Рабочая программа по УМК «Алгебра 7 класс»

Рабочая программа по УМК «Алгебра 7 класс»

Общая характеристика программы

Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требова­ний к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в феде­ральном государственном стандарте основного общего об­разования с учётом преемственности с примерными про­граммами для начального общего образования по матема­тике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования уни­версальных учебных действий для основного общего обра­зования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компе­тенции — умения учиться.

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геомет­рии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11классах, а также изучения смежных дисциплин.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7 класса состоит в том, что предметом её изучения являют­ся количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстракт­ного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктив­ность и критичность. Для адаптации в современном инфор­мационном обществе важным фактором является формиро­вание математического стиля мышления, включающее в се­бя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абст­рагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам на­учиться планировать свою деятельность, критически оце­нивать её, принимать самостоятельные решения, отстаи­вать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенно­стями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

Осо­бо акцентируются содержательное раскрытие математиче­ских понятий, толкование сущности математических мето­дов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообраз­ных задач прикладного

характера, например решения текс­товых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представлен­ной в различных формах, умение читать графики.

Осозна­ние общего, существенного является основной базой для ре­шения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

Характеристика основных видов деятельности ученика в процессе обучения

На уровне учебных действий, учащиеся смогут:

В теме «Целые выражения»

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.

Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач.

В теме «Функции»

Приводитьпримеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции,

являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

Планируемые результаты изучения алгебры в 7 классе

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквен­ные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над много­членами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональ­ных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя перемен­ными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реаль­ных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследова­ния уравнений, исследования и решения систем уравне­ний с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат урав­нений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквен­ные коэффициенты.

· строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведе­ния их графиков;

· понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими вели­чинами;

· понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

· применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойст­ва функций решения математических задач из различ­ных разделов курса;
• решать комбинированные задачи с применением формул п-то члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппа­рат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрес­сии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Числовые множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с поня­тием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведе­ния их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими вели­чинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойст­ва функций решения математических задач из различ­ных разделов курса;
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппа­рат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрес­сии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стан­дарт основного общего образования.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) — М. : Просвещение, 2010.

3. Формирование универсальных учебных действий в ос­новной школе. Система заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2010.

