Структура урока актуализации знаний и умений (урок повторения)

Теория

Вопрос № 1

Структура и содержание урока математики. Организация деятельности учащихся на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС.

Структура урока(сдавала по этому в колледже)

I.Внешнее содержание структуры урока:

Вариант 1.

a) Проверка домашнего задания (подготовка к изучению нового);

b) Работа над новым материалом;

c) Закрепление нового материала;

d) Проверка прочности ранее усвоенных знаний, умений и навыков.

Вариант 2.

a) Проверка домашнего задания, повторение пройденного;

b) Изучение нового материала;

c) Закрепление нового материала;

d) Проверка результатов усвоения темы;

Вариант 3.

a) Устный счёт;

b) Изучение нового;

c) Проверка домашней работы;

d) Подготовка к выполнению домашней работы;

II. Внутреннее содержание структуры урока:

1. В зависимости от этапов обучения выделяют следующие задания:

· На актуализацию знаний, умений и навыков;

· Связанные с изучением нового материала;

· На закрепление знаний, умений и навыков;

· На применение знаний, умений и навыков;

· На повторение;

· Контролирующие.

2. В зависимости от характера познавательной деятельности школьников задания подразделяются на:

· Репродуктивные;

· Тренировочные;

· Частично-поисковые;

· Творческие.

3. В зависимости от содержания материала, задания могут включать:

· Решение задач;

· Вычисление знаний выражений;

· Сравнение выражений;

· Решение уравнений и т.д.

Примерная структура каждого типа урока по ФГОС

1. Структура урока усвоения новых знаний:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

8) Рефлексия (подведение итогов занятия)

2Структура урока комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

1) Организационный этап.

2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4) Первичное закрепление

в знакомой ситуации (типовые)

в изменённой ситуации (конструктивные)

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Структура урока актуализации знаний и умений (урок повторения)

1) Организационный этап.

2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний, навыков и умений учащихся, необходимых для творческого решения поставленных задач.

3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4) Актуализация знаний.

с целью подготовки к контрольному уроку

с целью подготовки к изучению новой темы

5) Применение знаний и умений в новой ситуации

6) Обобщение и систематизация знаний

7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

9) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Структура урока систематизации и обобщения знаний и умений

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Обобщение и систематизация знаний

Подготовка учащихся к обобщенной деятельности

Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы).

5) Применение знаний и умений в новой ситуации

6)Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу

5. Структура урока контроля знаний и умений

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений. (Задания по объему или степени трудности должны соответствовать программе и быть посильными для каждого ученика).

Уроки контроля могут быть уроками письменного контроля, уроками сочетания устного и письменного контроля. В зависимости от вида контроля формируется его окончательная структура

4) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Структура урока ОНЗ.

1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности («надо»-«хочу»-«могу») 1- 2 мин.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии – 5-6 мин.

3. Выявление места и причины затруднения–2-3 мин.

4. Построение проекта выхода из затруднения –5-6 мин.

5. Реализация построенного проекта- 5-6 мин.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи – 4-5 мин.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону – 4-5 мин.

8. Включение в систему знаний и повторение – 4-5 мин.

9. Рефлексия учебной деятельности – 2-3 мин.

Способность учащихся к усвоению:

1-4 мин. – 60 % информации

5 - 23 мин. – 80 % информации

24 -34 мин. – 50 % информации

35 -45 мин. – 6 % информации

Как же построить урок, чтобы реализовать требования Стандартов второго поколения?

Для построения урока в рамках ФГОС НОО важно понять, какими должны быть критерии результативности урока.

1. Цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к ученику.

2. Учитель систематически обучает детей осуществлять рефлексивное действие (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.)

3. Используются разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышающие степень активности учащихся в учебном процессе.

4. Учитель владеет технологией диалога, обучает учащихся ставить и адресовать вопросы.

5. Учитель эффективно (адекватно цели урока) сочетает репродуктивную и проблемную формы обучения, учит детей работать по правилу и творчески.

