Абсолютные, относительные и средние величины.
Цель: дать студентам представление о статистических показателях, их видах и свойствах. Научить студентов методике расчета статистических величин и проведению анализа полученных результатов.
Форма проведения занятия: практическое занятие, тестирование.
План практического занятия:
1. Система показателей статистики. Понятие, формы и виды статистических показателей.
2. Классификация статистических показателей.
3. Абсолютные величины, их значение и виды. Способы измерения абсолютных величин.
4. Относительные величины и область их применения. Виды относительных величин, способы расчета и формы выражения.
5. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин.
6. Средняя величина, ее сущность и значение. Виды средних величин, способы расчета и условия применения различных видов средних.
7. Средняя арифметическая и ее свойства.
8. Структурные средние: мода и медиана, их значение и способы расчета.
Вопросы применения и методики расчета статистических величин рассматриваются в литературе: 2 (гл.4, 5), 3 (гл.4).
Задачи для самостоятельного решения
Задача №3.1.
Рассчитать относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 38.3 тыс.ед. на следующий год планировалось выпустить 35.6 тыс.ед., а фактически произведено 39,5 тыс.ед.
Задача №3.2.
Розничный товарооборот региона по формам собственности характеризуется следующими данными, млн.руб.: частная – 10273; государственная – 1446; кооперативная – 2684.
Определить относительные величины структуры и координации, приняв за основу частную собственность.
Задача №3.3.
Рассчитать относительные величины сравнения урожайности пшеницы в ц/га относительно России при следующих данных:
Казахстан – 7,2
Россия – 14,5
США – 25,3
Китай – 33,2
Нидерланды – 80,1
Задача №3.4.
Пусть имеются следующие данные о производстве продукта А пятью рабочими бригады за смену:
| Номер рабочего | |||||
| Произведено продукции А за смену, шт. |
Определить среднюю выработку одного рабочего данной бригады.
Задача №3.5.
Имеется следующее распределение студентов по результатам за экзамен:
| Оценка за экзамен, баллы | ||||
| Число тсудентов |
Определить средний балл успеваемости студентов по результатам экзамена.
Задача №3.6.
Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:
| Группы хозяйств по себестоимости 1 ц сахарной свеклы, руб. | Число хозяйств | Валовой сбор в среднем на 1 хозяйство, ц |
| до 40 40-45 45-50 более 50 | 111,3 89,7 113,5 130,1 |
Определить среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским хозяйствам области.
Задача №3.7.
Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):
| Вид продукции | Процент брака | Стоимость бракованной продукции, руб. |
| А В С | 1,3 0,9 2,4 |
Определить средний процент брака в целом по предприятию.
Задача №3.8.
Площадь складских помещений города характеризуется следующими данными:
| Группы складских помещений п площади, тыс.м2 | Число помещений |
| 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 |
Определить модальный и медианный размер складского помещения.
Контрольные вопросы:
1. Какова роль относительных величин в статистике?
2. Какие существуют формы выражения относительных величин?
3. Как классифицируются относительные величины?
4. Как исчисляются относительные величины?
5. Какова взаимосвязь между относительными величинами динамики, планового задания и выполнения плана?
6. Каково значение средних величин в статистике?
7. Какие виды средних величин применяются в статистике?
8. Как исчисляются средние арифметические: простая и взвешенная?
9. В каких случаях применяется средняя гармоническая?
10. Как исчисляются средние структурные величины?
11. Каково значение моды и медианы в статистике?
Тема. Вариация и ее показатели.
Цель: дать студентам представление о вариации, видах ее показателей и их свойствах. Научить студентов методике расчета показателей вариации и проведению анализа полученных результатов.
Форма проведения занятия: практическое занятие, тестирование.
План практического занятия:
1. Понятие вариации и ее виды. Вариация альтернативного признака.
2. Абсолютные и относительные показатели вариации: их определение и методика расчета.
3. Правило сложения дисперсий.
4. Понятие о моментах распределения.
