Характеристики дискретных каналов и сигналов.

Дискретизация позволяет заменить непрерывный во времени сигнал дискретным и счетным набором его значений, отстоящих друг от друга на определенный интервал времени Δt. Для того, чтобы дискретизация не приводила к безвозвратной потере информации (т.е. чтобы потом можно было сколь угодно точно восстановить исходный сигнал по набору отсчетных значений), необходимо, чтобы интервал дискретизации выбирался из условия: или, что то же самое, чтобы частота дискретизации была бы больше удвоенной ширины спектра сигнала. Однако информативность дискретизированного сигнала остается, по прежнему, бесконечно большой, поскольку сигнал в отсчетных точках может принимать бесконечно большое количество разных значений. В технике связи сигнал не может принимать как сколь угодно больших значений из-за ограничений, накладываемых аппаратурой связи, так и сколь угодно малых, из-за шумов, принципиально присутствующих в канале передачи информации - системных шумов. Системный шум делает бесполезными попытки обнаружить разность между двумя уровнями сигнала, если она по величине соизмерима со среднеквадратичным значением шума σ_п. Поэтому на практике интересуются только значениями сигнала, отстоящими друг от друга на Δу= σ_п = σ_ш.

Процедура замены непрерывного по значениям сигнала конечным и счетным набором значений уровней сигнала называется квантованием. Число уровней квантования L пропорционально отношению максимальной величины сигнала Аs (амплитуда сигнала) к среднеквадратичному значению шума σ_п= σ_ш. (рис.6.3. стр.114. Паршин.). При восстановлении квантованного сигнала возникает дополнительный шум - шум квантования. Шум квантования сравним по величине или меньше исходного шума квантуемого сигнала при условии, что число уровней квантования больше чем

Таким образом, чтобы представить изменяющийся во времени исходный аналоговый сигнал, занимающий полосу частот и имеющий динамический диапазон (А_s/ σ_п), необходимо как минимум В двоичных символов (цифр) в секунду

бит/сек. В (1) сомножитель 2.F характеризует число отсчетов в секунду, необходимых для представления сигнала, а второй сомножитель - количество информации, которую несет каждый отсчет, так как L=[1 +( )² ]^1/2 - это объем алфавита квантованного сигнала, а log₂L - это максимальное количество информации, которую может нести один символ алфавита. В проводных системах связи и его обычно выражают в децибелах, дБ. В этом случае (1) можно упростить: B = 0,332 X.F Бит/cек, где Х = 20 lg дБ поскольку log₂ 10 = 3,32, а единицей в (1) по сравнению с (А_s/σ_п)² можно пренебречь.

С другой стороны, канал связи обладает информационной пропускной способностью В, бит/сек, если он способен передавать аналоговый сигнал, занимающий полосу частот F и поддерживающий на выходе отношение пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума, равное (А_s/σ_п).

Рассмотрим пропускную способность стандартного канала ТЧ:

В_тч = 0,332 ∙ 30 ∙ 3100 ≈ 30 Бит/сек. При этом частота дискретизации будет 6,2 кГц, а каждая выборка должна кодироваться, по крайнем мере, 5-разрядным словом. 20 lg(2⁵) = 30 дБ.

На практике по цифровому телефонному каналу передаются ИКМ сигналы со скоростью 64 кБит/cек. При этом аналоговый сигнал дискретизируется с интервалом в 125 мксек (F_g = 8 кГц), а каждый отсчет кодируется восьмибитовым словом (2⁸ = 256, т.е. в сигнале выделяется 256 уровней квантования и отношение сигнал/шум равно 256 или ~ 45 дБ). За стандарт ТV канала принята пропускная способность В = 68 · 10⁶ Бит/сек при полосе пропускания порядка 6 Мгц. При ИКМ в линию связи посылаются не разные по амплитуде импульсы (АНМ), а кодовые комбинации в цифровом виде, отражающие номер уровня, соответствующего передаваемому отсчету.

5. Физическим объемом сигнала V_с называют произведение трех его физических характеристик: длительности сигнала Т_с, ширины спектра F_c и динамического диапазона уровней сигнала / по мощности /D_c: V_c = T_c F_c D_c ;

D_c = 10 I g В этом выражении Р_макс – максимальное (пиковое) значение мощности сигнала; Р_мин – минимальное значение мощности сигнала.

Величина V_c чаще всего характеризует весь ансамбль используемых в данной системе связи сигналов. Иными словами, эта характеристика описывает сигнал как случайный процесс. В этом случае: Т_с – это средняя длительность сигнала; F_c – ширина энергетического спектра, а Р_макс и Р_мин при определении D_c для ансамбля с неограниченным числом реализаций представляют собой уровни мощности, которые соответственно превышаются и не превышаются с какой-то заданной малой вероятностью. Физический объем сигнала – весьма важная характеристика, позволяющая оценивать трудности, связанные с его передачей.

При наличии шумов в канале допустимый минимальный уровень мощности Р_мин обычно определяется средней мощностью шумов в канале. Поэтому можно записать; D_c = 10Ig Максимальную мощность Р_макс иногда выражают через усредненную за достаточно большой интервал времени мощность сигнала Р_с . В этом случае D_c = 10Ig . Где П² = - пикфактор сигнала по мощности. Эта величина зависит от статистики сигнала. Отношение средних мощностей сигнала и шума Р_с/Р_ш часто называют просто сигнал/шум.

Аналогично физическому объему сигнала можно ввести характеристику, называемую физическим объемом канала V_к = Т_к F_к D_к.

Здесь Т_к – время использования канала; F_r – полоса пропускаемых каналом частот; G_к – динамический диапазон уровней, пропускаемых каналом с допустимыми искажениями.

Для передачи сигнала, имеющего объем V_c, с достаточно высоким качеством необходимо выполнение неравенства V_c ≤ V_к

При этом необходимо согласование сигнала и канала по всем трем параметрам, т.е. Т_с ≤ Т_к, F_c ≤ F_к, D_c ≤ D_к .

Выполнение этих условий означает, что для обеспечения удовлетворительного качества при передаче сигналов требуется, чтобы объем сигнала «вписывался» в объем канала.

Примем условие равенства:

V_с = V_к, T_с = T_к, F_с = F_к, D_с = D_к, тогда Vк = T_к F_к D_с и формула для динамического диапазона уровней сигнала принимает вид: -предельная мощность сигнала