Исследование функции на четность или нечетность.
Содержание
Программа проекта........................................................................................................................3
Описание первой задачи………….......…......…………............................................................4
Исследование функции
Нахождение области определения функции...................................................................4
Исследование функции на четность или нечетность.....................................................4
Нахождение точек пересечения функции с координатными осями.............................5
Нахождение промежутков знака функции......................................................................5
Исследование поведения функции на границах области определения........................6
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции......................................7
Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба......8
Нахождение асимптот функции.......................................................................................9
Построение графика функции
Вручную............................................................................................................................10
С помощью компьютера………………………………………………………..............11
Описание второй задачи...........................................................................................................12
Анализ функций и построение фигуры, образующей тело вращения....................................12
Нахождение объёма тела вращения...........................................................................................13
Проверка результатов расчётов на компьютере.......................................................................14
Программа проекта
| Название проекта | Использование средств компьютерных технологий при решении математических задач |
| Структурное подразделение | Институт математики, механики и компьютерных наук |
| Руководители проекта | Доцент Ковальчук В. Е. |
| Дорожная карта проекта | Ферваль - знакомство с тематикой, получение задания Март-апрель - выполнение математической и компьютерной части проекта |
| Отрабатываемые навыки | Самостоятельная работа с литературой, Навыки оформления работы |
| Планируемые результаты проекта | Результаты должны быть оформлены на бумажном носителе в виде законченного исследования |
| Критерии оценивания результатов | |
| Количество участников проекта | 1 человек на одно задание |
| Направление подготовки | Прикладная математика и информатика |
Автор: доцент Ковальчук В. Е.
Описание первой задачи.
Провести полное исследование и построить график функции (вручную и с помощью компьютера) функции
Исследование функции
Нахождение области определения функции.
Область определения функции –это множество всех значений аргумента, на котором задается функция.В данном примере необходимо исключить все отрицательные значения аргумента, так как в первом множителе он стоит под знаком квадратного корня.
Таким образом, функция определена на промежутке 
)
Исследование функции на четность или нечетность.
Функция не является чётной или нечётной, поэтому будем исследовать её на всей области определения
Нахождение точек пересечения функции с координатными осями
Найдём пересечение с осью 
y = 0
Так как 
имеет только комплексные корни, получаем
Следовательно, функция пересекает ось Oxв точке 
Найдём пересечение с осью 
x = 0
Следовательно, функция пересекает ось Oyв точке
Нахождение промежутков знака функции
Рассмотрим промежуток 
При 
Исследование поведения функции на границах области определения.
При приближении к 0±
При приближении к 
Нахождение асимптот функции
У функции отсутствуют вертикальные асимптоты.
Найдем наклонную асимптоту 
.
…
Воспользуемся правилом Лопиталя и найдем производные числителя и знаменателя.
.
Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот у данной функции не существует.
Построение графика функции.
Вручную:
С помощью компьютера:
Описание второй задачи
Фигура, ограниченная линиями 
вращается вокруг оси Ox. Найти объём тела вращения.Проверить ответ на компьютере.
Содержание
Программа проекта........................................................................................................................3
Описание первой задачи………….......…......…………............................................................4
Исследование функции
Нахождение области определения функции...................................................................4
Исследование функции на четность или нечетность.....................................................4
Нахождение точек пересечения функции с координатными осями.............................5
Нахождение промежутков знака функции......................................................................5
Исследование поведения функции на границах области определения........................6
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции......................................7
Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба......8
Нахождение асимптот функции.......................................................................................9
Построение графика функции
Вручную............................................................................................................................10
С помощью компьютера………………………………………………………..............11
Описание второй задачи...........................................................................................................12
Анализ функций и построение фигуры, образующей тело вращения....................................12
Нахождение объёма тела вращения...........................................................................................13
Проверка результатов расчётов на компьютере.......................................................................14
Программа проекта
| Название проекта | Использование средств компьютерных технологий при решении математических задач |
| Структурное подразделение | Институт математики, механики и компьютерных наук |
| Руководители проекта | Доцент Ковальчук В. Е. |
| Дорожная карта проекта | Ферваль - знакомство с тематикой, получение задания Март-апрель - выполнение математической и компьютерной части проекта |
| Отрабатываемые навыки | Самостоятельная работа с литературой, Навыки оформления работы |
| Планируемые результаты проекта | Результаты должны быть оформлены на бумажном носителе в виде законченного исследования |
| Критерии оценивания результатов | |
| Количество участников проекта | 1 человек на одно задание |
| Направление подготовки | Прикладная математика и информатика |
Автор: доцент Ковальчук В. Е.
Описание первой задачи.
Провести полное исследование и построить график функции (вручную и с помощью компьютера) функции
Исследование функции
Нахождение области определения функции.
Область определения функции –это множество всех значений аргумента, на котором задается функция.В данном примере необходимо исключить все отрицательные значения аргумента, так как в первом множителе он стоит под знаком квадратного корня.
Таким образом, функция определена на промежутке )
Исследование функции на четность или нечетность.
Функция не является чётной или нечётной, поэтому будем исследовать её на всей области определения