Уроков алгебры

№	Содержание учебной программы алгебры 7 класс	Количество часов	Дата
по разделу	по теме	по плану	по факту
Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной
§1	Введение в алгебру
	Буквенные выражения
	Алгебраические выражения
	Целые выражения
§2	Линейное уравнение с одной переменной
	Понятие линейного уравнения
	Количество корней линейного уравнения
	Решения линейных уравнений
	Линейные уравнения, содержащие модуль
	Линейные уравнения, содержащие параметр
	Самостоятельная работа №1
§3	Решение задач с помощью уравнений
	Математическая модель
	Алгоритм решения текстовых задач
	Текстовые задачи на движение по дороге
	Текстовые задачи на движение по воде
	Текстовые задачи на работу
	Текстовые задачи на числа
	Повторение и систематизация учебного материала
	Контрольная работа № 1
Глава 2. Целые выражения
§4	Тождественно равные выражения. Тождества
	Тождественно равные выражения
	Тождества
§5	Степень с натуральным показателем
	Понятие степени с натуральным показателем
	Возведение отрицательных чисел в степень
	Самостоятельная работа №2
§6	Свойства степени с натуральным показателем
	Тождество, выражающее основное свойство степени
	Свойства степени с натуральным показателем
	Записать выражение в виде степени с заданным основанием
	Учимся делать нестандартные шаги
§7	Одночлены
	Понятие одночлена
	Стандартный вид одночлена
	Решение задач по теме: «Одночлены»
	Самостоятельная работа №3
§8	Многочлены
	Понятие многочлена
	Степень многочлена стандартного вида
§9	Сложение и вычитание многочленов
	Сложение и вычитание многочленов
	Решить уравнение, преобразуя многочлен
	Буквенная запись двузначного числа
	Решение задач по теме: «Сложение и вычитание многочленов»
	Учимся делать нестандартные шаги
	Контрольная работа № 2
§10	Умножение одночлена на многочлен
	Умножение одночлена на многочлен
	Решение уравнений, используя алгоритм умножения одночлена на многочлен
	Доказательство тождества
	Решение задач по теме: «Умножение одночлена на многочлен»
	Учимся делать нестандартные шаги
§11	Умножение многочлена на многочлен
	Умножение многочлена на многочлен
	Решение уравнений, используя алгоритм умножения многочлен на многочлен
	Доказательство кратности значения выражения данному числу
	Решение задач по теме: «Умножение многочлена на многочлен»
	Самостоятельная работа №4
§12	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки
	Разложение многочленов на множители
	Вынесение общего множителя за скобки
	Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки»
	Учимся делать нестандартные шаги
§13	Разложение многочленов на множители. Метод группировки
	Разложение многочленов на множители
	Метод группировки
	Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители. Метод группировки»
	Учимся делать нестандартные шаги
	Контрольная работа № 3
§14	Произведение разности и суммы двух выражений
	Произведение разности и суммы двух выражений
	Формула произведения разности и суммы двух выражений
	Решение задач по теме: «Произведение разности и суммы двух выражений»
	Учимся делать нестандартные шаги
§15	Разность квадратов двух выражений
	Разность квадратов двух выражений
	Формула разности квадратов двух выражений
	Решение задач по теме: «Разность квадратов двух выражений»
§16	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
	Квадрат суммы двух выражений
	Квадрат разности двух выражений
	Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
	Решение задач по теме: «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»
	Самостоятельная работа №5
§17	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений
	Преобразование многочлена в квадрат суммы двух выражений
	Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений
	Решение задач по теме: «Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений»
	Учимся делать нестандартные шаги
	Контрольная работа № 4
§18	Сумма и разность кубов двух выражений
	Формулы суммы и разности кубов двух выражений
	Решение задач по теме: «Сумма и разность кубов двух выражений»
	Учимся делать нестандартные шаги
§19	Применение различных способов разложения многочлена на множители
	Способ: вынесение общего множителя за скобки
	Способ: группировка
	Способ: применение формул сокращенного умножения
	Применение различных способов разложения многочлена на множители
	Решение задач по теме: «Применение различных способов разложения многочлена на множители»
	Учимся делать нестандартные шаги
	Повторение систематизация учебного материала
	Контрольная работа № 5
Глава 3. Функции
§20	Связи между величинами. Функция
	Понятие функции
	Решение задач по теме: «Связи между величинами»
	Решение задач по теме: «Функция»
	Учимся делать нестандартные шаги
§21	Способы задания функции
	Какие параметры задают функцию?
	Способы задания функции
	Решение задач по теме: «Способы задания функции»
	Самостоятельная работа №6
§22	График функции
	График функции
	Построение графика функции
	Решение задач по теме: «График функции»
§23	Линейная функция, её график и свойства
	Построение линейной функции
	Описание свойств линейной функции
	Прямая пропорциональность
	Решение задач по теме: «Линейная функция, её графики свойства»
	Учимся делать нестандартные шаги
	Повторение систематизация учебного материала
	Контрольная работа № 6
Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными
§24	Уравнения с двумя переменными
	Понятие уравнения с двумя переменными
	График уравнения
	Решение задач по теме: «Уравнения с двумя переменными»
§25	Линейное уравнение с двумя переменными и его график
	Понятие линейного уравнения с двумя переменными
	График линейного уравнения с двумя переменными
	Решение задач по теме: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»
	Самостоятельная работа №7
§26	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
	Системы уравнений с двумя переменными
	Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
	Решение задач по теме: «Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
	Учимся делать нестандартные шаги
§27	Решение систем линейных уравнений методом подстановки
	Решение систем линейных уравнений методом подстановки
	Решение задач по теме: «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»
	Самостоятельная работа №8
§28	Решение систем линейных уравнений методом сложения
	Решение систем линейных уравнений методом сложения
	Алгоритм решение систем линейных уравнений методом сложения
	Решение задач по теме: «Решение систем линейных уравнений методом сложения»
	Самостоятельная работа №9
§29	Решение задач с помощью систем линейных уравнений
	Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций
	Текстовые задачи на движение по дороге
	Текстовые задачи на движение по воде
	Текстовые задачи на проценты
	Текстовые задачи на числа
	Повторение систематизация учебного материала
	Контрольная работа № 7
Повторение и систематизация учебного материала
	Степень с натуральным показателем
	Формулы сокращенного умножения
	Применение формул сокращенного умножения при решении уравнений
	Линейна функция ее свойства и график
	Системы линейных уравнений
	Решение текстовых задач
135-136	Итоговая контрольная работа

Рабочая программа по УМК «Алгебра 7 класс»