Абсолютные и относительные величины. Относительные величины используют для характеристики изучаемой совокупности по качественным признакам

Относительные величины используют для характеристики изучаемой совокупности по качественным признакам. Необходимы для сопоставления одной совокупности с другой.

Абсолютные величины-несут информацию о размере того или иного явления:колич.больных,родившихся, число коек.

Нельзя сделать вывод по абс.величинам, поэтому они преобразуются в относительные.( одну величену делят на др.и умнож.на 100, 10000 и тд.). Относительные величины выражаются в %, промиле, продецемиле.

Виды отн.величин:

Интенсивные, экстенсивные, показатели соотношения и наглядности.

Интенсивный показатель (показ.частоты, распространенности)-

Указывает на частоту изучаемого явления в среде (среда= численность в целом, или отдельных групп).

Абс.числ.изуч.явл / абс.числ.среды х 100

Применяются: для опред.уровня, частоты, распростр.явления,-для сравнения ряда различных совокупностей по степени частоты, для выявления в динамике изменений в частоте явления в наблюдаемой совокупности.

Экстенсивный- показывает структуру распростр. Дает представление о колич.распределении составных частей в 1 совокупности ( часть явления / явл.в целом х100

Соотношения- отношение между 2 отдел.совокупностями (показатель обеспеч.населения врачами, медсестрами, койками на 1000 насел)

Наглядности-на сколько раз произошло увелич.или умен.величин в динамике (при отношении ряда сравниваемых величин к 1 из них, принятой за 100)

Возможные ошибки:случайные, систематические, методические, точности измерения, арифметические, репрезентативности.

По величине репрезентативной ошибки определяют насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Средняя ошибка относительной величины mp= | P x q / n , где Р-относит.величина, если показатель выражен в % то q=100-Р, n- число наблюдений, при числе наблюдений менее 30 то n-1.

Вариационный ряд-

Это ряд числовых измерений определенного признака, отлич.друг от друга по своей величине, расположенных в определенном порядке.

Состоит из вариант (каждое числовое значение изучаемого признака) и соответ.им частот (абс.численность отдельных вариант в совокупности, указ.,сколько раз данная варианта встречается в ряду).

Если не более 30 наблюдений то располагают в порядке убывания или нарастания. Если >30 то строят сгрупиров.ряд.

Построение сгрупированного ряда:

1.определение количества групп (общее число наблюдений= n. разбиваем на группы (r), н-р для 50 набл-10групп)

2.опред.интервала м\у группами- (соблюдение единого интервала (i)= Vмах-Vmin / r = cек. ( V-варианты).

3.опред.начало,середины и конца группы ( сначала определяется середина группы- максимальное значение вариант, должно делить на интервал, если не делится то берем приближенное значение (н-р Vмах-64, берем 65). Каждую следующую группу получаем отнимая интервал. Получился ряд.

Начало получаем прибавляя i-1 / 2 к середине группы, а конец - вычитая

4.распределение данных наблюдений по группам ( карточки с записаными величинами вариант распределяют по пачкам соответствено размерам показателей в группе, подсчитывая получаем частоты вариац.ряда)

5.графическое изображение ряда ( правила построения: оси координат- х- изображ.середины групп изучаемого признака, у- для изобр.числа случаев с данной величиной признака; соотношение осей 4:3).

Средние величины:

Число выражающее общую меру исследуемого признака в совокупности. Выражает то общее, что характерно для признака в данной совокупности.

Виды:

1.Мода (Мо) –соотв.величине признака, кот.чаще других встреч.в данной совокупности ( варианта,кот. соотв. наибольшее количество частот)

2.Медиана (Ме)-величина признака занимающ.серединное положение в вар.ряду ( при четном числе вариант- сумма двух центральных вариант делится на 2; при нечетном- центральная варианта+1 делить на 2).

3.Средняя арифметическая (М)- опирается на все величины и расчитывают ее несколькими способами: среднеарифметический, способ моментов

Средняя арифметическая простая-вычисляется из вариац.ряда, в кот.каждая варианта встреч.1раз ( для всех вариант р=1)

М=Sv (сумма всех вариант) / n (сумма всех р).