6. На уроке задаются задачи и четкие критерии самоконтроля и самооценки (происходит специальное формирование контрольно-оценочной деятельности у обучающихся).

7. Учитель добивается осмысления учебного материала всеми учащимися, используя для этого специальные приемы.

8. Учитель стремиться оценивать реальное продвижение каждого ученика, поощряет и поддерживает минимальные успехи.

9. Учитель специально планирует коммуникативные задачи урока.

10. Учитель принимает и поощряет, выражаемую учеником, собственную позицию, иное мнение, обучает корректным формам их выражения.

11. Стиль, тон отношений, задаваемый на уроке, создают атмосферу сотрудничества, сотворчества, психологического комфорта.

12. На уроке осуществляется глубокое личностное воздействие «учитель – ученик» (через отношения, совместную деятельность и т.д.)

Рассмотрим примерную структуру урока введения нового знания в рамках деятельностного подхода.

1. Мотивирование к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке.

С этой целью на данном этапе организуется его мотивирование к учебной деятельности, а именно: 1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности ("надо”);
2) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность ("хочу”);

3) устанавливаются тематические рамки ("могу”). В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности и самополагания в ней, предполагающие сопоставление учеником своего реального "Я” с образом "Я - идеальный ученик”, осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработку внутренней готовности к их реализации.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка и мотивация учащихся к надлежащему самостоятельному выполнению пробного учебного действия, его осуществление и фиксация индивидуального затруднения. Соответственно, данный этап предполагает:

1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию;
2) актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;
3) мотивацию к пробному учебному действию ("надо” - "могу” - "хочу”) и его самостоятельное осуществление;
4) фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании. 3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения. Для этого учащиеся должны:

1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место - шаг, операцию, где возникло затруднение;

2) соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения - те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство). На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения), согласовывают тему урока, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства- алгоритмы, модели и т.д. Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего, а затем и с помощью исследовательских методов.

5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково. Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникации (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации, по возможности, для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий. Таким образом, происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Вопрос №4

А (частный случай)

0:а = 0 – удовлетворяет второму определению деления, т.к. 0 умножить на а = 0

А:0 (особый случай)

а:0=? вывод: не удовлетворяет определению деления.

3) 0:0

0:0=0, т.к. 0∙0=0

0:0=1, т.к. 1∙0=0

0:0=2, т.к. 2∙0=0

Следовательно: не удовлетворяет.

Т.о. во втором и третьем случае договорились не приписывать частное. В этом случае говорят, что деление на 0 невозможно.

Случаи деления с 1

Существует 2 случая: единица – делитель; единица – частное.

Задачи изучения темы

1.Раскрыть конкретный смысл деления с остатком.
2. Познакомить с соотношением остатка и делителя.
3. Познакомить с приемами и алгоритмом деления с остатком, научить их применять на практике.
4. Научить проверять правильность решения примеров на деление с остатком.
Значение темы
1. Расширяет и углубляет знания учащихся о делении, поскольку деление с остатком встречается чаще, чем деление без остатка.
2. Создает новые условия для применения навыков табличного умножения и деления.
3. Подготавливает к изучению приемов письменного деления.
4. Способствует формированию навыков самоконтроля.

. На первом этапе следует обратить внимание на то, что не всегда одно число делится на другое. Деление с остатком вводится на наглядной основе (с помощью выполнения операций с предметами) при решении задач на деление по содержанию и на равные части. М 3, ч.2, с. 24.

Учитель предлагает взять 7 тетрадей и раздать по 2 тетради другим учащимся, и узнать сколько учеников получат тетради?

– Сколько учеников получили тетради? (3 ученика)

– Все ли тетради раздали? (Нет, осталась одна тетрадь).

Решение этой задачи выполняется действием деления, только здесь будет деление с остатком.

Решение. 7 : 2 = 3 (ост. 1)

Ответ : 3 ученика и 1 тетрадь осталась.

