Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

1) понятие и классификация рядов динамики. Показатели и компоненты уровней ряда.

2) Виды трендовой компоненты и методы ее анализа.

3) Методы выявления периодической компоненты. Метод сезонных колебаний.

4) Корреляционно-регрессионный анализ в рядах динамики.

5) Прогнозирование в рядах динамики.

1. Ряд динамики характеризует движение социально-экономического явления во времени. Ряд динамики состоит из двух частей:

1) показатели уровня ряда (y)

2) показатели уровня(момента) времени (t)

1. Для изучения рядов динамики применяют следующие классификации рядов динамики:

1) в зависимости от способа выражения ряды делятся на ряды абсолютных величин, относительных и средних величин.

2) В зависимости от состояния явления на моментные и интервальные.

Моментные ряды характеризуют размеры изучаемых явлений на определенную дату или момент времени и в каждом последующем показателе содержится информация о предыдущем показателе. Суммировать уровни моментного ряда нельзя.

В процессе анализа определяется разность между уровнями с целью характеристики изменения явления во времени.

Интервальные ряды изучают размер изучаемых явлений за определенные периоды времени. Сумма уровней ряда дает информацию об уровне явления за длительный период времени.

В зависимости от расстояния между уровнями ряды делятся на равностоящие и не равностоящие.

В зависимости от наличия основной тенденции ряды делятся на стационарные и нестационарные.

В стационарных рядах дисперсия - постоянная величина. В нестационарных она будет изменяться.

Важным условием для получения адекватных данных ряда динамики является обеспечение его сопоставимости.

Для приведения в сопоставимый уровень производят расчет условно-натуральных показателей, производят смыкание ряда и приводят ряд к одному основанию. Смыкание – объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых определены по разной методологии. Смыкание производится двумя способами:

1) на основе данных, рассчитанных по новой и старой методике находят соотношение между ними, затем данные рядов умножают на это соотношение.

2) Уровни года, в которых произошло изменение, принимаются за 100%, а остальные уровни пересчитываются в процентах по отношению к этому уровню.

Например: даны показатели динамики производства продукции. Привести ряд динамики в сопоставимый вид.

Объем продукции
Старая методика	19,7		21,2	-	-
Новая методика	-	-	22,8	23,6	24,5
Сопоставимый ряд абсолютных величин	21,7		22,8	23,6	24,5
Сопоставимый ряд относительных величин	92,9	94,3	100%	103,5	114,9

Кпересчета=22,8/21,2=1,1

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает при параллельном анализе развития экономических показателей по отдельным странам, регионам, городам и так далее. В этом случае показатели приводятся к одному основанию. Для того, чтобы привести ряд к одному основанию, строят ряд относительных величин. Относительные величины получают путем сопоставления уровня ряда с базисным уровнем, средним уровнем ряда или с суммой уровней ряда.

Для анализа рядов динамики разрабатываетсяя система показателей. В нее входят показатели, рассчитываемые по базисному и цепному методам. К ним относят:

1) абсолютный прирост

по базисному методу

по цепному методу

2) коэффициент роста

по базисному методу

по цепному методу

3) темп роста

4) темп прироста

5) абсолютное значение одного процента прироста

6) абсолютное ускорение

7) для характеристики среднего значения рассчитывают средний уровень ряда

для интервального ряда с равносторонними интервалами среднее значение определяется по следующей формуле:

для интервального ряда с неравными интервалами:

где t- продолжительность интервала, которому соответствует значение уровня ряда.

Для моментных рядов с равными интервалами среднее значение определяется по след. формуле:

Для моментных рядов с неравными интервалами расчет среднего значения производится по следующей формуле:

Для расчета среднего коэффициента роста применяется следующая формула:

, где m=n-1

Для расчета коэффициента роста с неравными интервалами:

, где

К-коэффициент роста, рассчитываемый по цепному методу

t-интервал времени, в течение которого сохраняется темп роста, а сумма t-это сумма отрезков времени периода.

Показатель среднего абсолютного прироста определяется:

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и циклического характера. Влияние эволюционного характера определяет тенденции развития явления. Такие факторы называются трендами.

Циклические колебания включают в себя конъюнктурные и сезонные колебания, которые характеризуются функцией y=sin t.

