Непараметрические меры влияния

10.2.1. Критерий знаков

Критерий знаков используется в тех случаях, когда измерение психологического признака проводится на одной и той же группе (выборке) испытуемых до и после однократного воздействия интересующего нас фактора. Критерий знаков весьма прост для вычисления и предусматривает лишь установление знака различий между парами сравниваемых величин исследуемого признака до и после влияния. Суммируя число положительных и отрицательных сдвигов, находится их соотношение и сравнивается с табличным (критическим). Влияние фактора считается статистически достоверным, если расхождения значений превышают табличное значение. Если в экспериментальных данных имеются нулевые сдвиги (т. е. исследуемый признак не изменяется под воздействием фактора), то такие результаты исключаются из рассмотрения, а количество наблюдений n уменьшается на число нулевых сдвигов.

10.2.2. Критерий Вилкоксона

Аналогично критерию знаков, критерий Т Вилкоксона используется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. определяет, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом. Критерий может быть использован, если исследуемый признак измерен на шкале порядка или шкале интервалов. Объем выборки – от 5 до 50 человек.

Рассмотрим алгоритм вычислений по критерию знаков и критерию Вилкоксона на примере одной и той же задачи.

Условие задачи

У 15 пациентов неврологической клиники измерялся уровень реактивной тревожности до (x_i) и после (x_i’) соответствующего психотерапевтического воздействия. Получены следующие результаты (табл. 10.1):

Таблица 10.1

Испытуемый

xi

xi’

Задание

Определить эффективность психотерапевтического воздействия.

Решение

Оформляем данные в виде соответствующей таблицы (табл. 10.2):

Таблица 10.2

xi	xi’	S	xi - xi’	|xi - xi’|*	R	R*	R+
		+ + – + – + – + + + + + + + –	– 2 – 1 – 4 – 1			2,5 2,5 2,5 2,5 14,5 14,5	2,5     2,5
						Σ

В столбце 1 таблицы приведены значения УРТ до психотерапевтического воздействия, в столбце 2 – после такового. Значения УРТ в 1-м и и 2-м столбцам должны располагаться в одном и том же порядке, т. е. каждая пара показателей соответствует одному и тому же субъекту.

Используем критерий знаков:

1. Для нахождения знака разницы (s) между x_i и x_i’ обозначим позитивные сдвиги (уменьшение значения признака) плюсом, а негативные (увеличение значения) – минусом (столбец 3 таблицы).

2. Находим соотношение плюсовых и минусовых значений: n (–) = 4; n (+)= 11. Таким образом, s = 4 : 11 (для удобства сравнения с табличными значениями на первое мето ставится меньшее, на второе - большее число.

3. Сравниваем полученные значения с табличными (критическими) (табл. XVII Приложений): для n = 15 s_кр. = 4 : 11.

4. Делаем вывод о том, что по критерию знаков влияние фактора находится на границе статистической достоверности.

Таким образом, по критерию знаков мы не смогли доказать, что влияние фактора является статистически значимым даже для 1-го уровня.

При отсутствии соответствующей таблицы, можно воспользоваться формулой следующего вида:

(10.1)

где N – сумма плюсов или сумма минусов, n - общее число значений, 0,5 - поправочный коэффициент, который добавляют к N, если N < n/2, или вычитают, если N > n/2.

Критическое значение z (мера Пирсона) для соответствующего уровня значимости находится в соответствующих таблицах.

Используем критерий Вилкоксона:

1. Находим частные разности между значениями x_iи x_i’ (столбец 4).

2. Выстраиваем разности в ранжированный ряд без учета знака (столбец 5).

3. Преобразуем интервальную шкалу значений в ранговую (порядковую) (столбец 6). Данная процедура не отличается от таковой при использовании критерия Манна-Уитни (см. подраздел 7.3).

4. Вводим поправки на связанные ранги (столбец 7).

5. В последний столбец (8) переносим ранговые числа переменных того знака, которых меньше (в данном случае – ранги минусовых значений).

6. Вычисляем критерий Вилкоксона, который соответствует сумме значений в столбце 8: T = Σ R ^–= 23.

7. В таблице критических значений (табл. XVIII Приложений) для n = 15 находим: Т_кр. = 30 (для β₁ = 0,95) и Т_кр. = 19 (для β₂ = 0,99).

Необходимо помнить, что влияние фактора считается статистически значимым, если T < T_кр (аналогично критерию Манна-Уитни).

Вывод

Влияние исследуемого фактора (сеансов психотерапевтического воздействия) является статистически достоверным для 1-го уровня значимости.