Сущность, функции и задачи финансовой математики на современном этапе

Один из основоположников финансовой математики профессор Н.С. Лунский считал, что высшие финансовые вычисления являются отраслью прикладной математики, посвященной исследованию доступных математическому анализу вопросов финансовой науки, статистики и политической экономии.

Однако финансовая математика сформировалась на стыке финансовой науки и математики и не относится к математическим дисциплинам.

Объектом изучения финансовой математики является финансовая операция, в котрой необходимость использования финансово – экономических вычислений возникает всякий раз, когда в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки выплат, периодичность поступления денежных средств, отсрочка платежей и др. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовой операции, т.к. именно он определяет конечный финансовый результат.

Финансовая математика представляет собой совокупность методов определния изменения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движения в процессе воспроизводства (опред. М.Е. Четыркина).

Финансовая математика - раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение финансовых зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово – банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

К основным задачам финансовой математики относятся:

· измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракта0 для каждой из участвующих сторон;

· разработка планов выполнения финансовых операций, в том числе планов погашения задолженности;

· измерение зависимости конечных результатов финансовой операции от ее основных параметров;

· определение допустимых практических значений параметров финансовых операций и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий операции;

· оптимизация портфеля активов, по какому – либо критерию портфеля задолженности.

К основным параметрам финансовой операции относят:

· денежные суммы;

· временные параметры;

· процентные ставки;

· иные (дополнительные) величины.

Область применения методов финансовой математики:

· разработка условий финансовых контрактов;

· финансовое проектирование, в т.ч. сравнение и выбор инвестиционных проектов;

· долгосрочное личное страхование, например проектирование и анализ состояния пенсионных фондов (расчет тарифов, оценка способности фондов выполнить свои обязательства перед пенсионерами и др.);

· долгосрочное медицинское страхование;

· учет векселей;

· анализ последствий изменения условий финансовой операции.

Финансовая математика используется в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж и т.д.

Тема 2. Временная оценка денежных потоков

Понятие денежного потока и его составляющие

Современные финансово – банковские операции часто предполагают не отдельные разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени (например, погашение задолженности в рассрочку). Такого рода последовательности называют потоком платежей (денежным потоком).

В западной финансовой литературе в аналогичном смысле применяется термин cash flows stream – потоки наличности (дословно, хотя подразумевается поток денег в любом виде).

Отдельный элемент такого рода платежей называется членом потока (cash flow).

Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами.

Виды денежных потоков

Потки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярными.

Поток платежей, все члены которого являются положительными величинами, а временные интервалы между платежами одинаковы называется аннуитетом.

Аннуитет – частный случай денежного потока, в котором длительности всех периодов равны между собой. В качестве периода выступает любой промежуток времени.

Член аннуитета - любое денежное поступление.

Период аннуитета – величина постоянного временно интервала между двумя последовательными денежными поступлениями.

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называют срочным.

Срок аннуитета - интервал времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего. Срок аннуитета можно определить, умножая его период на количество денежных поступлений.

Если в течение каждого базового периода начисления процентов денежные поступления происходят р раз, то аннуитет часто называют р-срочным. Часто в качестве такого базового периода выступает календарный год.

Типы аннуитетов:

Постнумерандо (или обычный аннуитет) – денежные поступления в конце периода аннуитета (например, регулярно поступающие платежи за пользование сданным в аренду участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечение определенного периода).

Пренумерандо (или авансовый аннуитет) - денежные поступления в начале периода аннуитета (например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления).

Если известно точное число членов аннуитета, то оно называется верным или безусловным.

Если количество членов аннуитета зависит от наступления некоторого события, то аннуитет называют условным (например пенсия, выплата которой прекращается после смерти пенсионера). Анализ условных аннуитетов – одна из основных задач страховой (актуарной) математики.

Переменный аннуитет - аннуитет, когда денежные поступления по периодам варьируется.

По числу раз начислений процентов по протяжении года различают:

· аннуитеты с ежегодным начислением;

· аннуитеты с начислением m раз в году;

· аннуитеты с непрерывным начислением.

Моменты начисления процентов необязательно совпадают с моментами выплат членов аннуитета. Однако расчеты заметно упрощаются, если момент начисления процентов и момент выплаты совпадают.

По количеству членов различают:

· аннуитеты с конечным числом членов или ограниченные аннуитеты (их срок заранее оговорен);

· бесконечные (вечные) аннуитеты – встречаются на практике в ряде долгосрочных операций, когда предполагается, что период функционирования анализируемой системы или срок операции весьма продолжителен и не оговаривается конкретными датами (например, выплаты процентов по бессрочным облигационным займам).

Рента – регулярный равновеликий доход, получаемый с капитала или земли, не требующий от получателя предпринимательской деятельности.

Финансовая рента – серия периодически осуществляемых платежей:

По величине своих членов ренты делятся на:

· постоянные (с одинаковыми размерами члена ренты);

· переменные (их члены изменяют свои размеры во времени, следуя какому – либо закону, например, арифметической или геометрической прогрессии, или несистематично (задаются таблицей)).

Наши рекомендации