Организация рефлексии детской деятельности

Рефлексия требует от всех субъектов процесса математическо­го развития ребенка выбора некоторого списка унифицированных межсферовых критериев. Одним из возможных списков можно счи­тать уровни творчества, впервые охарактеризованные в ТРИЗе:

—изменение в части системы;

—одной из частей системы;

—всей системы;

—создание новой системы;

—построение принципа создания новых систем.

С помощью данного списка критериев педагогу и детям легко определить качественную характеристику деятельности в следую­щем спектре:

—репродуктивная;

—компиляционная;

—процедурная;

—целостная;

—вариативная;

—конструктивная;

—новаторская.

Итак, рассмотренные нами возможности ТРИЗ-направления в математическом развитии доступны и интересны дошкольнику. Оставаясь едиными по форме, упражнения, игры, алгоритмы ТРИЗ наполняются содержанием различной степени сложности в за­висимости от особенностей детей и возможностей педагога.

Использовать рассмотренные элементы ТРИЗ можно в различ­ной игровой форме:

—как интеллектуальная разминка;

—проверка на усвоение математических понятий и терминов;

—для работы с основными понятиями и темами элементарной математики;

—для совершенствования психических процессов, обеспечива­ющих успешное математическое развитие ребенка.

На первом этапе элементы ТРИЗ осуществляются в форме игры без строгого соблюдения правил их выполнения; на втором — в зависимости от «умственного возраста» ребенка вводятся основные понятия системного анализа и логических операций мышления; на третьем — при выполнении заданий разной степени сложности акцент делается на процессе получения результата и его оценке.

Результатом ТРИЗ-направления в математическом развитии ребенка является постепенная выработка навыков в применении системного подхода.

Эвристическое направление в математическом развитии ребенка. Истоки развития и основные понятия образовательной эвристики.

Термин «эвристика» (от др. греч. heurika — «Я нашел») был введен древнегреческим математиком Паппом Александрийским (III в. н.э.) как обозначение для приемов решения задач, отличных от формально логи­ческих и математических.

В отличие от проблемного обучения, сутью которо­го является усвоение воспитанником заданного пред­метного материала через выдвижение педагогом специ­альных познавательных задач-проблем, эвристическое обучение ориентирует всех своих субъектов на дости­жение неизвестного им заранее результата.

В отличие от развивающего обучения, в основе которого лежит акцентуация учебной деятельности, направленной на совершен­ствование теоретического мышления или всестороннее развитие, эвристика акцентирована не только на становление воспитанни­ка, но и на развитии всех компонентов его образовательной тра­ектории.

Таким образом, цель эвристического обучения — создание вос­питанниками личного образовательного опыта и образовательной продукции, ориентированных на конструирование будущего в сопоставлении с известными культурно-историческими аналогами (А.В. Хуторской). Воспитанник ставит собственные образовательные цели, открывает знания, производит методологическую и учебную продукцию, чем обеспечивает личностную сущность и значимость, вариативность и конструктивную эволюционность своего образо­вания.

Определим основные понятия образовательной эвристики,которые можно использовать в математическом развитии дошкольников.

Эвристика — направленность деятельности человека, ориенти­рованная на создание им субъективно или объективно нового и значимого продукта.

Фундаментальные образовательные объекты — узловые точки основных образовательных областей, благодаря которым существует реальная область познания и конструируется идеальная система знаний о ней.

Культурно-исторические аналоги — общепризнанные продукты познания, полученные учеными и специалистами при исследова­нии тех же фундаментальных объектов, которые изучают воспи­танники.

Индивидуальная образовательная траектория — персональный путь реализации личностного потенциала субъекта образования; лично­стный потенциал — совокупность оргдеятельностных, познаватель­ных, творческих и других способностей.

Эвристическая образовательная ситуация — ситуация актуального активизирующего незнания. Это основная единица эвристическо­го обучения, возникающая спонтанно или организуемая педагогом и требующая своего разрешения через эвристическую деятельность всех ее участников.