Затем рассматривается деление с отвлеченными числами 17 : 3

На этом этапе необходимо обратить внимание учащихся на то, что при делении с остатком получилось 2 числа - частное и остаток. Здесь же учащиеся знакомятся с двумя способами чтения записи при делении с остатком.

2. На этом этапе с. 25 рассматривается деление нескольких последовательных чисел 9, 10, 11 на 2, а затем 6, 8, 9, 10 на 3.

Можно рассуждать так:

– Какие могут быть остатки при делении на 2? (0, 1)

– А может быть остаток 2? (Нет)

Затем наблюдает деление последовательных чисел на 3.

– Какие могут быть остатки при делении на 3? (0, 1, 2)

Аналогично для 4.

– Какие могут быть остатки при делении на 4? (0, 1, 2, 3)

На основе наблюдений дети приходят к основному свойству деления с остатком

Если остаток равен 0, то можно сказать, что число разделилось без остатка или просто, что одно число делится на другое.

3. На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом деления с остатком двузначного числа на однозначное (с. 26).

Учитель объясняет прием так:

а) при делении с остатком вы находили результат, пользуясь рисунком или наглядными пособиями. Сегодня вы научитесь выполнять деление с остатком по-другому, при помощи алгоритма.

б) Прием деления с остатком методом подбора (с. 27). (Этот прием для слабых учащихся.)

в) Рассматривается случай деления, когда делимое меньше делителя вида 3 : 4 (с. 29)

При выполнении деления с остатком меньшего числа на большее можно рассуждать так:

– Какое наибольшее число до 3-х которое делится на 4? (Число 0. Наибольшее число до 3-х, которое делится на 4 - это 0, 0 делим на 4, получаем 0, из 3-х вычесть 0, получаем в остатке 3

0 : 4 = 0; 3 - 0 = 3, ост. 3) или 3 : 4 = 0 (ост. 3)

21. Изучение алгоритма письменного деления на однозначное число.

Рассмотрим теоретическую основу алгоритма деления многозначных чисел.

При делении однозначных чисел и двузначных (не превышающих 89) на однозначное число используется таблица умножения однозначных чисел, которая заучивается наизусть.

В начальном курсе математики первое знакомство с алгоритмом письменного деления происходит в 3 классе (М3М, ч. 2) в следующей последовательности:

1) знакомство с приемом деления трехзначного числа на однозначное (число единиц каждого разряда делимого делится на делитель без остатка);

2) деление трехзначного числа на однозначное (число единиц одного из разрядов делимого не делится на делитель без остатка);

Знакомя детей с приемом письменного деления, мы сопоставляем запись в строчку с записью "уголком" с целью понимания взаимосвязи между устными и письменными вычислениями.

Ученики сначала вспоминают прием устного деления двузначного числа на однозначное, например 64 : 2.

Учитель выполняет на доске подробную запись:

64 : 2 = (60 + 4) : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32

Далее предлагаем по аналогии разделить 864 на 2, фиксируя ход вычислений на доске (при этом делимое заменяем суммой разрядных слагаемых):

864 : 2 =(800 + 60 + 4) : 2 = 800 : 2 + 60 : 2 + 4 : 2 = 400 + 30 + 2 = 432

Учитель обращает внимание на неудобство записи и предлагает компактный вариант:

- В некоторых случаях удобно записывать деление столбиком («уголком»).

Знакомясь с новым материалом, ученики под руководством учителя приходят к заключению, что деление в столбик, в отличие от сложения, вычитания и умножения, выполняется, начиная с единиц высшего разряда.

В 4 классе приемы письменного деления изучаются в три этапа:

I этап– деление на однозначное число:

1) деление многозначного числа на однозначное (первое неполное делимое - однозначное число);Основа- деление суммы на число

2) деление многозначного числа на однозначное (первое неполное делимое - двузначное число);Основа- деление суммы на число

3) деление многозначного числа наоднозначное, когда в записи частного есть нули;Основа- деление суммы на число

4) деление многозначного числа наоднозначное, когда в записи частного есть нули (краткая запись).Основа- деление суммы на число

IV этап – проверка решения

Проверка уже осуществлена несколькими приёмами, так как задача была решена разными способами и несколькими методами.

