Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G рабо­тает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (рис. 10.1, а). Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = const) исключает качания генераторов приемной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Схема замещения системы показана на рис. 10.1, б. Генератор входит в схему замещения сопротивлением x'_d и ЭДС Е' . Мощность, вы­даваемая генератором в систему, равна мощности турбины и обо­значена Pq, угол генератора - 8о- Характеристика мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может быть получена из выражения (9.10) без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая Е'_ц = Е, получим выражение характеристики мощности в следующем виде:

Р = E’U/x’d sinS, (ЮЛ)

'

где x'_dZ =x'_d + х_Т1 + Х/.| // х_а + х_Г2.

Зависимость Р = Д8) для нормального режима приведена на рис. 10.1, г (кривая 7).

Рис. 10.1. К анализу динамической устойчивости простейшей системы: а - прин­ципиальная схема; б - схема замещения в нормальном режиме; в - схема за­мещения в послеаварийном режиме; г - графическая иллюстрация динамического перехода: характеристики нормального и аварийного режимов (кривые /, 2 соот­ветственно)

Предположим, что линия L2 внезапно отключается. Рассмот­рим работу генератора после ее отключения. Схема замещения системы после отключения линии показана на рис. 10.1, в. Сум­марное сопротивление послеаварийного режима x'_{dYi(n a)} = x'_d +^xi\ ^+хп +%2 увеличится по сравнению с x'_dl (суммарное сопро­тивление нормального режима). Это вызовет уменьшение макси­мума характеристики мощности послеаварийного режима (кри­вая 2, рис. 10.1, г). После внезапного отключения линии происхо­дит переход с характеристики мощности / на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол 8 не может измениться мгновенно, по­этому рабочая точка перемещается из точки а в точку Ь.

На валу, соединяющем турбину и генератор, возникает избы­точный момент, определяемый разностью мощности турбины, ко­торая не изменилась после отключения линии, и новой мощности генератора (АР = Р_о - Р_т). Под влиянием этой разности ротор ма­шины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов 5. Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной ^скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет ^{05 =} ©о + Дсо, где ю₀ - синхронная скорость вращения;

Аш - относительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональ ный разности АР = Р_о - Р_{0)) - убывает. Относительная скорость Дщ возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость Дсо — максимальной. Движение ротора со скоростью со не прекращается в точке с, ротор по инерции прохо­дит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол 8 в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точке d относительное движение ротора не пре­кращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточ­ный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки Ъ угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движе­ния. Колебания угла 6(t) показаны на рис. 10.1, г. Затухание коле­баний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.

Избыточный момент связан с избытком мощности выражением

dM=dP/w

где w - результирующая скорость вращения ротора.

Изменение скорости Лео при качаниях пренебрежимо мало по сравнению со скоростью со₀, поэтому с достаточной для практика точностью можно принять со = со₀ , и тогда получаем (выражая AM, АР и соо в относительных единицах) AM* = ДР/со₀ =АР,, посколь­ку соо = 1. Рассматривая только относительное движение ротора и работу, совершаемую в этом движении, можно предположить, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол db избыточ­ный момент выполняет элементарную работу AM db. При отсутст­вии потерь вся работа идет на изменение кинетической энергии ротора в его относительном движении.

В тот период движения, когда избыточный момент ускоряет вращение ротора, кинетическая энергия, запасенная ротором в пе­риод его ускорения

Площади f_ah_c и f_cdc, пропорциональные кинетической энергии ускорения и торможения, называются площадями ускорения и тор­можения.

В период торможения кинетическая энергия ротора переходит _в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением ско­рости Асо. В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для опре­деления максимального угла отклонения ротора Ъ_м достаточно выполнить условие

F уск = F торм =0

Отсюда следует, что при максимальном угле отклонения площадь ускорения должна быть равна площади торможения. Максимально возможная площадь торможения определяется углом 8_кр. Если мак­симальный угол превысит значение 8_кр, то на валу турбина - гене­ратор возникнет ускоряющий избыточный момент (Р_о > Ра) и генератор выпадет из синхронизма. На рис. 10.1, г площадь cdm -максимально возможная площадь ускорения. Определив ее, можно оценить запас динамической устойчивости.

64. Пуск и самозапуск двигательной нагрузки в промышленных системах электроснабжения.

