Глава I. Элементы линейной алгебры.
Определители.
Определение: Матрицей называется таблица чисел, в которой m строк и n столбцов 
, где
– элементы матрицы, 
– номер строки, 
– номер столбца
Только для квадратных матриц 
введено понятие определителя.
Теорема: Определитель матрицы 
или определитель n-го порядка – это число, равное сумме произведений элементов какого-либо столбца (строки) на их алгебраические дополнения. Например для второй строки:
,
где 
– алгебраическое дополнение к элементу ; 
Определение:Минором 
элемента называется определитель, получаемый из данного после вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
В частных случаях:
или схематический (метод треугольников):
Матрицы и линейные операции над ними.
, 
,
, 
справедливо:
Глава II. Векторная алгебра.
Основные понятия.
Если 
, где 
; 
; 
– координаты вектора 
,
, 
, 
– вектора базиса; то модуль или длина вектора определяется по формуле:
Если вектора 
и 
коллинеарны, то
Операции над векторами.
Пусть , .
Тогда
1) 
2) Скалярное произведение векторов и 
: 
3) В пространстве 
последняя формула примет вид: 
, где 
, 
.
Переход к новому базису.
В некотором базисе даны вектора: 
, 
, 
.
Требуется найти координаты вектора в новом базисе, образованном векторами 
и 
, т.е. решить векторное уравнение:
, 
,
которое сводится к системе линейных уравнений:
ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
Представление комплексных чисел.
1. Алгебраическая форма комплексного числа:
, , – мнимая единица, 
– действительная часть комплексного числа, обозначается 
,
– коэффициент при мнимой части комплексного числа, обозначается 
.
Каждому комплексному числу соответствует единственная точка плоскости 
(обратное справедливо).
2. Тригонометрическая форма комплексного числа:
, где
– модуль комплексного числа 
,
– аргумент комплексного числа ,
, 
.
– главное значение аргумента комплексного числа ;
.
Распределение знака по четвертям:
3. Показательная форма комплексного числа:
Действия над комплексными числами
Комплексное число 
называется сопряженным к комплексному числу
Степени мнимой единицы:
… 
… 
… 
… 
, 
В частных случаях:
ГЛАВА IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
Если каждому элементу 
множества 
некоторым способом поставлен в соответствие один элемент 
множества 
, то говорят, что задано отображение множества в множество . Записывают:
или 
 |
и изображают с помощью диаграмм Венна:
Пример:
ГЛАВА V. ОПЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
& – знак конъюнкции, логического умножения;
Ú – знак дизъюнкции, логического сложения;
1. 
, 
;
2. 
, 
;
3. 
, 
;
4. 
, 
;
5. 
;
6. 
, 
, 
, 
;
7. 
, 
;
8. 
9. 
ГЛАВА VI. КОМБИНАТОРИКА.
Сочетания: 
(порядок элементов внутри выборки не важен)
Размещения: 
(порядок элементов внутри выборки важен)
Перестановки: 
ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА.
§ 7.1. Преобразования графиков функций.
Корень уравнения.
Если уравнение 
имеет единственный корень при 
, то уравнение 
так же имеет корень при 
.
ГЛАВА VIII. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.