Вопросы применения и методики расчета показателей вариации рассматриваются в литературе: 2 (гл. 5), 3 (гл.4).
Задачи для самостоятельного решения
Задача №4.1.
Распределение предприятий отрасли по объему полученной за год прибыли имеет следующий вид:
| Группы предприятий по рпибыли, млн руб. | Число предприятий |
| До 50 50-100 100-150 более 150 |
Рассчитайте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации предприятий.
Задача №4.2.
| Имеются следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования:Возраст оборудования, лет | Количество оборудования, % к итогу |
| До 5 5-10 10-15 15-20 свыше 20 | 4,1 20,1 25,6 18,6 31,6 |
| Всего | 100,0 |
Определить:
1) средний возраст оборудования;
2) среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации;
3) построить гистограмму распределения оборудования по возрасту.
Задача №4.3.
Имеются следующие данные о распределении населения по уровню среднемесячного душевого дохода:
| Среднемесячный душевой доход, тыс.руб. | Численность населения, % к итогу |
| До 0,5 0,5-0,75 0,75-1,0 1,0-1,5 1,5-2,0 2,0-3,0 3,0-4,0 свыше 4,0 | 0,8 2,3 3,9 10,7 11,9 21,0 15,2 34,2 |
| Всего | 100,0 |
Определить:
1) среднемесячный душевой доход;
2) среднее квадратическое отклонение доходов;
3) коэффициенты вариации;
4) определить типичность или нетипичность среднемесячного душевого дохода.
Задача №4.4.
В коллективных хозяйствах района средняя урожайность зерновых составила 19 ц/га при среднем квадратическом отклонении 3 ц/га, а в фермерских хозяйствах – соответственно 26 ц/га и 4 ц/га.
Определить:
1) среднюю урожайность зерновых по району, если известно, что посевная площадь под зерновыми в коллективных хозяйствах в 9 раз превышает площадь фермерских хозяйств;
2) общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение урожайности зерновых в районе (по правилу сложения дисперсий).
Задача №4.5.
Для изучения уровня заработной платы рабочих на предприятии выборочно обследовано 500 мужчин и 300 женщин. Результаты исследования показали, что у мужчин средняя заработная плата составила 7200 руб. при среднем квадратическом отклонении 600 руб., а у женщин – соответственно 5800 руб. и 350 руб.
Определить:
1) общую среднюю заработную плату рабочих на заводе;
2) среднюю из групповых дисперсий;
3) межгрупповую дисперсию;
4) общую дисперсию заработной платы;
5) коэффициент вариации заработной платы на предприятии.
Контрольные вопросы:
1. Что представляет собой вариация и как она классифицируется?
2. Какова роль абсолютных и относительных показателей вариации в статистике?
3. Методика расчета показателей вариации.
4. Свойства дисперсии.
5. Установление типичности или нетипичности средней величины.
6. Правила сложения дисперсий.
7. Моменты первого и второго порядков.
Тема. Ряды динамики.
Цель: дать студентам представление о рядах динамики, основных характеристиках рядов динамики, системе средних показателей динамики. Научить студентов методике расчета средних показателей рядов динамики и основным приемам выявления общей тенденции развития ряда.
Форма проведения занятия: практическое занятие, коллоквиум.
План практического занятия:
1. Понятие ряда динамики и его классификация.
2. Основные элементы и показатели рядов динамики.
3. Средние обобщающие показатели рядов динамики.
4. Сопоставимость уровней динамического ряда.
5. Методика определения параметров тренда.
6. Сезонные колебания в рядах динамики.
7. Анализ взаимосвязанных рядов динамики.
Вопросы методики расчета показателей рядов динамики и установления закономерности изменения уровней изучаемого явления рассматриваются в литературе: 1(гл. 8), 2 (гл. 9), 3 (гл.5).
Задачи для самостоятельного решения
Задача №5.1.