Основными принципамиэвристического обучения являются:

—личностное целеполагание ученика: образование каждого уча­щегося происходит на основе и с учетом его личных целей;

—выбор индивидуальной образовательной траектории: ученик имеет право на осознанный и согласованный с педагогом выбор основных компонентов своего образования;

—метапредметные основы содержания образования: основу содер­жания образовательных областей и учебных дисциплин состав­ляют фундаментальные (метапредметные) объекты, обеспечи-вающие возможность их субъективного личностного познания;

—продуктивность обучения: главным ориентиром обучения яв­ляется личное образовательное обогащение ученика, склады­вающееся из его внутренних и внешних образовательных продуктов учебной деятельности;

—первичность образовательной продукции учащихся: создаваемое учеником личностное содержание образования опережает изу­чение образовательных стандартов и общепризнанных дости­жений в изучаемой области;

—ситуативностъ обучения: образовательный процесс строится на ситуациях, предполагающих самоопределение ученика и эв­ристический поиск их решения; при этом педагог сопровож­дает ученика в его образовательном движении;

—образовательная рефлексия: образование сопровождается его рефлексивным осознанием всеми субъектами процесса.

Когнитивные методы эвристики — группы методов наук, учеб­ных предметов, направленные на познание того или иного объекта.

Креативные методы эвристики — группы интуитивных, алгоритми­ческих методов и эвристик, обеспечивающих субъектам процесса обу­чения возможность создания собственных образовательных продуктов.

Оргдеятельностные методы эвристики — группы методов учеников, педагога и административных методов, направленные на констру­ирование и организацию эвристического образовательного процесса.

Эвристическое обучение реализуется в следующих формах:

индивидуальные занятия (репетиторство, тьюторство (тьюторство— форма педагогическо­го процесса, при которой происходит передача опыта и знаний от более успеш­ных учеников к отставшим в процессе свободной непринужденной беседы) , гувернерство, семейное обучение и самообучение);

—коллективные занятия (эвристические уроки, лекции, семи­нары , исследовательские работы, деловые игры);

—индивидуально-коллективные системы занятий (эвристичес­кие погружения, олимпиады, проекты творческие и научные недели).

Образовательная эвристика и методика математического развития ребенка

Процесс математического развития ребенка происходит посредством деятельности, в которой проявляются его внутренние способности. Смысловое познание и понимание детьми элементов начальной математики как образовательной области осуществляется через создание и осознание ими в себе соответствующей внутренней обла­сти — через рефлексию. Поэтому цель эвристического подхода к ма­тематическому развитию детей заключается в том, чтобы помочь ребенку открыть каналы своего общения с миром математики, осознать их особенности и освоить научные «языки». При этом никакая внешне предлагаемая информация о математических понятиях и зависимостях не может быть перенесена во внутреннее личностное содержание, если у ребенка нет соответствующей готовности, заключающейся в ожив­лении его внутренних образовательных процессов. Невостребованная информация развивающей роли не сыграет.

Введение полезной информации о начальной математике в жизнь ребенка должно происходить на основе наблюдения и анализа педагогом различных ситуаций взаимодействия воспитанника с внешним миром. О необходимости математической информации сообщают педагогу действия и образовательные продукты детей. Из этого следует задача педагога — не внесение в образовательную среду ребенка все новых и новых компонентов (симплификацйя разви­тия), а организация свободного образовательного взаимодействия ребенка с уже существующими и выделенными для учебных целей объектами внешнего мира. В результате ребенок сам, опираясь на внутренние потребности, культурные традиции и рефлексию, смо­жет овладевать математическими закономерностями, присущими личностно значимой для него объективной реальности.

Для осуществления такого смысла математического развития исполь­зуются когнитивные, креативные и оргдеятельностные методы.

Когнитивные методы. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Вживание (эмпатия)— «вчувствование», «вселение» ребенка в со­стояние изучаемого объекта, «очеловечивание» предмета посредством чувственно-образных и мысленных представлений и познание его изнутри. Педагог помогает этому процессу, применяя словесные реко­мендации типа: «Представь себе, что ты — число 5 (условная мерка, треугольник, цилиндр и т.п.). Какое ты? Для чего ты существуешь? С кем дружишь? Из чего состоишь? Что тебе нравится делать? В ре­зультате он получает достоверную информацию о восприятии конк­ретным ребенком изучаемого объекта, может оценить степень интериоризации (Интериоризация (от лат.— внутренний) — формирование челове­ческой психики через усвоение структур внешней социальной деятельности) детьми уже изученных представлений и зависимостей, выявить смысловые ошибки, неточности, пробелы в знаниях.