Единицы длины

За основную единицу длины в метрической системе мер принят метр.

Кратные (больше метра) увелич. в 10,100,1000 р.	Дольные (меньше метра) умен.в 10,100,1000р.
1 декаметр = 10 м	1 дециметр = 0,1 м
1 гектаметр = 100 м	1 сантиметр = 0,01 м
1 километр =1000 м	1 миллиметр = 0,001 м

Задачи изучения темы:

1. Сформировать конкретные представления о длине;

2. Познакомить учащихся с единицами длины и с соотношениями между ними.

3. Сформировать измерительные навыки.

4. Сформировать умение переводить величины и выполнять действия над ними.

На 1 этапе учитель выясняет, какие представления имеет учащийся об изучаемой величине.

На 2 этапе происходит знакомство с первой единицей измерения длины см.

(При введении этой ед. можно использовать различные проблемные ситуации:

на парте лежат полоски одинаковой длины, но разные мерки.

В результате учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения одной мерки. Далееучитель подводит к следующему плану действия.

1. Показ модели 1 см(карточка с названием этой единицы и сокр. записью)

2. Работа с моделью:

· сравнить с клетчатой разлиновкой в тетради;

· приложить мизинец;

· приложить к линейке (чтобы между двумя цифрами (длинными черточками) расстояние тоже равно 1 см);

· составление новых полосок из нескольких см и установление их длины;

· измерение готовых полосок моделью см и запись.

Важно обратить внимание на то, что показывает цифра 7 в записи «7 см – сколько полосок длиной 1 см уложилось в данной полоске».

3. Обучение измерению длины линейкой:

-начало полоски должно совпадать с цифрой 0 на линейке;

-линейку расположить вдоль полоски;

- цифра на линейке с кот.совпал конец полоски показывает ее длину.

ДМ(концентр «Сотня» числа от 11 до 20, 1 кл)

1. Показ необходимости введения новой ед. (Измерить длину стола с помощью мерок см и дм);

2. Вводится понятие дм, демонстрируется полоска дм

3. Установка соотношения между 1 см и 1 дм

4. Упражнение в измерении;

5. Преобразование ед. измерения (перевод из дм в см, мм и т.д.);

6. Решение задач.

Метр(по той же схеме) 2 кл.

1. Проблемная ситуация (измерить длину класса)

и т.д. аналогично

КМ(аналогично) 4 кл.

пример проблемной ситуации: дорога от дома до школы, до метро.

ММ(аналогично) 2 кл. тема: Нумерация

(Измерить толщину стекла, карандаша, тетради…)

Практика

Решите задачу: «В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина. Сколько потребуется таких канистр, чтобы взять 100л бензина?» арифметическим способом. Укажите, какие величины и отношения между ними рассматриваются в данной задаче? Составьте и решите задачу обратную данной. Преобразуйте условие задачи так, чтобы задачу можно было решить разными способами.

Объем 1 канистры	Кол-во канистр	Общий объем
Одинаковый		80 л
?	100 л

1) 80:4=20 (л) – объем одной канистры;

2) 100:20=5 (к.)

Ответ: 5 канистр потребуется для 100 л бензина.

В данной задаче рассматривается такая величина как литр – мера объема. Здесь рассматривается взаимосвязь объема 1 канистры с их кол-вом и общим объемом, т.е. взаимосвязь компонентов при делении: делимое(общий объем) ,делитель (кол-во канистр), частное (объем 1 канистры).

А так же компоненты умножения: 1 множитель (объем 1 канистры, 2 множитель – (кол-во канистр), общий объем – произведение.

Задача обратная данной:

Объем 1 канистры	Кол-во канистр	Общий объем
Одинаковый		80 л
	?

«В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина. Сколько бензина поместится в 5 таких канистрах?»

