Кинематика поступательного движения материальной точки

Движение материи интуитивно означает перемещение в пространстве и времени. Но понятие перемещения имеет определенное содержание только при указании, относительно каких именно тел перемещается рассматриваемый объект или материальная точка. В этом заключается фундаментальное свойство природы, состоящее в том, что всякое движение относительно.

В кинематике причины (силы), вызывающие движение, не рассматриваются. Основным понятием кинематики является понятие системы отсчета. Системой отсчета называется совокупность тел, по отношению к которым рассматривается движение, и прибора для отсчета времени (часов), неподвижного относительно тел отсчета.

Опытным фактом для человека является трехмерность мирового пространства и его эвклидовость на расстояниях, малых по сравнению с радиусом кривизны Вселенной (~ 10²⁶ м). Поэтому очень часто систему отсчета изображают трехмерной прямоугольной «декартовой» системой координат, оси которой жестко связаны с набором тел образующих совместно с неподвижными относительно них часами систему отсчета (такие часы обозначают как t в кружке, рис.2.1.). Начало координат О “привязывают” к телу отсчета, движущемуся или

неподвижному.

z t

0 х

y

Рисунок 1.1 Прямоугольная система координат с неподвижными относительно неё часами

В некоторых случаях более удобными являются системы координат цилиндрической или сферической симметрии. Тогда вместо набора (x,y,z) используются наборы (r,x,q) или (r,q,j) – радиус, координату линейную или угловую. Путем математических преобразований пересчитать координаты точки в любую из этих систем координат.

Положение материальной точки в пространстве однозначно определяется 3-мя координатами (x,y,z) по отношению к системе отсчета с прямоугольной системой координат. Однако чаще положение частицы описывается радиус-вектором (рис. 1.2).

z

z _M t · M

O x

y x_M y_M

Рисунок 1.2 К определению понятия радиус-вектора

Радиус-векторомназывается вектор, начинающийся в начале координат О и заканчивающийся в описываемой точке, проекции которого на оси координат системы отсчета равны координатам x,y,z.

Используется параметрическая форма записи

Число степеней свободы физической системы.Описать движение физической системы – значит в каждый момент времени указать положение всех её частей в пространстве по отношению к выбранной системе отсчета. Для этого необходимо задать некоторое количество параметров.

Минимальное число i параметров, задание которых полностью определяет положение физической системы в пространстве, называется ее числом степеней свободы.

Для одной частицы это, естественно, набор x,y,z ее координат (i=3).

Если система (тело) состоит из N частиц и всеони могут перемещаться друг относительно друга во всех направлениях, то оно обладает 3N степенями свободы. Если на взаимное перемещение частиц наложены ограничения, называемые связями, то число степеней свободы будет уменьшаться.

Так, для определения в пространстве положения абсолютно твердого тела необходимо указать положения трех его частиц (точек), не лежащих на одной прямой. В силу жестких связей и недеформируемости положения всех остальных частей тела будут определены автоматически.

Характеристики движения – перемещение, траектория, путь.При движении точки радиус-вектор изменяется. Его изменения описываются функцией координат и времени

Траектория – линия, описываемая в пространстве концом радиус-вектора.На рисунке (1.3) траектория – линия 1-3-2.

Перемещение – вектор, соединяющий точки, соответствующие начальное и конечное положения точки.На рис.1.3 перемещение это вектор , связывающий точки 1 и 2.

Путь – это длина траектории, величина скалярная. На рис. 1.3 это длина кривой 1-3-2.

Отметим, что путь и перемещение совпадают лишь при поступательном прямолинейном движении.

Рисунок 1.3. Движение точки в пространстве