Образец выполнения задания № 2

Контрольная работа № 10

Контрольная работа № 10 состоит из четырех заданий. Ниже подробно рассмотрены варианты решения заданий.

Образец выполнения задания № 1

Задача.При проведении испытаний материала на разрыв 50 значений, характеризующих прочность на разрыв. По этим данным составлен сгруппированный вариационный ряд (табл. 1; масштаб Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Па).

Таблица 1

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280
Образец выполнения задания № 2 - student2.ru
Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Оценить согласие полученных данных с нормальным распределением при уровне значимости Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и получить приближенную интервальную оценку для параметра Образец выполнения задания № 2 - student2.ru с надежностью Образец выполнения задания № 2 - student2.ru .

Решение.Введем условную варианту, определим шаг Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и выбрав ложный нуль Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , и найдем Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и Образец выполнения задания № 2 - student2.ru (см. табл.2 )

Таблица 2

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru
-3 -2 -1 -6 -8 -10
Образец выполнения задания № 2 - student2.ru      

По данным этой таблицы имеем Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru ,

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru ,

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Найдем теоретические частоты для интервалов Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , используя формулу вероятности попадания значений в этот интервал: Образец выполнения задания № 2 - student2.ru .

Для нормального распределения с параметрами Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Таблица 3

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru
120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280 -2,43 -1,78 -1,13 -0,48 0,17 0,81 1,46 2,11 -1,78 -1,13 -0,48 0,17 0,81 1,46 2,11 2,73 -0,4924 -0,4624 -0,3708 -0,1844 0,0675 0,2910 0,4279 0,4826 0,4624 -0,3708 -0,1844 0,0675 0,2910 0,4279 0,4826 0,4968 0,0300 0,0916 0,1864 0,2519 0,2235 0,1369 0,0547 0,0142 1,5≈1 4,58≈5 9,34≈9 12,59≈13 11,17≈11 6,87≈7 2,78≈3 0,71≈1

Найдем выборочное значение Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , объединив крайние интервалы для маленьких частот Образец выполнения задания № 2 - student2.ru (табл. 4)

Таблица 4

Номер Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Границы Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru - Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru
120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280 Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru         0,111 0,143
Образец выполнения задания № 2 - student2.ru           Образец выполнения задания № 2 - student2.ru =0,254

Так как теперь, после объединения, число интервалов Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , а число наложенных связей Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , то число степеней свободы Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и поэтому по таблице критических значений Образец выполнения задания № 2 - student2.ru имеем Образец выполнения задания № 2 - student2.ru . Сравнивая найденное значение Образец выполнения задания № 2 - student2.ru с критическим (0,254<7,82), определяем, что рассматриваемые данные можно считать полученными из нормально распределенной совокупности.

Для получения интервальной оценки найдем Образец выполнения задания № 2 - student2.ru из условия Образец выполнения задания № 2 - student2.ru ,т.е. Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , и радиус интервала Образец выполнения задания № 2 - student2.ru .

Доверительный интервал для параметра Образец выполнения задания № 2 - student2.ru с надежностью Образец выполнения задания № 2 - student2.ru есть:

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru .

Пусть для изучаемой системы случайных величин (X,Y) получена выборка значений выборки Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , каждое значение X, встречается с частотой Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , а каждое значение Образец выполнения задания № 2 - student2.ru встречается соответственно с частотой Образец выполнения задания № 2 - student2.ru . Условные средние Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и Образец выполнения задания № 2 - student2.ru представляют отдельные значения для регрессий, соответственно, Yна Xи Xна Y:

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru , Образец выполнения задания № 2 - student2.ru .

Образец выполнения задания № 2

Задача.Даны выборочные варианты Образец выполнения задания № 2 - student2.ru и соответственные частоты Образец выполнения задания № 2 - student2.ru количественного признака Х:

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru 10 15 20 25 30

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru 6 16 50 24 4

Найти методом произведений выборочные среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение.Составим расчетную таблицу, для чего:

1) запишем варианты Образец выполнения задания № 2 - student2.ru в первый столбец;

2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;

3) в качестве ложного нуля С выберем варианту 20 (эта варианта имеет наибольшую частоту); в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей варианту 20,пишем 0; над нулем последовательно записываем условные варианты -1, -2, а под нулем – последовательно 1,2;

4) произведения частот на условные варианты Образец выполнения задания № 2 - student2.ru записываем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-28) отрицательных и отдельно сумму (32) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (4) помещаем в нижнюю клетку столбца;

5) произведения частот на квадраты условных вариант запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (80) помещаем в нижнюю клетку столбца;

6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, запишем в шестой (контрольный) столбец, сумму чисел столбца (188) помещаем в нижнюю клетку столбца.

В итоге получим следующую расчетную таблицу:

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru
-2 -1 -12 -16 -28
  n=100   Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Контроль:

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru ; Образец выполнения задания № 2 - student2.ru .

Совпадением найденных сумм свидетельствует о том, что вычисления произведены правильно.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков:

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Найдем шаг (разность между двумя соседними вариантами): Образец выполнения задания № 2 - student2.ru .

Найдем искомую выборочную среднюю: Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Найдем искомую выборочную дисперсию: Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Найдем искомое выборочное среднее квадратическое отклонение:

Образец выполнения задания № 2 - student2.ru

Наши рекомендации