Группировка и сводка статистических данных.

ВВЕДЕНИЕ

Основной задачей дисциплины «Статистика» является овладение:

− организация статистического наблюдения;

− группировка и сводка данных наблюдений;

− построение и анализ статистических таблиц и графиков;

− расчет и анализ статистических показателей (абсолютных величин, относительных величин, средних величин, показателей вариации, статистических коэффициентов);

− построение и анализ статистических рядов динамики;

− методы теории индексов;

− проведение выборочных наблюдений;

− количественное измерение связей между признаками;

− проверка статистических гипотез.

Поэтому при изучении дисциплины «Статистика» большую роль играют практические занятия, обеспечивающие закрепление теоретических знаний, усвоение методических положений и получение навыков выполнения статистических расчетов.

Настоящее пособие состоит из разделов, соответствующих темам дисциплины «Статистика». По каждому разделу приведен справочный материал в виде кратких теоретических и методических положений по теме и задачи для решения.

Все приведенные в задачах исходные данные являются условными. В целях сокращения объема однотипных вычислительных работ в постановке задач допущен ряд упрощений, например, сокращение количества видов производимой продукции, состава затрат, категорий работников.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Статистическое наблюдение представляет собой научно организованное получение (собирание) точных и достоверных сведений об изучаемом явлении.

Статистическое наблюдение является первой ступенью статистического исследования, оно дает исходный материал для количественного освещения деятельности предприятий и объединений, который в дальнейшем подвергается обработке и анализу.

Основной формой наблюдения в плановой экономике является статистическая отчетность. Данные первичного учета обобщаются и в установленном порядке представляются в виде отчетности вышестоящим организациям и органам государственной статистики.

Специальные статистические исследования проводятся для получения таких данных, которые не содержатся в отчетности. В рыночной экономике они являются основной формой наблюдения, так как свобода предпринимательства и коммерческая тайна резко ограничивают сферу действия отчетности.

Любое статистическое наблюдение надо проводить по строго обоснованной программе, определяющей задачи статистического исследования, объекты наблюдения, единицы совокупности и единицы наблюдения, набор носителей информации для фиксирования данных об изучаемом явлении, список вопросов, способы учета фактов. Тщательно обосновывается организационное обеспечение наблюдения.

По полноте охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение.

Сплошное статистическое наблюдение имеет основной задачей полный учет всех единиц совокупности, составляющих изучаемое явление. Например, в статистике продукции – полный учет всей произведенной продукции на всех предприятиях, при переписи населения – полный учет всех жителей данной страны.

Задача несплошного наблюдения – учет только части единиц изучаемой совокупности, но в таком количестве (объеме), чтобы иметь возможность на его основе получить обобщающие характеристики по всей совокупности. Например, на основе данных статистики бюджетов специально отобранной части семей изучаются доходы и расходы населения, личное потребление жителей, таким образом организуется изучение торговых оборотов и цен на рынках, ярмарках.

В зависимости от задачи исследования и характера объекта различают следующие виды несплошного наблюдения:

а) выборочное (наблюдаемые единицы совокупности отбираются в случайном порядке);

б) способом основного массива (отбираются наиболее крупные единицы, в которых сосредоточена значительная часть всех подлежащих изучению фактов);

в) анкетное (рассылаются анкеты с просьбой заполнить их и прислать обратно);

г) способом монографического описания (детально изучаются отдельные типичные единицы совокупности).

По организации учета данных (фактов) во времени различают следующие виды наблюдения:

а) текущее (систематическое, постоянное, по мере возникновения фактов);

б) периодическое (через определенные промежутки времени);

в) единовременное (разовое, на определенный момент времени).

Статистическое наблюдение может базироваться или на непосредственном учете фактов (лица, проводящие наблюдение, получают необходимые сведения путем личного учета единиц совокупности), или на документальном их учете (статистические отчетности базируются на данных первичного учета), или на опросе людей (при отсутствии возможностей непосредственного или документального учета фактов).