Образное видение— эмоционально-образное исследование изу­чаемого объекта. Предлагается, например, глядя на квадрат, нарисо­вать (слепить; собрать из конструктора, назвать), на что он похож.

Символическое видение— поиск или построение ребенком свя­зей между изучаемым объектом и его символом. Педагог напоми­нает детям о распространенных символических клише (свет — символ добра, голубь — мира, спираль — бесконечности и т.п.), затем предлагает понаблюдать изучаемый объекте целью изображения его символа в графической, знаковой, словесной или иной форме.

Эвристические вопросы(метод разработан знаменитым римским оратором Квинтилианом) — для поиска сведений об изучаемом объекте задаются вопросы (кто? что? зачем? где? чем? как? когда?), ответы на которые, особенно их всевозможные сочетания, порож­дают необычное видение объекта.

Сравнение— сопоставление интуитивных представлений детей об изучаемом объекте с культурно-историческими аналогами.

Конструирование понятий и правил— после предварительной актуализации уже имеющихся у детей представлений по той или иной теме педагог путем сопоставления и обсуждения помогает достроить их до культурных форм и сформулировать правила, связанные с использованием полученных понятий.

Метод ошибок— конструктивное использование ошибок детей для углубления образовательного процесса. Ошибка рассматривается как источник противоречий, феноменов, исключений из правил, новых знаний, которые рождаются в противовес общепринятым. Метод помогает преодолеть негативное отношение педагога к ошибкам детей, боязнь воспитанников совершить ошибку, форми­рование понимания относительности и вариативности любых знаний.

Например, когда ребенок ошибочно утверждает, что 4 меньше 3, задайте вопрос: может ли на самом деле 4 быть меньше 3? Да, если 4 и 3 — количественные характеристики объектов разной мерно­сти, 4 — количество дней, а 3 — количество недель.

ЗАДАНИЯ КОГНИТИВНОГО ТИПА

♦ Решить реальную проблему, которая существует в науке: пред­ложить версию происхождения изучаемого объекта (земли, чело­века, числа, отдельных слов, конкретных культурных традиций).

♦ Сформулировать правила работы с изучаемым объектом (напри­мер, правила измерения величин, сложения однозначных чисел).

♦ Доказать или опровергнуть существование неизученного объекта (например, отрицательного числа, универсальной мерки).

♦ Объяснить графическую форму букв, цифр, нот, их взаимосвязь и последовательность.

♦ Найти общие элементы в геометрических орнаментах разных культур.

♦ Исследовать объект — установить его происхождение, смысл, строение, признаки, функции, связи (например, исследовать число, задачу, явление, правило).

♦ Провести опыт, эксперимент (например, эксперимент, выяв­ляющий отвлеченную природу числа).

♦ «Проиграть» историческое событие или явление (например, возникновение букв, чисел, цифр, изобретение колеса).

♦ Вычленить общее и различное в разных системах (например, в языках мимики, жеста, цвета, музыки, чисел, форм).

Креативные методы. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Метод придумывания— способ создания неизвестного ранее продукта в результате следующих приемов умственного моделиро­вания:

—замещение качеств одного объекта качествами другого с целью создания нового; — отыскание свойств объекта в иной среде;

—изменение элемента изучаемого объекта и описание свойств нового, измененного.

Метод«Если бы...»: детям дается утверждение, меняющее при­вычную картину мира, и предлагается описать результаты такого изменения.

Например: «Если бы все объемные геометрические фигуры пре­вратились в плоские, то...».

Гиперболизация— увеличение или уменьшение изучаемого объек­та, его отдельных частей или качества с целью выявления его сущности.

Например: «Придумайте самое маленькое число, или многоуголь­ник с самым большим количеством углов, или единицу меры, пригодную для измерения неоднородных величин» и т.д.

Агглютинация— соединение несоединимых в реальности качеств, свойств, частей объектов, и словесное описание и/или изображение получившегося.

Например, вершина пропасти, объем пустоты, пустое множество и т.д.

Мозговой штурм(предложен А.Ф. Осборном) — предполагает накапливание большого количества идей и теорий в результате освобождения участников обсуждения от инерции мышления и стереотипов. Организуется как разделение в пространстве и во времени процедур генерации, систематизации и критики идей (дети разбиваются на соответствующие группы, работа которых подчинена правилу: решать свою задачу только после действий участников предыдущей группы, а до и после внимательно слушать и не ме­шать им).

