Распределение напряжений в случае плоской задачи.

Теоретическая часть.

Определение напряжений в условиях плоской задачи применяется для вытянутых в плане сооружений ( ленточные и стеновые фундаменты, основания подпорных стенок , насыпей, дамб и т.п.), при этом напряжения распределяются в одной плоскости и в направлении перпендикулярном равны нулю или постоянны. Составляющие напряжений в рассматриваемой плоскости не зависят от деформационных характеристик линейно деформируемого полупространства, т.е будут справедливы для всех тел для которых зависимость между напряжениями и деформациями может быть принята линейной.

Рассмотрим определения напряжений для различных видов распределенных нагрузок:

Действие равномерно распределенной нагрузки.

b

Схема действия равномерно распределенной нагрузки в условиях плоской задачи показана на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Схема действия равномерно распределенной нагрузки.

Согласно схеме составляющие напряжений определяются:

(2.1)

где α – угол видимости, β¹-угол, составляемый крайним лучом с вертикалью.

Приведенные выражения позволяют вычислять составляющие напряжения с помощью специальной таблицы по формулам:

(2.2)

где K_z ,K_y ,K_yz- коэффициенты влияния, определяемые по таблице 2 по соотношениям z/b и y/b.

Таблица 2. Значения коэффициентов влияния K_z ,K_y ,K_yz.

z/b	y/b.
	0,25	0,5		1,5
Kz	Kz	Kyz.	Kz	Kz	Kyz.	Kz	Kz	Kyz.	Kz	Kz	Kyz.	Kz	Kz	Kyz.	Kz	Kz	Kyz.
0,00	1,00	1,00		1,00	1,00	1,00	0,50	0,50	0,32	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
0,25	0,96	0,45		0,90	0,39	0,13	0,50	0,35	0,30	0,02	0,17	0,05	0,00	0,07	0,01	0,00	0,04	0,00
0,50	0,82	0,18		0,74	0,19	0,16	0,48	0,23	0,26	0,08	0,21	0,13	0,02	0,12	0,04	0,00	0,07	0,02
0,75	0,67	0,08		0,61	0,10	0,13	0,45	0,14	0,20	0,15	0,22	0,16	0,04	0,14	0,07	0,02	0,10	0,04
1,00	0,55	0,04		0,51	0,05	0,10	0,41	0,09	0,16	0,19	0,15	0,16	0,07	0,14	0,10	0,03	0,13	0,05
1,25	0,46	0,02		0,44	0,03	0,07	0,37	0,06	0,12	0,20	0,11	0,14	0,10	0,12	0,1	0,04	0,11	0,07
1,50	0,40	0,01		0,38	0,02	0,06	0,33	0,04	0,10	0,21	0,06	0,11	0,13	0,09	0,1	0,07	0,09	0,08
1,75	0,35			0,34	0,01	0,04	0,30	0,03	0,08	0,20	0,05	0,10	0,14	0,07	0,1	0,08	0,08	0,08
2,00	0,31			0,31		0,03	0,28	0,02	0,06	0,17	0,02	0,06	0,13	0,03	0,07	0,10	0,04	0,07
3,00	0,21			0,21		0,02	0,20	0,01	0,03	0,14	0,01	0,03	0,12	0,02	0,05	0,10	0,03	0,05
4,00	0,16			0,16		0,01	0,15		0,02	0,12			0,11			0,09
5,00	0,13			0,13			0,12			0,10			0,10
6,00	0,11			0,10			0,10

Действие треугольной нагрузки.

При определении напряжений в грунтах от действия неравномерной нагрузки важным составным элементом является треугольная нагрузка, т.е. нагрузка, интенсивность которой меняется по закону треугольника.

Сжимающие вертикальные напряжения , действующие на горизонтальные площадки определяют по формуле:

(2.3)

Схема действия треугольной нагрузки представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2. Схема действия треугольной нагрузки.

Приведенные выражения позволяют вычислять напряжение с помощью специальной таблицы по формуле:

(2.4)

где -коэффициент влияния треугольной нагрузки, определяемый из таблицы 3 по соотношениям z/b и y/b.

Таблица 3.-Значения коэффициента влияния треугольной нагрузки.

z/b	y/b.
-1,5	-1	-0,5		0,25	0,5	0,75		1,5		2,5
0,00	0,000	0,000	0,000	0,000	0,250	0,500	0,750	0,500	0,000	0,000	0,000
0,25	-	-	0,001	0,075	0,256	0,480	0,643	0,424	0,015	0,003	0,000
0,50	0,002	0,003	0,023	0,127	0,263	0,410	0,477	0,353	0,056	0,017	0,003
0,75	0,006	0,016	0,042	0,153	0,248	0,335	0,361	0,293	0,108	0,024	0,009
1,00	0,014	0,025	0,061	0,159	0,223	0,275	0,279	0,241	0,129	0,045	0,013
1,50	0,020	0,048	0,096	0,145	0,178	0,200	0,202	0,185	0,124	0,062	0,041
2,00	0,033	0,061	0,092	0,127	0,146	0,155	0,163	0,153	0,108	0,069	0,050
3,00	0,050	0,064	0,080	0,096	0,103	0,104	0,108	0,104	0,090	0,071	0,050
4,00	0,051	0,060	0,067	0,075	0,078	0,085	0,082	0,075	0,073	0,060	0,049
5,00	0,047	0,052	0,057	0,059	0,062	0,063	0,063	0,065	0,061	0,051	0,047
6,00	0,041	0,041	0,050	0,051	0,052	0,053	0,053	0,053	0,050	0,050	0,045

Действие произвольного вида нагрузки.

При произвольном виде сплошной полосообразной нагрузки эпюру внешних давлений разбивают на прямоугольные и треугольные элементы и путем суммирования напряжений от прямоугольных и треугольных элементов эпюры давлений определяют величину сжимающего напряжения в заданной точке грунтового массива.