Моделирование процесса методом скользящего среднего 1-ого порядкаи2-ого порядка.
Скользящее среднее 1-ого порядка не подходит, так как у данного процесса бесконечная автокорреляционная функция.
Скользящее среднее 2-ого порядка не удовлетворяет условию по формуле 3.3.6 стр. 86 (не входит в границы).
4.5 Моделирование процесса методом смешанного 1-ого порядка:
Общее выражение для процесса АРСС [1, формула 3.4.1]:
(18)
Вычисление коэффициентов [1, формула 3.4.8]:
Алгоритм моделирования смешанного процесса 1-ого порядка
Математическое ожидание и дисперсиясмешанного процесса 1-ого порядка:
Рис.16. График процесса смешанного 1-ого порядка (H5) и процесса в пространстве состояний (Z1)
Коэффициент корреляции процесса смешанного 1-ого порядка:
Рис.17. График зависимости теоретической (K(t)), статистической (r(t)) корреляционных функцийи смешанной модели (r5(t)) от времени
Вывод: согласно графикам можно сказать, что смешанная модель 1-го порядка описывает исследуемый процесс неточно
Выбор модели
По каждой из моделей сигналов найдем отклонение от истинной модели в пространстве состояний:
Вывод: по результатам расчета ошибки моделей процессов наименьший средний квадрат ошибки по коэффициенту корреляции модели процесса авторегрессии 2-го порядка. Следовательно, в дальнейших расчетах именно эта модель будет использоваться как наиболее близкая к процессу в пространстве состояний, а, значит, и к реальному процессу.
Линейная фильтрация с финитной памятью и алгоритмом Калмана.
1) Формируем начальные данные и значения
2) Формируем сигнал Х в пространстве состояний
3) Формируем выбранную модель процесса (АР(2))
4) Формируем вектор погрешностей
5) Формируем полный сигнал (полезный сигнал + погрешность)
а) для сигнала X в пространстве состояний
б) для выбранной модели процесса (АР(2))
6) В работе исследуется два алгоритма обработки сигналов:
1) Фильтр Калмана
Записываем необходимые для построения фильтра матрицы
Находим оценку сигнала алгоритмом Калмана, рассчитываем ошибку, мат. ожидание и дисперсию.
2) Финитная фильтрация
7) Рассчитываем ошибку, мат. ожидание и дисперсию сигнала в пространстве состояний
8) Рассчитываем ошибку, мат. ожидание и дисперсию сигнала для выбранной модели (АР(2))
По результатам работы рассмотренных алгоритмов построим графики сигналов:
1) оценки по Калману (XOc_K), оценки по финитному алгоритму (XOc_F), сигнала в пространстве состояний (X):
2) |
Рис. 18. Графики оценок для алгоритмов
Вывод: финитная обработка, при сравнении оценок для двух фильтров, показывает обработку хуже, чем фильтр Калмана.
3) дисперсии ошибок оценок по Калману (DOshOc_K), финитной обработке для сигнала в пространстве состояний (DOshOc_F) и для выбранной модели (DOshOc_M):
Рис.19. Графики дисперсий
Вывод: согласно графику, финитная обработка имеет значения дисперсий ошибок оценок большие, чем при обработке фильтром Калмана.