Задачи элементарной математики

Главное меню Maxima

Ниже строки заголовка расположена строка главного меню.

В строке меню сгруппированы все те действия, которые выпол-

няются в окне Maxima. При нажатии на любой пункт главного

меню появляется список меню первого уровня. Некоторые пунк-

ты меню первого уровня содержат подменю второго уровня. Та-

кие пункты помечены справа треугольником. Рассмотрим под-

робнее пункты главного меню.

В меню Файлсгруппированы действия, связанные с открытием, сохранением, загрузкой пакетов, печатью документов, выходом из программы. Справа от названия команд показаны «быстрые клавиши» для вызова данных команд. Команды, выделенные серым цветом, в данный момент недоступны.

В меню Правкасгруппированы действия, связанные с редактиро-ванием текста, копированием и поиском в документе. Название команд в данном меню достаточно простые и обозначают

результат действия, которые выполняются при нажатии на соответствующие пункты меню. Например, команда Перевычис-лить ввод (Ctrl+R) применяется после редактирования некоторой

ранее введенной строки. После такого редактирования необходимо пересчитать все строки, результат в которых зависит от исправлен-ной строки. Данную команду лучше подавать используя комбина- цию клавиш «Ctrl+R». При помощи команд Уменьшить (Alt+O) и

Увеличить (Alt+I) можно изменить размер шрифта в рабочем

пространстве окна vxMaxima.

Задачи элементарной математики

К задачам элементарной математики относятся:

Вычисление арифметических выражений.

Преобразование алгебраических выражений.

Построение графиков функций.

Решение уравнений и систем нелинейных алгебраических

уравнений.

Для того чтобы решить любую из этих задач, необходимо,

прежде всего, ввести соответствующее выражение в рабочий до-

кумент Maxima. Рассмотрим каждую из этих трех разнотипных

задач.

Построение графиков функций

Пример 1.Построить график функции f(x)=xsinx

Решение: Используя меню подаем команду Графики/График 2D… После выполнения данной команды появляется окно с формой, которую необходимо заполнить.

В первой строке необходимо ввести формулу для графиков

или название встроенных или определенных ранее функций. Если

функций несколько, то они отделяются запятыми. При помощи

кнопки Дополнительно можно выбрать либо параметрический

(функция задана параметрическом виде), либо дискретный гра-

фик (функция задана по точкам).

Во второй строчке формы задается диапазон изменения пе-

ременной x (можно поменять на другое название, например t). В

строке Формат можно выбрать один из трех методов построения

графиков функций. В поле опции можно выбрать некоторые па-

раметры графика. Заполним данную форму следующим образом:

В результате получаем график заданной функции.

Пример 2. Построить графики трех функций:

Решение: Определяем все три функции. В Maxima встроена

только функция ln x и называется она log(х ) . Поэтому для вычисления функции lg x применяется формула lg х=ln х/ ln10 После ввода этих функций получаем:

Для построения графика заполняем предложенную форму

После нажатия на клавишу OK получаем графики всех трех

функций.

Пример 3. Построить график кривой, заданной в парамет-

рической форме:

Решение: Заполнения формы График 2D начинаем с нажатия на кнопку Дополнительно, находящейся справа в первой строке формы. Из двух предложенных типов функций выбираем Parametric plot. В появившейся форме заполняем значения для координат , а также диапазон изменения параметра t от π до π. Затем заполняем диапазон изменения переменных x и y .

В результате получаем график функции, заданной в пара-

метрическом виде

Пример 4.Построить график функции:

Решение. Данная функция имеет разрыв второго рода при

x=2. Для построения графика функции, имеющей вертикальную

асимптоту, необходимо ограничить интервал изменения функции

в наиболее удобном диапазоне. Для представленного графика

наиболее подходящим интервалом является [ 5;9],

F(x ) [ 20;20]. . Для отображения вертикальной асимптоты по-

строим прямую линию y=1000(x–2), проходящую через точку (2,

0) и имеющую очень большой угол наклона. Прямая y=2x являет-

ся наклонной асимптотой для данного графика.

Пример 8.Построить график функции двух переменных.

Вызываем меню трехмерной графики График 3D и заполняем эту форму

Получаем график поверхности.

