О шести банках пива и работе по выходным
Ничто так благотворно не действует на мозг физика, как доза здорового соперничества. Аспинуолл, Моррисон и я вошли в азарт. Нужно отметить, что для Аспинуолла это означало одно, а для нас с Моррисоном совершенно другое. В характере Аспинуолла своеобразно сочетаются утонченность английского аристократа, во многом благодаря десяти годам студенчества и аспирантуры в Оксфорде, и озорное плутовство. Режим, в котором он работает, делает его одним из самых дисциплинированных физиков, которых я когда-либо знал. В то время как многие из нас засиживаются допоздна, Аспинуолл никогда не работает позже пяти часов вечера. В то время как многие из нас работают по выходным, Аспинуолл никогда этого не делает. Он чинно откланивается, потому что к этому моменту он успевает сделать все. Для него войти в азарт означает еще выше поднять планку эффективности своей работы.
Было начало декабря. Моррисон и я к тому времени обучали друг друга уже несколько месяцев, и это обучение начало себя оправдывать. Мы были очень близки к тому, чтобы установить точный вид искомого пространства Калаби—Яу. Более того, Аспинуолл почти закончил писать свою компьютерную программу и ждал нашего результата, который должен был служить ее начальными данными. Ночью в четверг нам с Моррисоном, наконец, стало совершенно ясно, как можно определить вид искомого пространства Калаби—Яу. Это сводилось к некоторой процедуре, которая также требовала своей (довольно простой) компьютерной программы. К полудню пятницы мы написали и отладили программу, а к позднему вечеру у нас на руках был результат.
Но это была пятница, и уже перевалило за 5 пополудни. Аспинуолл ушел домой, и не вернется до понедельника. Мы оказались в ситуации полного бессилия без его компьютерной программы. Но ни Моррисон, ни я и в мыслях не могли представить, что придется ждать все выходные: мы стояли на пороге решения вопроса о разрывах структуры пространства мироздания, мучившего нас столько времени, и бездействие было невыносимым. Мы позвонили Аспинуоллу домой и стали упрашивать его прийти в офис завтра утром. Сначала он решительно отказался. Но после долгого ворчания в трубку он все же согласился присоединиться к нам, если мы ему принесем блок из шести банок пива. Мы согласились.
Момент истины
Как и планировалось, мы встретились в Институте в субботу утром. Ярко светило Солнце, и настроение у всех было шутливо-расслабленным. Я был наполовину уверен, что Аспинуолл так и не появится, а когда он все же пришел, минут пятнадцать пел ему дифирамбы по поводу первого в его жизни прихода в офис в выходной день. Он заверил меня, что это больше не повторится.
Мы все сгрудились вокруг компьютера Моррисона, стоявшего в нашем кабинете. Аспинуолл объяснил Моррисону, как запустить программу и какой точный вид должны иметь вводимые в нее данные. Моррисон привел полученные ночью результаты к нужному виду, и теперь все было готово.
Расчет, который нужно было провести, грубо говоря, сводился к определению массы конкретной частицы, являющейся колебательной модой струны при ее движении во вселенной, компоненту Калаби—Яу которой мы изучали всю осень. Мы надеялись, что в соответствии с выбранной нами стратегией масса окажется точно такой же, что и масса в случае многообразия Калаби—Яу, возникшего после флоп-перестройки с разрывом пространства. Последнюю массу вычислить было легко, и мы сделали это несколькими неделями раньше. Ответ оказался равным 3 в определенной системе единиц, которой мы пользовались. А так как сейчас проводился численный расчет на компьютере, то ожидаемый результат должен был быть близким к числу 3, что-то вроде 3,000001 или 2,999999; отличие от точного ответа объяснялось бы ошибками округления.