Средняя арифметическа взвешанная- вычисляется из вар.ряда, в кот. Отдельные варианты встречаются различное число раз р>1.

М=Svp/n.

По способу моментов – когда варианты состоят из многознач.чисел, а совокупность из большого числа наблюдений

М= А+ i (Sар/ n), где А=Мо, а- условное отклонение от условной средней (а=v-А), далее а х р каждой вариант, и Sар, n-сумма р; i-интервал между вариантами.

Свойства средней арифметической:

-занимает серединной положение в ряду М=Мо=Ме.

-является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных. Позволяет исключить случайное влияние отдельных факторов, выявить общие черты, существующие закономерности.

-сумма всех отклонений равна нулю S(v-М)=0, потому что средняя величина превышает размеры одних и меньше размеров других вариант.

Характеристика разнообразия изучаемого признака:

Величина того или иного признака не одинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность.

Статистика позволяет охарактеризовать это спец.критериями, определяющими уровень разнообразия каждого признака в той или иной группе.

Критерии:

-Лимит (lim)-определяется крайними значениями вариант в вар.ряду. lim= v max / v min.

-Амплитуда (Аm)- разность крайних вариант.

Дают информацию о степени разнообразия признака в каждой группе. Недостаток- учитывают разнообразие крайних вариант.

-Среднее квадратическое (s)-дает полную характеристику разнообразия признака в совокупности.

Два способа расчета:

Среднеарифметический s = Öåd / n-1, где d- истинное отклонение вариант от истинной средней (v-М) при n £ 30, р=1.

При р>1 s =Öådp /n-1.

По способу моментов:

s=Öådp /n –(åap/n), где а –услов.отклон.от условной средней: а=v-A, ådp /n – момент второй степени, (åap/n)-момент первой степени. Применяется когда нет вычисл.техники, когда наблюдений более 30, то n-1 в моменте второй степени.

Среднее квадратическое отклонение связано со структурой ряда распределения признака (сигмальные зоны)-характеризуют разнообразие признака.

Доказано,что при нормальном распределении в пределах М±s находится 68% всех случаев, в пределах М ±2s -95,5%, в пределах М±3s - 99,7%. Таким образом М±3s охватывает почти весь вариац.ряд. Используется для выяснения вопроса о типичности средней величины. Если 95% всех вариант находятся в пределах М±2s, то средняя является характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблюдений в совокупности. Применяется для стандарта физического развития, опред.террит.по уровню здоровья., можно расчитать коэфф.вариации,для оценки отдельных признаков у каждого индивидуума.

Коэффициент вариации

Является относительной мерой разнообразия

Сv=s / М ·100. Если коэффициент составляет более 20%-то отмеч.сильное разнообразие, при 20-10% - среднее, менее 10%-слабое. Применяют при сравнении степени разнообразия признаков имеющих различия в величине признаков или неодинаковую их размерность, для оценки и сопоставления степени разнообразия нескольких признаков с разной размерностью.

Оценка достоверности результатов исследования:

Предусматривает определение:

1.Ошибок репрезентативности (средней арифметической)

Репрезентативность-означает представительность в выборочной совокупности всех учитываемых признаков (пол,возраст, итд), единиц наблюдения, составляющих генеральную совокупность

mм= s / Ö n, где n- число наблюдений

По величине репрезентативной ошибки определяют насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Средняя ошибка относительной величины mp= | P x q / n , где Р-относит.величина, если показатель выражен в % то q=100-Р, n- число наблюдений, при числе наблюдений менее 30 то n-1.

2.доверительных границ средних (или относит) величин

границы средних или относит величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности: Мген=Мвыб± tmм.

Относительной величины: Рген=Рвыб± tm , где Мген,Рген-значения сред.и относ.величин,полученные для генеральной совокупности., выб-для выборочной совокупности,

mм ,m -ошибки репрезентативности выборочных величин, t- доверительный критерий ( критерий точности).

Величина критерия t- связана определенными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза- р и чмсленностью наблюдений в выборочной совокупности.

Для большинства исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза р=95% и более, при наблюдениях n менее 30 используется спец.таблица.