1 способ:

1) 80:4=20 (л) – объем одной канистры;

2) 20∙5=100 (л)

Ответ: 100 л бензина поместится в 5 таких канистрах.

2 способ:

1) 80:4=20 (л) – объем одной канистры;

2) 5 – 4= 1 (к.) разница в количестве канистр.

3) 80+20=100 (л)

Ответ:100 л бензина поместится в 5 таких канистрах.

18. С какой целью предлагаются пары задач:

а) В первый день туристы прошли 30 км, что составляет 1/6 всего маршрута. Сколько километров должны были пройти туристы?

б) В первый день туристы прошли 30 км, а во второй день 1/6 часть, пройденного в первый день. Сколько километров должны были пройти туристы?

Какие ещё задания можно предлагать с такой же целью? Приведите рассуждения ученика при решении задач.

Цель: Сравнить эти задачи, чем они похожи чем они различаются.

А)
30 *6 :1=180(км) - весь путь

б)
1) 30:6*1=5(км) - прошли во второй день
2) 30+5=35(км) - прошли туристы

32. Какие знания, умения и навыки лежат в основе формирования вычислительного приема: 56:4? Приведите рассуждения ученика при выполнении этого задания.

56:4=14 – внетабличное деление.

56:4=(40+16):4=(40:4)+(16:4)=10+4=14 – устный вычислительный прием

В основе этого вычислительного приема лежит:

1) умение находить удобные слагаемые (удобными являются те слагаемые, при делении которых на делитель получаются разрядные слагаемые частного). С этой целью надо учить детей выделять в делимом самое большое число десятков, которое делится на делитель.

2) знание свойства деления суммы на число (чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, и полученные результаты сложить) *при условии, что каждое слагаемое делится на число;

3) знание таблицы умножения;

4) знание нумерационных случаев сложения.

Рассуждения ученика:

1) 56 нам удобно представить в виде слагаемых 40 и 16, т.к. оба этих слагаемых делится на 4.

2) Разделим каждое слагаемое на 4: 40:4=10 и 16:4=4

3) Сложим полученные результаты: 10+4=14

4) Читаем ответ: частное 56 и 4 равно 14.

36. Решите задачу: «Каменщик укладывает 400 кирпичей за 8 часов, а монтажник краном укладывает 1 блок, заменяющий 800 кирпичей, за 16 мин. Во сколько раз меньше времени потребуется монтажнику, чтобы уложить блоки, заменяющие 4000 кирпичей?». Опишите методику работы над задачей на каждом из этапов обучения решению задач. Какому способу разбора вы отдадите предпочтение? Какие приемы будете использовать при решении задачи различными способами?

Способ разбора от данных к вопросу. Разбор задачи осуществляется устно с письменным сопровождением учителя на доске.

Что нам известно? Что в каменщик укладывает 400 кирпичей за 8 часов, а монтажник 800 кирпичей за 16 мин.

Что нужно узнать? Во сколько раз меньше времени потребуется монтажнику, чтобы уложить блоки, заменяющие 4000 кирпичей?

Можем ли мы сразу это узнать? (нет) Что нам нужно знать, чтобы узнать ответ на вопрос задачи?

Должны узнать сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей монтажник и сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей каменщик.

Чтобы узнать, сколько минут потратит монтажник на укладку 4000 кирпичей, что нужно узнать? Нужно узнать, сколько блоков будет приходится на 4000 кирпичей. Зная, что на 1 блок приходится 800 кирпичей, а всего кирпичей 4000, как это узнать? 4000:800=5 (блоков)

Зная, что на 4000 кирпичей приходится 5 блоков и что 1 блок монтажник укладывает за 16 мин, что можем узнать? (За сколько времени монтажник уложит 5 блоков). 5*16=80 (минут).

Что мы узнали? Сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей монтажник. Что осталось узнать? Сколько минут потратит на укладку 4000 кирпичей каменщик.

