Спектральный анализ радиоимпульса
Радиоимпульс – это высокочастотное колебание, огибающая которого имеет форму заданного видеоимпульса. Если s(t) – заданный импульс, то ему соответствует радиоимпульс:
(3.1)
Функцию называют огибающей радиоимпульса, а функцию – его заполнением, - частота заполнения [1].
Спектральная плотность радиосигнала, на основании свойства умножения на косинус, имеет вид:
Рис.8 Одиночный радиоимпульс
Значение частоты несущего колебания выберем из условия: , где -ширина спектра заданного непериодического видеоимпульса, равная . Подберем частоту заполнения , которая должна быть на порядок выше ширины спектра, тогда возьмем .
Спектр радиоимпульса получается путём переноса спектра его огибающейṠ(ω) из окрестности нулевой частоты в окрестность несущей частоты (±ω0) с коэффициентом 1/2.
Так как модуль спектральной плотности при (ω >> Δω) стремится к нулю, то спектральные плотности видеоимпульса в положительной и отрицательной области частот практически не влияют друг на друга . И амплитудный спектр радиоимпульса определяется формулой:
(3.2)
Воспользовавшись формулой (3.2) и (1.6) , запишем амплитудный спектр непериодического радиосигнала:
(3.4)
По формуле (3.4) построим амплитудный спектр (рис. 9):
Рис. 9 Амплитудный спектр радиоимпульса
Из графика на рисунке 9 можно сделать вывод, что спектр одиночного радиоимпульса представляет собой сплошной спектр одиночного видеоимпульса, уменьшенный в 2 раза. Спектр радиоимпульса перенесен в область высоких частот на .
Часть 4
Корреляционный анализ непериодического сигнала
Корреляционный анализ – это анализ сигналов во временной области c целью выявления и оценки их подобия (сходства), основанный на изучении корреляционной функции (КФ) [1].
Корреляционную функцию непериодического сигнала S(t) определяют по формуле [1]:
(4.1)
Корреляционная функция характеризует меру сходства сигнала с его копией , смещенной на интервал ± [1].
На рисунке 10 изображен сигнал s(t) и его копия, смещённая на τ.
Рис.10. Исходный сигнал и его копия, смещенная на
Найдем корреляционную функцию непериодического сигнала, используя формулу (4.1):
1) При (копия сигнала находится в исходном положении)
Рис.11. Сигнал и его копия при времени сдвига τ = 0
(4.2)
2) При (копия сигнала сдвинута вправо на )
Рис.12. Сигнал и его копия при времени сдвига
(4.4)
3) При (копия сигнала сдвинута вправо на )
Рис.13. Сигнал и его копия при времени сдвига
(4.4)
4) При (копия сигнала сдвинута вправо на )
Рис.14. Сигнал и его копия при времени сдвига
По рис. 14 видно, что сигнал и его копия при не пересекаются. Следовательно, автокорреляционная функция в этом случае будет равна 0.
(4.5)
Рис.15. Автокорреляционная функция сигнала S(t)
Из графика на рис.15можно сделать вывод, что корреляционная функция непериодического одиночного видеоимпульса является четной функцией, имеет максимум при τ = 0 и стремится к нулю при τ
Часть 5