Пуск двигателя - это процесс перехода двигателя и рабочих механизмов из неподвижного состояния (со = 0) в состояние вра­щения с нормальной скоростью (со = со₎)-

Процессы, протекающие при пуске синхронных и асинхронных двигателей, а также их схемы пуска очень похожи и отличаются лишь тем, что у синхронного двигателя на последней стадии пуска включается возбуждение. Пуск двигателей является нормальным переходным режимом, который рассматривается с точки зрения обеспечения нормальной работы системы электроснабжения. При этом решаются такие задачи, как определение тока двигателей, на­пряжения на их зажимах при пуске, возможность группового пуска двигателей и т.п.

Во время пуска двигатель потребляет значительно большее ко­личество энергии, чем в нормальном режиме, что сопровождается увеличением пускового тока. Кратность пускового тока по отно­шению к номинальному достигает 5...8 для двигателей с коротко-замкнутым ротором.

Условия пуска двигателей определяются механическим момен­том, который должен быть создан двигателем в начальный момент пуска.

Механические характеристики некоторых типов приводимых во вращение механизмов даны на рис. 10.13. Выделяют легкие, нормальные и тяжелые условия пуска.

Легкие условия возникают, когда начальный момент вращения двигателя М_мехнач = (10 ... 40)% М_ты, где М_ном - номинальный момент двигателя.

Нормальные условия возникают при М_мех._Нач - (50...75) %

Мюм-

Тяжелые условия пуска - это такие условия, при которых М_мех.„_ач = 100 % и более М_ти.

Тяжелые условия пуска характерны для таких механизмов, как подъемные краны (рис. 10.13), дробильные барабаны, насосы с от­крытой задвижкой и т.п. Для облегчения тяжелых условий пуска в некоторых приводах применяются специальные механизмы: цен­тробежные, гидравлические, сцепные и другие муфты, с помощью которых двигатель нагружается лишь после того, как достигнет нужной скорости вращения и станет развивать соответствующий этой скорости механический момент.

Схемы пуска определяются жесткостью питающей сети. Рассмотрим схемы прямого и реакторного пусков как наибо­лее распространенные в практи­ке эксплуатации.

Рис. 10.14. Схемы пуска двигателей: а - прямого; б - реакторного

Прямой пуск произво­дится по схеме, показанной на Рис. 10.14, а. Двигатель включа­ется на полное напряжение сети выключателем. Это наиболее простая схема, применяемая Для пуска двигателей малой мощности

Реакторный пуск производится по схеме, показанной на рис. 10.14, б. В начале пуска шунтирующий выключатель В2 от-ключей. Двигатель подключается к сети через реактор, который ограничивает пусковой ток двигателя, снижая напряжение на его зажимах. По мере разгона двигателя потребляемый им ток снижа­ется, и при приближении скорости вращения двигателя к номи­нальной включается шунтирующий выключатель В2, выклю­чающий пусковой реактор. Сопротивление реактора определяется следующим образом:

Xp=Uном(1/iпуск.мин-1/iпуск.макс)

Пусковой ток при этом

Не­достатком реакторного пуска является необходимость в дополни­тельном оборудова незначительнонии (реакторе и выключателе). Кроме того, увеличивается время пуска двигателя, снижается его пусковой электромагнитный момент. Достоинство реакторного пуска -улучшение режима напряжений в питающей сети, смягченные тре­бования к ее оборудованию.

Пуск синхронных двигателей имеет свои особенности. Син­хронный двигатель подключается к сети невозбужденным. Его об­мотка возбуждения короткозам кнута или закорачивается на сопротивление г_пуск - (5... 10) r_t, где r_f, - сопротивление обмотки возбуждения.

Расчет режима пуска производится с целью определения вре­мени пуска, допустимости нагрева обмоток, характера изменения напряжений в питающей сети. Как для асинхронных, так и для синхронных двигателей расчет режима пуска производится реше­нием уравнений движения ротора двигателя. Начальное значение скольжения при этом равно единице (SnycK ⁼ 100 %). Разбивая ин­тервал времени пуска на малые интервалы, находят зависимость S(t), по которой определяют время пуска (при S =So). Зная время существования токовых перегрузок и их величины, вычисляют на­грев двигателя. Зависимость U(i) (необходимая, например, для оценки устойчивости работающих рядом двигателей) определится, если на каждом интервале времени рассчитывать режим напряже­ния в питающей сети и на зажимах двигателя.