Зная, что каменщик укладывает 400 кирпичей за 8 часов, можем узнать, сколько времени он потратит на укладку 4000 кирпичей? (4000*8):400=80 (ч) = 4800(мин)

Зная, что на укладку 4000 кирпичей монтажник тратит 80 минут, а каменщик 4800 минут, можем ли мы ответить на вопрос задачи? (да) 4800:80 = 60. В 60 раз.

Способ.

Задача на разностное сравнение.

Показать на отрезках:

одна часть – 400 к. – 8 ч. (работа каменщика)

две части – 800 к. (1 блок) – 16 мин (работа монтажника)

1)8+8=16 (ч) 2 равные части или

2)16*60 = 960 (мин) время, за которое каменщик выполнит работу монтажника (800 кирпичей или 1 блок).

3)960:16=60 (мин)

Т.к. 960 мин – время работы каменщика, 16 мин – время работы монтажника.

Ответ: в 60 раз меньше времени потребуется монтажнику.

37. Решите задачу: « Из двух городов вышли одновременно два поезда и встретились через 18 ч. Определить скорость каждого, если расстояние между городами было 1620 км, а скорость первого больше скорости второго на 10 км/ч» различными способами (арифметическими и алгебраическими), рассмотрите арифметические способы решения и возможные затруднения учителя и учащихся. Какую подготовительную работу необходимо провести для предупреждения этих затруднений?

Данную задачу легче решить, составив уравнение. Но дети в начальной школе пока не смогут составить уравнение по данной задаче. Поэтому алгебраический способ подходит для учителя. Для детей болеепривычным является способ по действиям (арифметический).

Как пропедевтическую работу стоит прорешать ряд задач на нахождение скорости, времени и расстояния (для отработки формулы скорости)

В виде подготовительной работы перед решением данной задачи арифметическим способом (по действиям), стоит прорешать с детьми ряд задач на нахождение части от целого. (Когда прочитали 35 страниц, то осталось прочитать книги.Сколько страниц в книге?) а также на разностное сравнение, при этом пользуясь чертежом, как краткой записью.

Практика17. Какими теоретическими знаниями должен обладать ученик, чтобы выполнить следующие тождественные преобразования:

а)14×6=(10+4)×6=10×6+4×6=60+24=84;

б) 9×(4+3)= 9×4+9×3=36+27=63?

В первом случае ученик должен знать, что такое разрядные слагаемые, т.е. 14-это 1 десяток и 4 единицы

(Запомните!Представление числа в виде: 425 = 400 + 20 + 5 называется разложением числа на разрядные слагаемыеили суммой разрядных слагаемых.);

после разложения числа на разрядные слагаемые необходимо каждое разрядное слагаемое умножить на число, а полученные произведения сложить.

Во втором случае ученик должен знать, что каждое слагаемое нужно умножить на число, а полученные произведения сложить.

Практика21.Ученикам предложено задание: «Построить всевозможные прямоугольники, площадь которого равна 12 см²». Какую подготовительную работу можно провести перед решением данного задания. Приведите упражнения, которые помогут детям выполнить задание.

Во-первых вспомнить, что такое прямоугольник (можно распечатать и раздать детям различные геометрические фигуры, среди которых они должны будут найти и обвести прямоугольники);

Во-вторых, вспомнить, что такое площадь прямоугольника и как её найти S=a*b;

Возможно вырезать различные прямоугольники из бумаги.

Теория30

Методика изучения числовых выражений

В математике под выражением понимают построенную по определённым правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними.

Выражения вида: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - числовые выражения; вида: 8-а; 30:в; 5+(3+с) - буквенные выражения (выражения с переменной).

Задачи изучения темы

1) Научить учащихся читать и записывать выражения, предусмотренные программой.

2) Ознакомить учащихся с правилами порядка выполнения арифметических действий.

3) Научить находить числовые значения выражений.

4) Ознакомить с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.

Решение поставленных задач осуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых дней пребывания ребёнка в школе.

В методике работы над числовыми выражениями предусматривается три этапа: на первом этапе - формирование понятий о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел); на втором этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия одной ступени; на третьем этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия разных ступеней.