Численность безработных в РФ (по методологии МОТ) за 2000-2004 гг. характеризовалась следующими данными:
| Год | |||||
| Численность безработных на конец года, млн чел. | 7,0 | 7,8 | 8,6 | 9,3 | 7,5 |
Определить:
1) среднегодовую численность безработных в 2001-2004 гг.;
2) абсолютные приросты численности безработных по годам (цепные);
3) цепные и базисные коэффициенты роста и прироста численности безработных;
4) среднегодовой темп роста численности безработных за 2001-2004 гг.
Задача №5.2.
Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банк РФ в первой половине 2005 г.:
| Месяц | январь | февраль | март | апрель | май | июнь | июль |
| Остаток вкладов на начало месяца, трлн руб. | 127,6 | 129,7 | 132,7 | 133,8 | 135,3 | 137,1 | 139,8 |
Определить:
1) средний остаток вкладов населения в банках РФ за шесть месяцев 2005 года;
2) среднемесячный темп прироста вкладов.
Задача №5.3.
Провести аналитическое выравнивание ряда динамики данных о производстве картофеля в хозяйствах населения РФ за 2000-2006 гг.:
| Год | |||||||
| Произведено картофеля, млн т | 29,9 | 31,1 | 29,8 | 35,9 | 34,9 | 33,8 | 28,7 |
Спрогнозировать производство картофеля на 2008 год (на основе тренда).
Задача №5.4.
Имеются следующие данные о динамике валового внутреннего продукта (ВВП) РФ (в сопоставимых ценах):
| Год | |||||||
| ВВП, в % к предыдущему году | 95,9 | 96,6 | 100,9 | 95,4 | 105,4 | 109,0 | 105,0 |
1) определить процент изменения ВВП в 2006 г. по сравнению с 1999 г.;
2) рассчитать среднегодовой темп изменения ВВП за 2000-2006 гг.
Задача №5.5.
Имеются следующие данные о вводе в действие жилых домов:
| Год | ||||||
| Введено млн м2 общей площади | 2,26 | 2,47 | 2,48 | 2,28 | 2,47 | 2,55 |
1. Рассчитать среднегодовой темп роста ввода в действие жилых домов, ориентированный на достижение:
а) фактического уровня в 2005 году;
б) общего объема жилья, введенного в действие за 2001-2005 гг.
2. Найти уравнение тренда и спрогнозировать ввод жилья в 2008 году.
3. Проверить ряд на автокорреляцию.
Задача №5.6.
Имеются следующие условные данные об объеме строительных работ, выполненных строительной фирмой по месяцам за 2001-203 гг. (по сметной стоимости, млн руб.):
| Год Месяц | |||
| Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь | 1,5 1,9 2,0 2,2 2,4 2,8 3,3 3,6 3,2 3,0 2,7 2,0 | 1,9 2,2 2,4 2,4 2,7 3,1 3,6 3,4 3,3 3,2 3,0 2,4 | 2,3 2,5 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8 3,6 3,3 3,0 3,0 2,8 |
| Итого | 30,6 | 33,6 | 36,0 |
Рассчитать:
1) для каждого года отдельно индексы сезонности (по месяцам);
2) для каждого месяца усредненные (за три года) значения индексов сезонности.
Контрольные вопросы:
1. Дайте классификацию рядов динамики.
2. Каковы правила построения рядов динамики?
3. Какими абсолютными и относительными показателями характеризуется изменение уровней изучаемого явления?
4. Расскажите о базисном и цепном способах анализа рядов динамики.
5. Какими средними показателями характеризуется изменение уровней изучаемого явления? Приведите методику их расчета.
6. Какие способы сопоставимости уровней динамического ряда существуют? В чем их сущность?
7. Перечислите методы проверки ряда на наличие тренда. Каковы функции каждого метода?
8. Дайте определение и приведите методику расчета индексов сезонности.
9. Значение и методы оценки взаимосвязи двух и более рядов динамики.
10. Способы проверки рядов динамики на автокорреляцию.
Тема. Основы выборочного наблюдения.
