Индивидуальные индексы (базисные и цепные). Сведение в систему индивидуальных индексов

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

... . (10.15)

Базисные индивидуальные индексы цен:

... . (10.16)

Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:

(10.17)

Цепные агрегатные индексы цен:

... . (10.18)

Базисные агрегатные индексы цен:

... . (10.19)

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Агрегатные индексы Пааше и Ласпейреса

Индекс Пааше

В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

Где числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода; Знаменатель - условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен и строится по продукции базисного периода.

Индекс Ласпейреса

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса в контрольных по статистике по индексам цен рассчитывается как отношение:

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

Идеальный индекс цен Фишера

Представляет собой среднюю геометрическую из произведений

двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым

во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного

периодов получается обратный индекс (величина обратная

величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания.

В силу сложности расчета и трудности экономической

интерпретации ипользуется довольно редко

(например при исчислении индексов цен за длительный

период времени для сглаживания

значительных изменений).