Образец выполнения задания №10

Тема 4. Взаимосвязь между признаками (корреляция) – пятое свойство статистической совокупности.

Стандартизация.

задание № 11

Вычисление коэффициента корреляции методом рангов и оценка его достоверности

Цель выполнения задания:уметь вычислять коэффициент корреляции методом рангов и оценивать его значение при проведении анализа показателей общественного здоровья и показателей деятельности медицинских организаций.

Типовое задание № 11

Для определения взаимосвязи роста и массы тела были обследованы 12 студентов-мужчин в возрасте 20-22 года. Полученные данные представлены в таблице.

Таблица Результаты измерения роста и массы тела у студентов-мужчин 20-22 лет

Число обследованных	Рост (см.)	Масса тела (кг.)
∑n = 12

На основании приведенных данных необходимо:

1. рассчитать коэффициент корреляции методом рангов;

2. определить характер и силу корреляционной зависимости;

3. определить достоверность коэффициента корреляции;

4. Сделать вывод.

Образец выполнения задания №10

1. Для вычисления коэффициента корреляции по данному методу используется следующая формула:

, где:

r – коэффициент ранговой корреляции

d – разность рангов;

1 и 6 – постоянные коэффициенты (const)

n – число наблюдений сравниваемых пар.

Вычисление коэффициента ранговой корреляции предполагает обязательное ранжирование признаков в порядке их возрастания (или убывания). Главным условием является соблюдение следующих правил:

· ранжировать каждую колонку цифр (вариант) нужно независимо от данных других столбцов;

· при ранжировании соблюдать единые требования, состоящие в том, что если в первой колонке вариант ранжирование начали с минимальной величины, то и во второй колонке цифр необходимо сделать также.

Алгоритм вычисления коэффициента по методу рангов (метод Спирмена) представлен в таблице 2

Таблица 2. Определение связи между ростом и массой тела у студентов-мужчин 20-22 лет по методу рангов

Число обследованных	Признаки	Ранги	Разность рангов
Рост (x), см	Масса тела (y), кг	признак – x	признак – y	d = x- y	d²
				6,5	- 1,5	2,25
				6,5	- 0,5	0,25
				10,5	- 3,5	12,25
			9,5		4,5	20,25
			9,5		0,5	0,25
				10,5	0,5	0,25
∑n = 12						∑ = 35,5

При определении порядкового номера следует учитывать, что при наличии одинаковых вариант им всем дается среднее значение тех рангов, которые они (варианты) занимают.

Так, в данном примере две варианты роста имели одинаковое значение 185 см и занимает по порядку 9 и 10-е места, при этом каждая варианта получила среднее значение приходящихся на них порядковых (ранговых) мест, равное (9+10) / 2 = 9,5. Аналогичным образом рассчитывали ранговые места для массы тела.

Подставляя полученные значения (d и n) в формулу, вычисляем коэффициент корреляции по методу рангов, он равен +0,876, что свидетельствует о наличии прямой и сильной зависимости между ростом и массой тела у студентов-мужчин в возрасте 20-22 года.

Для определения достоверности полученного коэффициента корреляции вычисляют величину ошибки коэффициента корреляции по формуле:

,

где:

m – средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленная методом рангов;

r – величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

n - число наблюдений.

Величина ошибки коэффициента корреляции (r = +0,876)

,

Так как величина коэффициента корреляции более чем в 3 раза превышает вычисленное значение ошибки коэффициента корреляции, он может считаться достоверным.

Вывод: Вычисленный по методу рангов коэффициент корреляции, равный + 0,876±0,153, отражает наличие прямой, сильной и достоверной корреляционной зависимости и свидетельствует о том, что с увеличением роста возрастает масса тела.

ВАРИАНТЫ