Ошибки, возникающие на стадии наблюдения (ошибки наблюдения), имеют различную природу (случайные, преднамеренные, ошибки в первичном учете, неквалифицированность кадров, описки регистраторов, ошибки в вычислениях и т.п.). Ошибки наблюдения обычно выявляются качественной организацией контроля статистических бланков и отчетов при их приемке. Контроль бывает логическим (путем сопоставления полученных ответов на разные вопросы и выявления несоответствия) и арифметическим (путем счетной проверки итогов, расчетов, сопоставления значений взаимосвязанных показателей).

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Предметом статистики как науки являются массовые явления в неразрывной связи с их качественной стороной с учетом конкретных условий пространства и времени.

Изучаемое статистикой массовое явление состоит из множества элементов (единиц) некоторого вида или единиц совокупности данного качества. Однако качественная однородность совокупности не является абсолютной: в рамках самой совокупности существуют различные группы единиц совокупности, имеющие специфические особенности развития. Например, при изучении производства следует различать малые, средние и крупные предприятия по масштабам их деятельности. Единицы совокупности по-разному группируются в качественно однородные подмножества при решении различных задач исследования.

Статистическая группировка – это процесс выделения качественно однородных групп единиц совокупности по существенным признакам. Общепринятая группировка называется классификацией.

При построении любой группировки решаются две основные задачи: выбор группировочного признака и определение числа выделяемых групп. В качестве группировочного признака необходимо отбирать существенные признаки. Вопрос о числе групп решается на основе образования однородных групп, отличных друг от друга. Количество групп зависит от степени изменчивости признака и объема данных. Необходимо, чтобы каждая группа содержала достаточное число единиц совокупности, была представительной (репрезентативной).

Группировочные признаки могут быть атрибутивными или количественными. При группировке по количественному признаку возникает вопрос об интервале группировки. Величина интервала при группировке с равными интервалами находится по формуле,

где Xmax , Xmin – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака;

n – число групп (интервалов).

Каждая группа имеет нижнюю и верхнюю границу значений признака, связанных соотношением

Для образования простых групп могут быть использованы открытые интервалы: «до» (для первой группы) и «свыше» или «и выше» (для последней группы).

В общем случае величины открытых границ рекомендуется брать «круглыми» числами (число с нулями).

При помощи группировки решается множество задач. Различают типологические, структурные и аналитические группировки.

При помощи типологической группировки выделяются социально-экономические типы явлений (группировка предприятий по отрасли материального производства, по формам собственности и т.д.).

Структурная (или вариационная) группировка позволяет изучить различие между явлениями определенного типа и выявить их структуру (группировка предприятий по размерам производства, уровню рентабельности и т.д.).

Аналитическая группировка позволяет выявлять взаимосвязи изменяющихся признаков в пределах однокачественной совокупности (зависимости между величиной предприятия и себестоимостью продукции, уровнем квалификации работников и производительностью их труда и т.д.).

Для более разносторонней характеристики выделенных групп одновременно с группировкой разрабатывается система показателей. Например, при группировке предприятий по численности работников целесообразно учитывать производительность труда, вооруженность труда основными фондами, себестоимость продукции, размеры заработной платы.

По количеству признаков, по которым производится группировка, различают простые (по одному признаку) и комбинированные (по двум и более признакам) группировки.

Вторичная группировка применяется для лучшей характеристики изучаемого явления или для приведения к сопоставимому виду группировки с различными интервалами. Вторичная группировка может быть произведена способом долевой перегруппировки или способом преобразования интервалов исходной группировки.

Подсчет групповых и общих итогов называется сводкой. Сводка может осуществляться и по первичным данным наблюдения. Различают следующие разрезы (или направления) сводки: территориальный, отраслевой, по формам собственности, по сферам деятельности.

Результаты группировки и сводки обычно оформляются в виде статистических таблиц, состоящих из макета, подлежащего и сказуемого.

Макет таблицы – это ряд взаимопересекающихся линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали – столбцы (колонки, графы) таблицы.