Задачи линейной алгебры

Ностей и функций

Решим теперь некоторые примеры из нулевого варианта за-

дания по пределам из сборника типовых расчетов

Решение. В числители находится сумма n слагаемых. Сна-

чала вычислим эту сумму. Для этого нажимаем на кнопку Ряды… и заполняем форму

Maxima формирует и выполняет команду

sum(2*m, m, 1, n), simpsum;

Результатом выполнения данной команду будет выражение .

Используем его при вычислении предела. Вызываем ко-

манду Предел … и заполняем форму следующим образом:

Символ % означает выражение, полученное предыдущей командой. Inf обозначается символ бесконечности и для его ввода можно использовать кнопку Дополнительно.В результате получаем ответ: 1/7

Пример 2.

Вызываем команду Предел … и заполняем предложенную форму

Однако, генерируется та же команда. Как и большинстве

программ в wxMaxima есть ошибки, которые в последующих

версиях исправятся.

Выделяем строку с командой limit и нажимаем клавишу F1.

Попадаем в справочник по данной команде.

limit(expr, x, val, dir)

limit(expr, x, val)

limit(expr, x)

В данном случае нам подходит первая команда. Необяза-

тельный параметр dir указывает направление вычисления преде-

ла. Он принимает два значений: plus и minus.

Команда limit((2/(1-x)-5/(1-x^3)), x, 1,plus) дает результат

Команда limit((2/(1-x)-5/(1-x^3)), x, 1,minus) дает результат

Ответ: Предел слева равен . , а справа – .. .

Пример 5.

Решение. Находим предел данной функции, вводя команду

limit(x/sqrt(1-cos(x)),x,0). Однако, получаем ту же формулу.

Т.е., Maxima с задачей не справилась. Команды limit(x/sqrt(1-

cos(x)),x,0,minus) и limit(x/sqrt(1-cos(x)),x,0,plus) для пределов

слева и справа дают тот же результат. Если упростить выражение

в знаменателе используя формулу

Получим

Неопределенные интегралы

Рассмотрим несколько примеров интегрирования различных

функций.

Следует отметить, что далеко не все неопределенные инте-

гралы так легко вычисляются. В некоторых случаях результат

получается в достаточно сложном виде. Для того чтобы упро-

стить результат, можно применить замену переменных в подын-

тегральном выражении.

Учитывая, что при решении инженерных

задач используются только определенные интегралы, в данном

курсе пропустим методы замены в неопределенном интеграле.

Главное меню Maxima

Ниже строки заголовка расположена строка главного меню.

В строке меню сгруппированы все те действия, которые выпол-

няются в окне Maxima. При нажатии на любой пункт главного

меню появляется список меню первого уровня. Некоторые пунк-

ты меню первого уровня содержат подменю второго уровня. Та-

кие пункты помечены справа треугольником. Рассмотрим под-

робнее пункты главного меню.

В меню Файлсгруппированы действия, связанные с открытием, сохранением, загрузкой пакетов, печатью документов, выходом из программы. Справа от названия команд показаны «быстрые клавиши» для вызова данных команд. Команды, выделенные серым цветом, в данный момент недоступны.

В меню Правкасгруппированы действия, связанные с редактиро-ванием текста, копированием и поиском в документе. Название команд в данном меню достаточно простые и обозначают

результат действия, которые выполняются при нажатии на соответствующие пункты меню. Например, команда Перевычис-лить ввод (Ctrl+R) применяется после редактирования некоторой

ранее введенной строки. После такого редактирования необходимо пересчитать все строки, результат в которых зависит от исправлен-ной строки. Данную команду лучше подавать используя комбина- цию клавиш «Ctrl+R». При помощи команд Уменьшить (Alt+O) и

Увеличить (Alt+I) можно изменить размер шрифта в рабочем

пространстве окна vxMaxima.

Задачи элементарной математики

К задачам элементарной математики относятся:

Вычисление арифметических выражений.

Преобразование алгебраических выражений.

Построение графиков функций.

Решение уравнений и систем нелинейных алгебраических

уравнений.

Для того чтобы решить любую из этих задач, необходимо,

прежде всего, ввести соответствующее выражение в рабочий до-

кумент Maxima. Рассмотрим каждую из этих трех разнотипных

задач.