Моррисон сел за компьютер. Его палец завис над клавишей "Enter". Напряжение нарастало. Моррисон выдохнул «поехали» и запустил программу. Через пару секунд компьютер выдал ответ: 8,999999. Мое сердце упало. Неужели действительно флоп-перестройки с разрывом пространства нарушают зеркальную симметрию, а значит, вряд ли существуют в реальности? Но в следующее же мгновение мы сообразили, что здесь какая-то глупая ошибка. Если в массах частиц на двух многообразиях действительно есть отличие, почти невероятно, что компьютер выдал бы результат, столь близкий к целому числу. Если наши идеи неверны, то с тем же самым успехом компьютер мог бы выдать ответ, состоящий из совершенно случайных цифр. Мы получили неправильный ответ, но неправильность его была такого вида, из которого напрашивался вывод о том, что где-то мы допустили банальную ошибку. Аспинуолл и я подошли к доске, и моментально ошибка была найдена: мы забыли множитель 3 в «простом» вычислении несколько недель назад, так что правильный результат должен был равняться 9. Поэтому ответ компьютера — это как раз то, на что мы надеялись.
Конечно, совпадение результата после того, как найдена ошибка, является лишь наполовину убедительным. Если известен желаемый результат, очень легко найти способ его получить. Нам срочно требовался другой пример. Имея все необходимые программы, придумать его не представляло сложности. Мы вычислили массу еще одной частицы на верхнем многообразии Калаби—Яу, на этот раз с особой тщательностью, чтобы избежать еще одной ошибки. Ответом было число 12. Мы снова окружили компьютер и запустили программу. Через несколько секунд был получен ответ 11,999999. Согласие. Мы доказали, что предполагаемое зеркальное пространство является зеркальным пространством, и флоп-перестройки с разрывами пространства являются частью теории струн.
Я вскочил со стула и, опьяненный победой, сделал круг по комнате. Моррисон, сияя, сидел за компьютером. И только реакция Аспинуолла была нестандартной. «Здорово. Я и не сомневался, что все так и будет, — спокойно сказал Аспинуолл. — А где мое пиво?»
Подход Виттена
В понедельник мы с победоносным видом направились к Виттену, чтобы сообщить ему о нашем успехе. Он был очень рад нашему результату. Оказалось, что он тоже только что нашел способ доказательства существования флоп-перестроек в теории струн. Его аргументация была совершенно иной и значительно проясняла понимание того, почему пространственные разрывы на микроскопических масштабах не приводят к катастрофическим последствиям.
Подход Виттена акцентирует различие между теорией точечных частиц и теорией струн в случае таких разрывов. Суть различия в том, что вблизи разрыва возможны два типа движения струны и только один тип движения точечной частицы. А именно, струна может двигаться, примыкая к разрыву, как и точечная частица, но, кроме того, она может опоясывать разрыв при движении, — что недоступно для точечной частицы, — как показано на рис. 11.6. В результате опоясывания области разрыва струна экранирует окружающую ее Вселенную от катастрофических последствий, которые имели бы место в противном случае. В теории струн все происходит так, как будто мировая поверхность струны (двумерная поверхность, которую заметает струна при ее движении в пространстве, см. главу 6) эффективно играет роль барьера, на котором все пагубные воздействия геометрического вырождения пространства в точности сокращаются.
Рис. 11.6. Мировая поверхность, заметаемая струной, служит экраном, который гасит потенциально катастрофические эффекты при разрыве структуры пространства
Здесь читатель вправе задать вопрос. Что будет, если разрыв действительно произойдет, но поблизости не окажется струн, которые экранировали бы его? Насколько эффективную защиту от этой кластерной бомбы, взрывающейся в момент разрыва пространства, может дать бесконечно тонкая «броня» струны? Ответ на оба вопроса основан на важнейшем квантово-механическом эффекте, рассмотренном в главе 4. Там было показано, что в фейнмановской формулировке квантовой механики объект, будь то струна или частица, движется от одной точки к другой, «разведывая» все возможные траектории. Наблюдаемое в результате движение есть объединение всех возможностей, и отдельные вклады каждой возможной траектории в движение точно определяются формулами квантовой механики. Если структура пространства внезапно разорвется, то среди всех возможных траекторий движущихся струн окажутся и те, которые опоясывают место разрыва (см. рис. 11.6). И хотя кажется, что около разрыва может не оказаться струн, в квантовой механике учитываются все возможные их траектории, и среди таких траекторий многие (в действительности, бесконечное число) будут опоясывать место разрыва. Виттен показал, что вклады именно этих траекторий сокращают эффект космической катастрофы, к которой привел бы разрыв пространства.