Подлежащим статистической таблицы называется объект изучения, который характеризуется числовыми показателями.

Сказуемым таблицы называется перечень показателей, при помощи которых характеризуется подлежащее.

Обычно наименования признаков изучаемого явления, образующих подлежащее, даются в левой части таблицы в заголовках строк, а признаков, образующих сказуемое, – в верхней части таблицы в заголовках столбцов таблицы.

Однако конкретное представление макета статистической таблицы и порядок размещения в таблице подлежащего и сказуемого определяются целью статистического исследования и характером группировки, обеспечением наглядности изложения цифрового материала.

Любая статистическая таблица должна иметь:

− общий заголовок, отражающий ее содержание, объект и время наблюдения;

− единицы измерения показателей;

− цифровые значения показателей (с одинаковой точностью по столбцам –сказуемым);

− итоги (если числовые значения могут быть суммированы).

По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются на простые (приводится перечень единиц совокупности или совокупность в целом), групповые (в подлежащем приводится группировка по одному признаку), комбинированные (изучаемая совокупность подразделяется по нескольким признакам).

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Статистическая совокупность может быть охарактеризована многими показателями, каждый из которых отражает определенное ее свойство. По статистической структуре показатели можно условно разделить на три группы: абсолютные (объемные) величины, относительные величины и средние величины.

Абсолютные статистические величины характеризуют объемы и уровни массовых явлений и всегда представляют собой именованные числа. Размеры явлений могут быть выражены либо в виде численности единиц совокупности, либо в виде величины признака. В зависимости от задач исследования и характера явления абсолютные величины могут быть измерены в натуральных, условно-натуральных, трудовых и денежных единицах. Следует различать содержание и размер абсолютной величины.

Относительные величины представляют собой результат сравнения двух статистических величин. При этом различают сравниваемую величину (числитель) и основание или базу сравнения (знаменатель).

Если сравниваются одноименные величины, то относительные величины могут выражаться либо коэффициентами (база сравнения принимается за 1), либо в процентах (база принимается за 100), либо в промиллях (база принимается за 1000). При сравнении разноименных величин относительные величины выражаются в виде именованных чисел (имеют размерность сопоставляемых величин).

Следует помнить, что за каждой относительной величиной скрываются

абсолютные цифры. Часто небольшая относительная величина выражает значительные абсолютные размеры изучаемого явления и наоборот.

Относительные величины как результат сравнения одноименных величин подразделяются на следующие виды: сравнения, изменения явления во времени, структуры изучаемых явлений, выполнения плана, координации.

Относительные величины сравнения показывают, во сколько раз одна величина больше (или меньше) другой; при этом та величина, с которой сравнивают, выступает в качестве делителя.

Относительные величины изменения явления во времени (динамики) вычисляются делением абсолютной величины показателя в рассматриваемом периоде на величину этого показателя в периоде, принятом за базу, и выражаются в виде коэффициента или в процентах.

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемого

явления, т.е. долю (удельный вес в процентах или коэффициентах) отдельных частей явления по отношению ко всему явлению (принятому за 100 % или за 1).

Относительные величины выполнения плана исчисляются делением фактически достигнутого уровня на уровень, предусмотренный планом, и выражаются в процентах. Однако если прогрессивное развитие явления состоит в снижении его уровня, то наоборот, плановый уровень делится на фактический и выражается в процентах.

Относительные величины координации отражают соотношение частей целого между собой. Например, соотношение численности рабочих и специалистов, соотношение числа родившихся мальчиков и девочек и т.д.

Относительные величины исчисляются также сопоставлением двух разноименных статистических величин, характеризующих различные, но связанные между собой явления. Они являются именованными числами и имеют размерность тех абсолютных величин, соотношение которых они выражают. Относительные величины интенсивности (другое название этих относительных величин) характеризуют степень распространения или развития какого-либо явления в определенной среде. Например, экономические показатели фондоотдачи, производительности труда, себестоимости и др.

РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Материалы статистического наблюдения и результаты группировки и сводки могут быть представлены в виде статистических рядов распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц совокупности по возрастанию или убыванию значений изучаемого признака.

Элементами ряда распределения являются значения того или иного признака (абсолютные, относительные или средние статистические величины), которые принято называть вариантами, и численности единиц совокупности с данными вариантами. Численности единиц называются частотами (если выражены абсолютными величинами) или частостями (если выражены относительными величинами) ряда распределения.

Ряды распределения характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от характера и задач статистического исследования различаются три вида рядов:

1) типологические ряды (нередко именно они понимаются под рядами распределения);

2) ряды динамики (сравнение во времени);

3) ряды территориального сравнения.

В зависимости от характера признака различаются ряды атрибутивные и вариационные.

Атрибутивный ряд характеризует распределение единиц изучаемой совокупности по описательному (атрибутивному) признаку; например, распределение численности работников по полу, по категориям, по квалификации и т.д.

Вариационный ряд характеризует распределение единиц изучаемой совокупности по числовому (количественному) признаку, например, распределение предприятий по уровню себестоимости продукции, распределение работников по возрасту, стажу работы, получаемой заработной плате и т.д. Вариация количественных признаков может быть дискретной (прерывной) или непрерывной.

Интервальные вариационные ряды строятся и для признаков с дискретной вариацией. Если построен ряд с равными интервалами, то частоты (частости) дают представление о структуре совокупности. В рядах с неравными интервалами эта задача решается с применением плотности распределения.

Любое распределение можно охарактеризовать также с помощью накопленных частот. Накопленная частота (частость) для данного дискретного значения или для верхней границы данного интервала получается суммированием частот (частостей) всех предшествующих групп (интервалов), включая данную (Si ).

График дискретного ряда распределения (полигон) строится в следующем порядке:

а) на оси абсцисс в выбранном масштабе откладываются значения признака;

б) по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот;

в) из отмеченных точек оси абсцисс восстанавливаются перпендикуляры, равные соответствующим частотам;

г) вершины перпендикуляров соединяются в последовательном порядке с отрезками прямой.

График интервального ряда распределения (гистограмма) строится в следующем порядке:

а) открытые интервалы следует закрыть;

б) на оси абсцисс в выбранном масштабе откладывается минимальное значение признака первой группы и максимальные значения в каждой группе;

в) на оси ординат наносится шкала для выражения величин частот (или плотности распределения при неравных интервалах);

г) частоты (или плотности распределения) изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах групп.

Плотность распределения определяется по формуле

где f – частота в группе;

i – величина интервала по группе (разность между максимальным и минимальным значениями признака на графике или в таблице).

Простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения:

а) если выполняется соотношение М0< МЕ < Х, то имеет место правосторонняя асимметрия;

б) если М0 >МЕ >Х, то левосторонняя асимметрия.

График накопленных частот (кумулята) строится в следующей последовательности:

1) на оси абсцисс в выбранном масштабе откладываются максимальные значения признака по каждой группе (Xmax,i );

2) на оси ординат наносится шкала для накопленных частот;

3) в поле графика наносятся точки с координатами (Xmax,i ;Si );

4) точки последовательно соединяются отрезками прямой.

Для более четкого выявления взаимосвязи между изменением значений изучаемого признака и распределением единиц совокупности (частотами) не-

редко применяется вторичная группировка. В зависимости от вида графика ряда распределения можно обосновать тип (или закон) распределения: одновершинные (симметричные или асимметричные), многовершинные. Для этой цели более содержательным является полигон. Полигон для интервального ряда распределения строится или на гистограмме, или по исходным данным этого ряда.

В качестве теоретического распределения частот в статистических исследованиях используются: нормальные распределения, распределение Пуассона, биномиальное и другие типы (законы) распределения.

Нормальное распределение является одновершинным, симметричным.

Имеет два основных параметра: среднюю величину ( x ) и среднее квадратическое отклонение (σ). В интервале ( x − σ, x + σ) размещается 68,3 % всех единиц совокупности, а в интервале ( x − 2σ, x + 2σ ) – 95,4 %.

