Прием дискретных сигналов со случайной амплитудой

В некоторых системах связи амплитуда принимаемого сигнала является случайной из-за мультипликативных помех. В этом случае, для нахождения вероятности ошибки в зависимости от способа приема сигналов, вначале определяют по известным формулам вероятность ошибки p_ош(h), как для канала с постоянными параметрами.

Например, для ЧМ КГ

для ЧМ НКГ

и так далее.

Затем определяется закон распределения w(h), учитывающий случайные изменения амплитуды сигнала. Наконец,, находится среднее значение P_ош как математическое ожидание p_ош(h) по формуле

(12.1)

Вычислим вероятность ошибки в канале с релеевскими замираниями.

Пусть S(t) = A coswt., мощность помехи s²_п . В случае релеевских замираний амплитуда сигнала А является случайной и ее плотность вероятности равна

(12.2)

Здесь s²_с - дисперсия замираний, характеризующая разброс амплитуд сигнала в процессе замираний.

Найдем w(h).

По определению

откуда (12.3)

Здесь мы имеем дело с функциональной зависимостью h от А. В соответствии с известным правилом определения функций распределения функционально-связанных случайных величин можно записать

Подставив сюда w(A) из (12. 2) и заменив потом А на h по формуле (12.3), получим

(12.4)

Введем понятие среднего значения отношения сигнал / шум

(12.5)

и подставим это выражение в (12.4); тогда

(12.6)

Отсюда видно, что величина h подчиняется, как и величина А, релеевскому закону распределения. Этого и следовало ожидать, так как h и А связаны линейной зависимостью (12.3).

Подставив теперь (12.6) в (12.1), получим общее выражение для вероятности ошибки в канале с релеевскими замираниями

(12.7)

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Для приема сигналов ДЧМ некогерентным приемником получим

(12.8)

2. Для случая приема сигналов ДЧМ когерентным приемником получим

(12.9)

Сравнивая формулы (12.8) и (12.9), видим, что, как и в каналах с постоянными параметрами, в каналах с замираниями переход от некогерентного к когерентному приему дает энергетический выигрыш, примерно равный двум. Если сравнить помехоустойчивость систем связи с каналами без замираний и системы с замираниями, то можно сделать вывод, что в каналах с замираниями для достижения малой вероятности ошибок мощность сигнала должна быть увеличина по сравнению с каналами без замираний в сотни раз. Поэтому в каналах с замираниями для уменьшения вероятности ошибок используются другие методы повышения помехоустойчивости (например, разнесенный прием). Кроме того, ошибки в таких каналах часто "пакетируются", то есть встречаются интервалы времени, внутри которых вероятность ошибок резко увеличивается.

Литература

1. В.А. Котельников. Теория потенциальной помехоустойчивости. -- М. , Госэнергоиздат , 1956.

2. Основы теории передачи сигналов, часть 2 / Б.Н.Бондарев, А.А.Макаров: Учебное пособие. - Новосибирск, НЭИС, 1969. -140с.

3. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/ А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В.Назаров, Л.М.Финк. -М.: Радио и связь, 1986. -304с.

_____________________________________________________________

Св. план 1997, поз.

Александр Александрович Макаров

Леонид Аркадьевич Чиненков

(Учебное пособие)

Редактор Гарсков Г.Х.

Корректор Гункевич Р.И.

________________________________________________________________

Лицензия № 020472, октябрь 1992г. Подписано в печать ...............

Формат бумаги 62х84 1/16

Бумага писчая №1 Уч. изд. л. ............Тираж 300 экз.

Заказ № ......

Типография СибГАТИ,630102, г.Новосибириск, ул.Кирова, 86