С простейшими выражениями - суммой и разностью - учащихся знакомят в первом классе (по программе 1-4) с произведением и частным - во втором классе (с термином «произведение» - во 2 классе, с термином «частное» - в третьем классе).

Рассмотрим методику изучения числовых выражений.

Выполняя операции над множествами, дети, прежде всего, усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 3+2, 7-1 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть» (к 3 прибавить 2). В дальнейшем понятия о действиях углубляются: учащиеся узнают, что, прибавляя (вычитая) несколько единиц, мы увеличиваем (уменьшаем) число на столько же единиц (чтение: 3 увеличить на 2), затем дети узнают название знаков действий «плюс» (чтение: 3 плюс 2), «минус».

В теме «Сложение и вычитание в пределах 20» детей знакомят с понятиями «сумма», «разность» как названиями математических выражений и как названием результата арифметических действий сложения и вычитания.

Умение читать и записывать выражения, находить их значения с помощью соответствующего арифметического действия вырабатывается с помощью многократных упражнений.

Рассмотрим фрагмент урока (2 кл.).

На доску с помощью воды прикрепить 4 красных и 3 жёлтых круга:

ОООО ООО

1. 3

- Сколько красных кругов? (Записать число 4.)

- Сколько жёлтых кругов? (Записать число 3.)

- Какое действие над записанными числами 3 и 4 нужно выполнить, чтобы узнать, сколько красных и сколько жёлтых кругов вместе? (появляется запись: 4+3).

- Скажите, не считая, сколько всего кругов?

- Такое выражение в математике, когда между числами стоит знак «+», называют суммой ( Скажем вместе: сумма) и читают так: сумма четырёх и трёх.

- А теперь узнаем, чему же равна сумма чисел 4 и 3 (даём полный ответ).

Аналогично про разность.

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из 3 и более чисел, соединённых одинаковыми и разными знаками арифметических действий: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3 и т.д. Раскрывая смысл таких выражений, учитель показывает способ их чтения. Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке арифметических действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его: 10-3+2=7+2=9. Такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований.

Методика ознакомления с выражениями со скобками может быть различной (Описать в тетради фрагмент урока, подготовиться к проведению на практических занятиях).

Умение составлять и находить значение выражения используется детьми при решении арифметических задач, вместе с тем здесь происходит дальнейшее овладение понятием «выражение», усваивается конкретный смысл выражений в записях решения задач.

Представляет интерес вид работы, предложенный латвийским методистом Я.Я. Менцисом.

Даётся текст, например, такой: «У мальчика было 24 р., пирожное стоит 6 р., конфета 2 р.», предлагается:

а) составить все виды выражений по этому тексту и объяснить, что они показывают;

б) объяснить, что показывают выражения:

2 кл. 3 кл.

24-6 6+2 6+2•3

24-2 24-(6+2) 24:6 24-6•3

6:2

В 3 классе наряду с выражениями, рассмотренными ранее, включают выражения, состоящие из двух простых выражений (37+6)-(42+1), а также состоящие из числа и произведения или частного двух чисел. Например: 75-50:25+2. Там, где порядок выполнения действий не совпадает с порядком их записи, используют скобки: 16-6:(8-5). Дети должны научиться правильно читать и записывать эти выражения, находить их значения.

Термины «выражение», «значение выражения» вводятся без определений. Для того, чтобы детям облегчить работу по чтению и нахождению значения сложных выражений, методисты рекомендуют использовать схему, которая составляется коллективно и используется при чтении выражений:

1) Установлю, какое действие выполняется последним.

2) Подумаю, как называются числа при выполнении это действия.

3) Прочитаю, чем выражены эти числа.

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются в 3 классе, но практически некоторые из них дети используют в первом и втором классах.

Первым рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо умножение и деление (3 кл. ). Цель работы на данном этапе - опираясь на практические умения учащихся, приобретённые ранее, обратить внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать правило.

Подведение детей к формулировке правила, осознание его может б