В январе 1993 г. Виттен и мы втроем одновременно послали наши работы в электронный архив статей в Интернете, из которого статьи моментально становятся доступными во всем мире. В наших статьях, основанных на двух совершенно различных точках зрения, приводились первые примеры переходов с изменением топологии — такое название мы дали процедуре с разрывом пространства. Давний вопрос о том, могут ли происходить разрывы пространства, был разрешен теорией струн и подтверждался количественными расчетами.
Следствия
Мы добились большого успеха в понимании того, как могут происходить разрывы пространства без катастрофических физических последствий. Но что на самом деле происходит при таких разрывах? Какие следствия разрыва могут быть наблюдаемыми? Мы видели, что многие свойства окружающего нас мира зависят от конкретной структуры свернутых измерений. Поэтому естественно предположить, что радикальное изменение пространства Калаби—Яу при преобразовании, показанном на рис. 11.5, будет иметь серьезные физические последствия. Однако на самом деле на двумерных иллюстрациях, которыми мы пользуемся для того, чтобы представить себе пространства, картина происходящего в действительности преобразования несколько усложнена. Если бы нам удалось наглядно изобразить шестимерную геометрию, мы бы увидели, что структура пространства действительно рвется, но не так уж сильно. Повреждения больше похожи на изящные следы, оставляемые молью на пальто, чем на результат резкого приседания в брюках, из которых вы давно выросли.
В нашей работе, как и в работе Виттена, показано, что физические характеристики (например, число семейств струнных мод и типы частиц каждого семейства) не изменяются в ходе этих процессов. То, что может действительно меняться при преобразованиях пространства Калаби—Яу, на промежуточном этапе которых происходит разрыв, это массы отдельных частиц, т. е. энергии возможных мод колебаний струны. В наших работах было показано, что эти массы будут непрерывно изменяться в ответ на изменение геометрического вида компоненты Калаби—Яу, причем некоторые будут увеличиваться, а некоторые — уменьшаться. Важно, однако, то, что при разрыве не возникнет катастрофических скачков или других резких изменений значений меняющихся масс. С точки зрения физики момент разрыва пространства ничем не примечателен.
Здесь возникают два вопроса. Во-первых, мы рассматривали разрывы структуры пространства в дополнительном шестимерном пространстве Калаби—Яу. Могут ли эти разрывы возникать в трех наблюдаемых нами измерениях Вселенной? Почти наверняка могут. Пространство есть пространство, независимо от того, является оно туго скрученным в многообразие Калаби—Яу или развернутым до вселенских просторов, обширность которых мы понимаем, глядя лунной ночью на звездное небо. На самом деле, как мы видели, привычные нам пространственные измерения могут сами быть свернуты в гигантскую фигуру, замыкающуюся саму на себя в направлении другого конца Вселенной, и поэтому само деление измерений на свернутые и развернутые несколько искусственно. Хотя наш анализ, как и анализ Виттена, опирался на определенные математические свойства многообразий Калаби—Яу, тот результат, что структура пространства может разрываться, несомненно, имеет более широкие рамки применимости.
Во-вторых, может ли разрыв с изменением топологии произойти сегодня или завтра? Мог ли он иметь место в прошлом? Да. Экспериментальные исследования показывают, что массы элементарных частиц довольно стабильны во времени. Но на ранних стадиях после Большого взрыва даже в теориях, отличных от теории струн, рассматриваются важные периоды, в течение которых массы элементарных частиц менялись. С точки зрения теории струн в эти периоды, несомненно, происходили переходы с изменением топологии, рассмотренные в этой главе. Говоря о временах более близких к настоящему моменту, наблюдаемая стабильность масс элементарных частиц означает, что если сейчас Вселенная находится на стадии перехода с изменением топологии, то он происходит настолько медленно, что влияние на массы элементарных частиц невозможно зарегистрировать на современных экспериментальных установках. Примечательно, что пока выполняется это условие, наша Вселенная может находиться в данный момент в кульминации пространственного разрыва. Если разрыв происходит достаточно медленно, мы даже не поймем, что он происходит. Это один из редких примеров в физике, когда отсутствие поразительного экспериментально наблюдаемого феномена есть повод для сильного возбуждения. Отсутствие наблюдаемых катастрофических последствий при таком экзотическом изменении геометрии демонстрирует, как далеко продвинулась теория струн по сравнению с ожиданиями Эйнштейна.