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Процесс развития общественно-экономического явления во времени принято называть динамикой, а числовые значения показателей, характеризующих изменение величины этого явления в последовательные моменты или периоды времени, – рядами динамики (или временными рядами).

Любой ряд динамики можно представить в табличной форме:

Каждое отдельное значение показателя динамики yt ряда называется уровнем ряда. Ряды динамики могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами. Кроме того, уровни рядов динамики могут относиться к определенным моментам или интервалам времени.

В зависимости от показателя времени в статистике различают моментные и интервальные ряды динамики.

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют величину явления по состоянию на определенные моменты времени (например, на первое число каждого месяца, на начало года, на конец года). Такой ряд динамики характеризует состояние явления.

Интервальным (периодическим) называется ряд, уровни которого характеризуют величину явления за определенный промежуток (период, интервал) времени (например, за каждый год пятилетки, за каждый месяц года). Абсолютные величины таких рядов можно складывать или дробить по более коротким промежуткам времени.

На основе рядов абсолютных величин могут быть построены ряды динамики относительных и средних величин.

Основным требованием, предъявляемым к анализируемым рядам, является сопоставимость их уровней. Сопоставимость уровней может обеспечиваться с использованием единой методологии их расчета, фиксированных (или сопоставимых) цен, равенства показателей времени, за которые приводятся уровни и т.д.

При анализе ряда динамики определяются следующие показатели:

средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста (понижения),

темп прироста, средний темп роста, средний темп прироста, абсолютное значение 1 % прироста.

Средний уровень ряда ( y) моментных динамических рядах исчисляется по формуле средней хронологической:

где y1, y2 ,...yn-1, yn – значения первого, второго и т.д. уровней ряда;

n – количество членов ряда.

В интервальных динамических рядах средний уровень ряда вычисляется по формуле средней арифметической:

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Δy, темпы роста (снижения) Т и темпы прироста (снижения) ΔТ могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютные приросты:

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

где Dyim – цепные абсолютные приросты;

m – число цепных абсолютных приростов.

Темпы роста:

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:

где T1,2,3,..m – цепные коэффициенты роста;

m – число этих коэффициентов.

Темпы роста:

Или

Среднегодовой темп прироста равен: .

Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) – отношение абсолютного цепного прироста (снижения) к соответствующему цепному темпу прироста (снижения), выраженному в процентах. Оно определяется по формуле

Для выявления основной тенденции развития (тренда) используются способы:

1) укрупнения интервалов;

2) сглаживания скользящей средней;

3) аналитического выравнивания.

В способе укрупнения интервалов переходят к ряду с более крупными показателями времени и получением уровня показателя за этот показатель времени.

Метод сглаживания с помощью скользящей средней состоит в том, что

уровни нового ряда определяются как средние из указанного числа уровней исходного ряда динамики. При этом каждый раз отбрасывается слева один уровень и добавляется один (соседний) уровень справа.

Для получения более четкой тенденции ряда следует исчислять скользящую среднюю из большего количества членов.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики состоит в выборе

математической формулы для функции вида

где yt – уровень ряда для периода t (t = 1, …,n);

t – периоды времени.

Наиболее часто для аналитического выравнивания используются следующие типы уравнений тренда: линейный (уравнение прямой или прямая), параболический, экспоненциальный, логарифмический, гиперболический, показательный. Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить параметры уравнения тренда исходя из фактических уровней. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов. Затем исходный ряд заменяется рядом расчетных («теоретических») уровней по выбранной трендовой модели с учетом показателей времени.

Для взаимосвязанного анализа нескольких рядов динамики сначала им придают одинаковое выражение путем пересчета абсолютных значений рядов в относительные величины с общей базой сравнения (например, по отношению к начальному члену каждого ряда, взятого за 100 %). Этот прием принято называть методом приведения рядов динамики к одному основанию. Затем исследуется зависимость взаимосвязанных рядов динамики. Количественные характеристики таких зависимостей могут быть получены с помощью методов корреляции и регрессии.