Самозапуск - это процесс восстановления нормального режима работы двигателей после кратковременного отключения источника питания. Задача самозапуска заключается в том, чтобы не допус­тить массового отключения электродвигателей. Самозапуск отли­чается от пуска тем, что:

- одновременно пускается целая группа двигателей;

- в момент восстановления питания какая-то часть или все дви­гатели вращаются с некоторой скоростью;

- самозапуск происходит под нагрузкой.

По условиям самозапуска механизмы делятся на две группы:

1) механизмы, имеющие постоянный момент сопротивления и при кратковременном прекращении питания быстро теряющие скорость (шаровые мельницы, транспортеры, прокатные станы, подъемные краны и т.п.);

2) механизмы, имеющие вентиляторные характеристики мо­мента (центробежные насосы, вентиляторы, дымососы, центрифу­ги и др.). Самозапуск этой группы проходит легче, чем механизмов первой группы, так как момент сопротивления механизмов снижа­ется при уменьшении скорости.

Для обеспечения успешного самозапуска определяют суммар­ную мощность электродвигателей, которые могут быть запущены после перерыва питания. В соответствии с полученным значением выделяются те двигатели, отключение которых недопустимо по условиям технологического процесса или правилам техники безо­пасности. Суммарная неотключаемая мощность электродвигателей определяется при условии, что остаточное напряжение в режиме самозапуска обеспечивает вращающий момент, превышающий момент механизма.

Расчет самозапуска предполагает решение нескольких задач:
1. Рассчитывается момент вращения двигателей при пониженном напряжении и проверяется его превышение над моментами механизмов.

2. Устанавливается температура дополнительного нагрева дви­гателей из-за увеличения времени разгона.

Скольжение двигателей к моменту самозапуска может быть _оПределено численным интегрированием уравнения движения ро­тора двигателя. Рассматривая самозапуск асинхронных двигателей, предположим, что питание двигателей осуществляется по наиболее характерной схеме, показанной на рис. 10.16, а.

Мощность самозапуска связана с номинальной мощностью следующим образом (при КПД двигателей, равном 1):

S_a = S_maK_s, (10.24)

причем

где К - кратность пускового тока. Подставляя (10.24) в (10.23), по­лучаем выражение для мощности, которую можно назвать неот-ключаемой мощностью двигателей при самозапуске:

—Z -(Z +х_вн) U

синхронный с определенным скольжением, то процесс его самозапуска нужно рассматривать как пуск асинхронного двигателя, но осуществляемый от достигнутого скольжения. При этом возбужденный двигатель включается на шины нагрузки без дополнительных сопротивлений в цепи статора. ,
Задачами расчета самозапуска являются: т

1) проверка влияния самозапуска на режим работы потребителей, находящихся в электрической близости; расчет остаточного напряжения на зажимах двигателей;

2) расчет момента двигателя; ч*

3) определение времени пуска и перегрева двигателя.

Во время перерыва питания напряжение на зажимах двигателя определяется его ЭДС, которая уменьшается по мере выбега. При уменьшении скорости ротора на 20 % напряжение двигателя с форсировкой не превышает номинального, а без форсировки сни­жается до 60...70 % номинального.

Допустимое напряжение на шинах нагрузки во время самоза­пуска определяется следующими требованиями:

1. При совместном питании двигателей и освещения:

- при частых и длительных пусках ((/> 0.9);

- при редких и кратковременных пусках и самозапусках
([/> 0.8...0.85).

Самозапуск синхронных двигателей обладает рядом особенно стей по сравнению с асинхронными. Если после кратковременно перерыва питания двигатель не выпал из синхронизма или не отключен, то происходит самозапуск. Если двигатель выпадает синхронизма и к моменту восстановления напряжения работает :

3. При люминесцентном освещении (U> 0.9).

4. При питании двигателей через блок-трансформаторы напря­жение ограничивается минимальной величиной электромагнитного момента.

В тех случаях, когда самозапуск неосуществим, можно приме­нять автоматическую ресинхронизацию двигателя. Вхождение в синхронизм обеспечивается действием форсировки возбуждения, повышающей максимум синхронного момента.