Понятие рядов динамики динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели динамики.

Динамика – процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени.

Ряд динамики – ряд последовательно изменяющихся во времени значений статистического показателя.

Пример 1. Динамика добычи угля в стране

Года
Добыча угля, млн.т

Каждое значение показателя называется уровнем ряда (y).

Ряды динамики бывают интервальными и моментными.

Интервальный ряд динамики – если каждый уровень ряда представляет итог процесса за некоторый интервал времени. Например, ряд, в котором время задано в виде промежутков (год, месяц, сутки). Пример 9.1. – интервальный ряд.

Интервальные ряды можно суммировать для получения новых значений за более длительный период времени.

Моментный ряд динамики – если уровни отражают состояние объекта в отдельные моменты времени. Например, ряд, в котором время задано в виде конкретных моментов (ряд численности рабочих на 1 января, 1 февраля, 1 марта и т.д.).

Моментные ряды нельзя суммировать.

При построении ряда динамики должно выполняться условие сопоставимости его уровней. Например, все уровни ряда должны иметь одну единицу измерения.

Показатели динамики

Анализ развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, получаемых в результате сравнения уровней между собой. При этом сравниваемый уровень называют отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Абсолютный прирост (Δ_i) – характеризует размер изменения уровня ряда за определенный промежуток времени.

Цепной: Δ_i^ц = y_i – y_i-1,

Базисный: Δ_i^б = y_i – y₁,

где y_i – текущий уровень ряда, y_i-1 – предыдущий уровень ряда, y₁ - начальный уровень ряда.

Измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

Абсолютное ускорение (Δ_i′)– характеризует скорость изменения уровней ряда. Применяется только в цепном варианте.

Δ_i′ = Δ_i^ц - Δ_i-1^ц.

Если Δ_i′ <0, то это говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Темп роста (Т_р)– отношение сравниваемого уровня ряда к базисному.

Цепной: .

Базисный: .

Темп прироста (Т_пр) – отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню.

Цепной: .

Базисный: .

Т_пр может быть как положительным, так и отрицательным.

Пример.2.

Года	Добыча угля, млн.т	Δiц, млн.т	Δiб, млн.т	Δi′, млн.т	Трц, %	Трб, %	Тпрц, %	Тпрб, %
		-	-	-	-		-	0,0
				-	106,1	106,1	6,1	6,1
					107,2	113,7	7,2	13,7
				-4	105,4	119,8	5,4	19,8
					109,2	130,9	9,2	30,9
					109,6	143,5	9,6	43,5
					109,6	157,3	9,6	57,3
		-22		-58	94,7	148,9	-5,3	48,9
					109,5	163,0	9,5	63,0
				-18	104,4	170,2	4,4	70,2
		-11		-30	97,5	166,0	-2,5	66,0

Средние показатели динамики

Средние показатели динамики применяются для обобщения характеристик тенденции за длительный период, по различным периодам, для сравнения развития за неодинаковые по длительности отрезки времени.

Средний уровень

Для интервального ряда с равноотстоящими уровнями

,

где n – количество уровней ряда.

Для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями:

,

где t_i – длительность i-го интервала времени.

Для моментного равноотстоящего ряда динамики:

.

Для моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями:

,

где t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Средний абсолютный прирост

.

Средний темп роста (средняя геометрическая цепных темпов роста)

.

Средний темп прироста

.

Пример 8.3. Рассчитать средние показатели динамики по данным примера 8.2.

Средний уровень млн. т. Среднегодовая добыча угля за период 1997-2007 гг. составила 362 млн. т.

Средний абсолютный прирост млн. т. В среднем за год за период 1997-2007 гг. добыча угля возрастала на 17,3 млн. т.

Средний темп роста .

Средний темп прироста . В среднем за год за период 1997-2007 гг. добыча угля возрастала на 5,2%.