При анализе временных рядов могут выявляться также циклически повторяющиеся закономерности (сезонные колебания динамики). Например, расход электроэнергии в быту в летние месяцы значительно меньше, чем в зимние; потребление мясных продуктов больше в зимние месяцы.

Для измерения «сезонной волны» в статистике исчисляют индексы сезонности, которые могут быть определены с использованием различных методов (простых и более сложных). Один из методов основан на использовании формулы

где 1сез – индекс сезонности;

yt – фактические уровни одноименных внутригодовых периодов;

y – средняя величина уровней за эти периоды.

ИНДЕКСЫ

Индексом в статистике называется особая относительная величина, вычисляемая путем сопоставления уровня отчетного периода, который сравнивают (числитель), с уровнем, с которым сравнивают (знаменатель, базисный уровень) и одного и того же явления, признака. Индексы позволяют соизмерить непосредственно несоизмеримые явления и признаки.

С помощью индексов изучаются динамика сложного явления, изменение явления в пространстве, связи между явлениями, влияние отдельных факторов на формирование уровня явления, изменения в структуре явления, контролируется выполнение плана.

Индексы исчисляются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего явления в целом. В первом случае индексы называются индивидуальными, во втором – общими.

В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называют индексируемой величиной. Чтобы различить, к какому периоду относятся индексируемые показатели, принято возле символа внизу ставить знаки «1» – для сравниваемых (отчетных) периодов и «0» – для тех периодов, с которыми производится сравнение (базисных). Различают следующие формы общих индексов: агрегатный и средний (арифметический и гармонический).

Внешней отличительной особенностью любого агрегатного индекса является то, что и в знаменателе фигурирует сумма произведений двух показателей, один из которых меняется (выступает в роли индексируемой величины), а второй остается неизменным (выступает в роли соизмерителя, или веса, индекса). Веса позволяют суммировать несоизмеримые индексируемые величины.

В зависимости от объектов исследования различаются индексы объемных (количественных) показателей и индексы качественных показателей.

К первой группе принадлежат индексы физического объема продукции, национального дохода, физического объема розничного товарооборота, потребления и др.

Ко второй группе принадлежат индексы цен, себестоимости, производительности труда, урожайности и др.

Агрегатный индекс физического объема продукции определяется по

формуле

где g1 – объем продукции текущего периода в натуральном выражении;

g0 – объем продукции базисного периода в натуральном выражении;

Р – неизменная цена (денежная оценка) единицы продукции (цена базисного периода, или неизменная цена за ряд лет).

Агрегатный индекс производительности труда определяется по формуле

где t0 , t1 – соответственно затраты труда на единицу продукции в базисном и отчетном периоде;

g1 – объем продукции отчетного периода в натуральном выражении.

При отсутствии данных, необходимых для расчета агрегатного индекса, исчисляют средние индексы из индивидуальных индексов как преобразованную форму агрегатного индекса.

Арифметический индекс представляет собой среднюю взвешенную арифметическую величину из индивидуальных индексов с весами как слагаемые знаменателя исходного индекса.

Общий арифметический индекс физического объема исчисляется по

формуле

где i – индивидуальные индексы объема продукции ( ) i = g1 : g0 .

Средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен исход-

ному агрегатному:

Гармонический индекс является средней гармонической из индивидуальных индексов с весами как слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.

Общий гармонический индекс цен имеет вид

где i = P1 : P0.

Цена базисного периода P0 1 i P1 . = . Отсюда

Как правило, расчет средних арифметических индексов применяется для количественных показателей, а средних гармонических – для качественных.

В тех случаях, когда возникает необходимость сравнивать изучаемые явления за несколько периодов (больше двух), исчисляются цепные и базисные индексы.

Индексы, имеющие переменную базу сравнения (уровни предыдущего периода), называются цепными индексами, а имеющие общую базу сравнения (например уровень первого периода) – базисными.