Метод синектики— мозговой штурм с использованием анало­гий. Предполагает следующие основные этапы:

—формулировка проблемы педагогом;

—формулировка проблемы детьми (как они поняли педагога);

—генерация идей на основе составленных педагогом контрольных вопросов, наводящих детей на выяснение сути проблемы, и трех типов аналогий — прямой, личной, символической.

Например, педагог дает задачу: придумать правила сравнения однозначных чисел. Дети трактуют ее: почему 5 больше 3? Кон­трольный вопрос: зачем нам известен состав числа из n-единиц; приемы приложения, наложения, отсчета парами. Далее прямая аналогия может натолкнуть на мысль о пригодности или непри­годности полученного правила для произвольных пар однознач­ных чисел; личная аналогия выявляет глубину математических представлений об однозначных числах конкретных детей; симво­лическая аналогия может навести на мысль об упорядоченности натурального ряда чисел.

Метод морфологического ящика(разработан Ф. Цвики) — ана­лиз признаков и связей объектов, полученных путем составления различных комбинаций известных и неизвестных элементов дру­гих объектов, устройств, процессов, с целью постановки новых проблем, определяющих вектор развития ребенка.

Например, игровое комбинирование ребенком однозначных и двузначных чисел актуализирует для него закономерности постро­ения многозначных чисел, выявляет суть десятичной системы счисления как позиционной, ставит простейшие комбинаторные задачи.

ЗАДАНИЯ КРЕАТИВНОГО ТИЙА

♦ Предложить детям найти, открыть, выполнить то, что педа­гогу уже известно: придумать обозначение числа, звука, буквы, понятия, дня недели, месяца; дать определение изучаемому поня­тию, объекту, явлению; сформулировать математическую законо­мерность, способ изготовления наглядной модели и т.д.

♦ Сочинить сказку задачу, поговорку, пословицу, рифму, стихотво­рение, сюжет, роль, песню и т.д.

♦ Составить кроссворд, игру, викторину, родословную, примету, сценарий спектакля, задание для других детей, сборник своих задач, программу концерта.

♦ Перевести элемент с языка одного предмета на другой (например, нарисовать музыку с помощью геометрических фигур, «оживить» число, определить цвета дней недели).

♦ Изготовить поделку, модель, макет, газету, журнал, маску, математическую фигуру, геометрический сад, вышивку.

♦ Провести мини-занятие в роли педагога, разработать свои учебные пособия (например, математические прописи, алгоритмы решения задач, памятки).

Оргдеятелъностпные методы

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Детское целеполагание— выбор детьми целей из предложенных педагогом, их классификация с последующей детализацией; обсуж­дение на реалистичность и достижимость; конструирование по заданным алгоритмам.

Рецензии— выработка умения критически оценивать предложен­ный образовательный продукт (ответ или рассказ сверстника, просмотренный видеофильм и т.д.) по следующему алгоритму:

—что понравилось в ответе, о чем рассказано наиболее удачно;

—как построено выступление (по возможности выделить струк­туру и логику изложения);

—достаточно ли полно раскрыта тема, приведено примеров;

—какие замечены неточности, ошибки, противоречия;

—есть ли возражения;

—будут ли дополнения;

—есть ли замечания и пожелания;

—общая оценка выступления.

Применение данного алгоритма для рецензии решенных детьми арифметических задач несколько упрощает его структуру:

— о каких объектах и процессах идет речь в задаче;

— зачем ее необходимо решать;

— какими методами решалась задача;

— могут ли быть другие пути решения;

— каков вывод из решенной задачи.

Детское планирование— выделение ребенком основных этапов и видов его деятельности по реализации, поставленных им целей на определенный период времени (в течение занятия, дня, недели). План может меняться, дополняться или заменяться другим. В конце работы под руководством педагога осуществляется рефлексия планирования.

Рефлексия—организация процесса осознания детьми собственной деятельности. Цель рефлексивного метода — выявить методологи­ческий каркас осуществленной предметной деятельности и на его основе продолжить намеченные действия.