При этом необходимо учитывать влияние нерегулярных факторов.

А в совокупности факторы, влияющие на ряд динамики, можно выразить следующей функцией:

Осоновная тенденция ряда колебаний – конъюнктурная компонента.

S-сезонная компонента

E-случайная компонента

Используются две модели для изучения ряда динамики:

1) аддитивная

y=K+T+S+E, где K и S-const

Тренд

2) мультипликативная

y=K T S+E,где K и S-const по отношению к Т

Тренд

2.Тренд – долговременная компонента ряда. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов:

1) тенденция среднего уровня

2) тенденция дисперсии

3) тенденция автокорреляции

Автокорреляция-зависимость между соседними значениями уровней ряда динамики.

Анализ основной тенденции проводят методами сглаживания. Они классифицируются на методы механического сглаживания и методы выравнивания по кривой. К методам механического сглаживания относят:

1) метод выравнивания ряда динамики по его левой и правой части. По данному методу ряд динамики делят на 2 части и по каждой части находят среднее значение

2) метод укрупнения интервалов. Данный метод применяется только в интервальных рядах и предусматривает суммирование уровней ряда с целью получения более крупных интервалов

3) метод механического выражения предусматривает корректировку каждого значения уровня ряда, начиная со второго на среднее значение абсолютного прироста по следующей схеме:

4) метод скользящей средней. Он предусматривает, что по конкретным уровням ряда рассчитываются сглаженные скользящие средние. Они определяются из нечетного числа членов ряда. В результате сглаженный ряд уменьшается на n-1-член, где n-период сглаживания.

Эти методы применяются только в том случае, если очевидна линейная тенденция развития явления.

Сглаживание ряда динамики по кривой предусматривает выражение методом взвешенной скользящей средней и методом наименьших квадратов.

Метод взвешенной скользящей средней отличается от метода скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал суммируются с частотами.

Для отображения основной тенденции развития явления применяются полиномы, экспонент, логистические функции и т. д.

Полиномы имеют различные степени:

Если а₀-характеристика средних уровней в ряде динамики.

a₁, a₂, …, a_n - изменение ускорения в ряде динамики

При проведении сглаживания пользуются следующим правилом выбора полинома. Полином второй степени выбирается, когда второй и третий абсолютные приросты одинаковы. Полином третьей степени выбирается, когда третий и четвертый абсолютные приросты одинаковы.

Пример: сгладить ряд по объему производства, используя методы выражения по кривой:

Год
Объем производства
t

92: 18=a0+1a1

97: 28=a0+6a1

a1=2, a0=16

=16+2t

=a₀+a₁t₁+a₂t₂²

a₀+1a₁+1²a₂=18

a₀+4a₁+4²a₂=22

a₀+6a₁+6²a₂=28

a₀=18

a₁=0,3

a₂=0,3

=18+0,3t₁+0,3t₂²

3.При рассмотрении многих явлений постоянно обнаруживаются повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени.

В статистике сезонные колебания измеряются путем расчета сезонности:

По необработанному ряду динамики индекс сезонности рассчитывается как отношение среднего значения уровня ряда за i-тый период времени к общему среднему значению.

На основании Is определяется волна сезонных колебаний:

Vs=Is-100

Рассчитать индексы сезонности и построить волну сезонных колебаний по ряду динамики, характеризующему объем вывозки древесины:

месяц	V вывозки древесины, тыс.м.	(%)		Is	Vs
Январь			-	-	-
Февраль			-	-	-
Март				120,4	20,4
Апрель			104,2	130,5	30,5
Май			104,2	62,4	-37,6
Июнь				92,2	-7,8
Июль			89,6	110,5	10,5
Август			92,2	112,8	12,8
Сентябрь			90,2	98,7	-1,3
Октябрь			93,8	83,2	-16,8
Ноябрь			-	-	-
Декабрь			-	-	-

Y₁(%)=42/38,3*100=110

Y₂(%)=99

Y₃(%)=130

Y₄(%)=136

Y₅(%)=65

Y₆(%)=91

Y₇(%)=99

Y₈(%)=104

Y₉(%)=89

Y₁₀(%)=78

Y₁₁(%)=81

Y₁₂(%)=117

Is= =120,4