Если цепные и базисные индексы рассчитаны с использованием постоянных весов (соизмерителей), то произведение цепных индексов дает соответствующий базисный индекс, а частное от деления двух базисных – цепной индекс.

Например, динамический ряд физического объема продукции составляется с использованием неизменных денежных оценок (по весам одного и того же периода). Поэтому для индексов физического объема указанное соотношение сохраняется. А индексы себестоимости исчисляются по весам (объемов продукции) текущего года, т.е. с переменными весами, и указанной взаимосвязи между цепными и базисными индексами не имеют.

Индексный метод широко применяется для анализа роли отдельных факторов в формировании уровня и изменении динамики развития сложного явления. Так, например, объем произведенной рабочим продукции за месяц (W) определяется его среднечасовой выработкой (А), средней продолжительностью рабочего дня (В) и средним числом отработанных за месяц дней (С). Изучаемую связь можно записать в виде W = ABC.

Взаимосвязанные индексы отражают взаимосвязи в самом явлении. Например, величина объема продукции (Q) зависит от среднесписочной численности работников (Т) и производительности их труда Пт , т.е. Q=T.Пт . Подобное соотношение сохраняется и в том случае, если значения показателей заменить их индексами, т.е. IQ=Iт.IПт.

К числу взаимосвязанных индексов относятся индексы переменного состава (отражающие изменения средних уровней качественных показателей), индексы фиксированного состава и индексы структурных сдвигов.

Себестоимость единицы продукции по отрасли зависит от уровней себестоимости по отдельным предприятиям и от соотношения объемов производства продукции (структуры). Средняя себестоимость продукции по отрасли есть средняя взвешенная себестоимостей по отдельным предприятиям по изменяющимся весам. Такие индексы называют индексами переменного состава.

Чтобы исчислить влияние изменения структуры явления на динамику средних величин, исчисляют индексы постоянного состава, т.е. по одной и той же структуре:

Таким образом, индекс фиксированного состава отражает изменение явления за счет изменения только одного фактора.

Влияние второго из двух факторов на изменение явления можно определить с использованием индекса структурных сдвигов (например для себестоимости продукции):

При использовании индексов для территориальных (межгосударственных) сравнений необходимо в качестве весов брать сумму размеров территорий этих регионов. Тем самым, например, элиминируются различия в размерах и структуре посевных площадей при изучении средней урожайности по регионам.

Зависимость изучаемого явления от трех и более факторов осуществляется построением взаимосвязанных индексов, а влияние каждого отдельного фактора исчисляется методом цепных подстановок.

При построении многофакторных экономико-статистических моделей большое значение имеет последовательность рассмотрения факторов:

а) первыми факторами-сомножителями в модели должны быть количественные (объемные) показатели;

б) факторы-сомножители должны быть расположены так, чтобы произведение предыдущих давало экономически осмысленную величину.

С учетом этих требований изучаемую связь представим в следующем виде: W = CBA.

По методу цепных подстановок получим следующую систему многофакторных индексов:

Абсолютное изменение результативного показателя в целом определяется по формуле

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и широко применяемым видом несплошного наблюдения. Отбор подлежащих обследованию единиц генеральной (всей) совокупности организуется по принципу случайного отбора. Случайный отбор может быть проведен в двух формах: возвратной (повторной) выборки и безвозвратной (бесповторной) выборки. В первом случае отобранный номер снова возвращается в генеральную совокупность и может быть выбран повторно; во втором случае выбранные номера вычеркиваются из списка и каждая данная единица совокупности может быть включена в выборочную совокупность только один раз.

Полученные по выборочной совокупности (выборке) статистические характеристики распространяются на генеральную совокупность.

Репрезентативность выборки зависит от способа отбора и объема выборки.

Основными способами отбора являются: собственно-случайный, механический, типический, серийный (гнездовой), многоступенчатый (комбинированный) отбор.

Собственно-случайный отбор может производиться на основе жеребьевки (лотереи) или по таблицам случа