Цель: дать студентам представление о выборочном наблюдении, о цели и задачах его применения, его основных категориях и системе показателей. Научить студентов методике расчета средней и предельной ошибок выборки, определения необходимой численности выборки, способах распространения выборочных результатов на генеральную совокупность.
Форма проведения занятия: практическое занятие, коллоквиум.
План практического занятия:
1. Теоретические основы выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная совокупность, их обобщающие характеристики. Репрезентативность выборки.
2. Понятие об ошибке выборки. Средняя и предельная ошибки выборочной средней и выборочной доли.
3. Определение необходимой численности выборки.
4. Распределение выборочных результатов на генеральную совокупность.
5. Практика применения выборочных наблюдений в экономических и социальных исследованиях.
Вопросы по тематике выборочного наблюдения рассматриваются в литературе: 2 (гл. 7), 3 (гл.2).
Задачи для самостоятельного решения
Задача №6.1.
Методом собственно случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила 2,56.
Определить:
а) среднюю ошибку выборки;
б) с вероятностью, равной 0,9545, предельные значения генеральной средней.
Задача №6.2.
На основе выборочного обследования 600 рабочих (п = 600) одной из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности женщин составил 0,4 (w = 0,4). С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка (∆), не превышающая 5% (0,05)?
при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка (∆), не превышающая 5% (0,05)?
Задача №6.3.
Сколько рабочих завода нужно обследовать в порядке случайной выборки для определения средней заработной платы, чтобы с вероятностью Р = 0,954, можно было гарантировать ошибку не более 50 руб.? Предполагаемое среднее квадратическое отклонение заработной платы σ = 200 руб.
Задача №6.4.
Средняя продолжительность горения, установленная путем испытания 10-ти случайно отобранных электрических лампочек, оказалась равной 1280 ч при среднем квадратическом отклонении 18 ч.
С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная при этом предельная ошибка выборки (т.е. расхождение между выборочной и генеральной средней) не превысит 12 ч.?
Задача №6.5.
Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20%-ная бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в приводимой ниже таблице:
| Цех | Объем выборки, чел., пi | Средняя заработная плата, руб., xi | Среднее квадратическое отклонение, руб., σi |
| I | |||
| Всего | — | — |
С вероятностью 0,997 (т.е. t= 3) определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих завода.
Задача №6.6.
Предположим, на предприятии из коллектива рабочих выборочно обследовано 25 мужчин и 25 женщин. Среднемесячная зар/плата мужчин оказалась равна 7830 руб. при среднем квадратическом отклонении 120 руб., а у женщин 6780 руб. при среднем квадратическом отклонении 80 руб.
Определить, можно ли считать расхождение между средней заработной платой мужчин и женщин случайным.
Задача №6.7.
На одном из рынков города дважды за день проведено выборочное обследование цен на картофель. При первом обследовании было опрошено 10 продавцов, при втором - 15. Средняя цена картофеля в первой выборке оказалась равной 15 руб. при среднем квадратическом отклонении 0,9 руб., а во второй выборке соответственно 16 и 1,1 руб. (т.е. n1 = 10 чел., х1 = 15 руб., σ1 = 0,9 руб. и n2= 15 чел., х2 = 16 руб., σ1 = 1,1 руб).
Определить, случайны или нет расхождения между x1 и х2.
Контрольные вопросы:
1. Цели и задачи выборочного наблюдения.
2. Методы отбора величин в выборочную совокупность.
3. Понятие и причины ошибки выборки.
4. Определение и расчет средней ошибки выборки.
5. Понятие и расчет предельной ошибки выборки.
6. Доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности.
7. Методика определения необходимой численности выборки.
8. Способы распределения выборочных результатов на генеральную совокупность.
Тема. Экономические индексы.
Цель: дать студентам представление об экономических индексах, их роли и задачах в статистическом анализе. Научить студентов методике расчета индивидуальных и общих индексов применительно к социально-экономическим процессам и явлениям.
Форма проведения занятия: практическое занятие, коллоквиум.
План практического занятия:
1. Понятие об индексах, их роль и задачи в статистическом анализе.