Выделяют два основных вида рефлексии: текущая и итоговая. Текущая рефлексия предполагает организацию мыслительной дея­тельности ребенка" в такой последовательности:

—выполнение цикла предметной деятельности (например: ре­шение группы однотипных задач);

—остановка предметной деятельности;

—активизация рефлексивной деятельности (например: возврат внимания детей к структурным элементам рассмотренных задач и их взаимосвязи);

—возобновление предметной деятельности с использованием рационализации, полученных в ходе рефлексии.

Итоговая рефлексия отличается от текущей увеличенным объе­мом рефлексируемого периода и большей степенью заданности и определенности со стороны педагога. Из итоговой рефлексии вытекает необходимость самооценки ребенка, завершающей его об­разовательную деятельность.

Методы самооценкиделят на качественные и количественные. Параметры качественных методовформулируются на основе целеполагания и планирования ребенка или задаются педагогом. Параметры количественных методовотражают полноту достиже­ния ребенком поставленных целей и выбираются совместно педа­гогом и детьми. При этом к качественной и количественной само­оценке детей педагог должен подходить как к авторскому образо­вательному продукту и сопоставлять с известными культурно-историческими аналогами.

ЗАДАНИЯ ОРГДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ТИПА

♦ Определить цели своих занятий по разным областям знания на день, неделю, в далекой перспективе.

♦ Разработать план домашней работы, хода занятия.

♦ Составить рецензию на свою работу или работу сверстника.

♦ Составить и провести для других детей показательное выступ­ление, соревнование, концерт, викторину, кроссворд.

♦ Осознать свою деятельность (речь, письмо, чтение, вычисления, размышления) и сформулировать ее правила, закономерности или алгоритмы.

Основой для планирования педагогом эвристических образова­тельных ситуаций в ходе математического развития детей могут стать следующие задания.

♦ «Оживить» каждую цифру, нарисовать ее в цвете, изобразить своим телом. Придумать и обосновать собственные изображения чисел.

♦ Нарисовать города с жителями — сказочными числами, кото­рые выполняют действия сложения и вычитания, собираются в таб­лицы, столбики, прячутся в окружающих предметах.

♦ Нарисовать (слепить, смоделировать из конструкторов) геомет­рический сад.

♦ Подобрать цвета к числам, дням недели, месяцам.

♦ Провести игру-соревнование «Поиск клада»: дети делятся на группы, каждая из которых должна нарисовать «клад» и план его поиска; кто быстрее найдет «клад», тот объявляется победителем.

♦ Дать собственное определение таким понятиям, как точка, линия, отрезок, угол, треугольник, круг, квадрат, прямоугольник и др.

♦ Придумать свои игры с числами и фигурами, кроссворды, зада­ния и провести (решить, выполнить) их в форме соревнований.

♦ Провести математические исследования на составление соб­ственных числовых рядов, таблиц сложения, вычитания, выясне­ние связей чисел и геометрических фигур, обнаружение матема­тических закономерностей в окружающих явлениях и календа­рях: придумать собственные меры измерения.

♦ Составить задачу на заданный пример (6 — 2+ 3) или тему (например, событие на прогулке: принесли 5 игрушек, осталось 3). Необходимо заметить, что свидетельством профессиональной бли­зости педагогу эвристического подхода к математическому развитию ребенка является его умение идти на пересмотр, изменение и развитие своих планов и представлений о методике работы с детьми. Склон­ный к эвристике педагог неизбежно сам является субъектом и объек­том образования, осуществляет все виды деятельности, в которые вовлекает детей, т.е. его эвристическое математическое развитие про­исходит одновременно и параллельно с развитием воспитанников. Обобщая сказанное, отметим, что, опираясь на самобытные основы русской философии, интегрируя многие ценности гуманистической педагогики, теория эвристического обучения представляет тем са­мым эффективный инструментарий для математического развития ребенка, тем более, что она адаптирована к дистанционным формам взаимодействия.

Эвристический подход позволяет успешно соединять индивиду­альную творческую самореализацию всех субъектов педагогического процесса с их коллективной современной работой. Обучение, стро­ящееся на атрибутах эвристики, дает ребенку возможность реали­зовать одну из главных своих миссий — открытие внутреннего и внешнего мира, в частности его математических закономерностей, что с точки зрения психологии является естественной способностью и потребностью человека.