Свойства функций (четность, нечетность, периодичность)

9.1.Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует

четной функции (нечетной функции). Выберите ответ и кратко поясните, почему.

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.2.Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:

1) g(х) = (sinх)2 + 5х6

2) f(х) = 2х3 + 8x

3) k(х) = 5х2 + 3х + 5

9.3.Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:

1) g(х) = cos(3x)

2) f(х) = 2sin2 х

3) k(х) = 0,5х3 + 3х5

9.4. Исследуйте функцию на четность.

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.5. Исследуйте функцию на четность.

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.6.Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период

а) Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru б) Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru в) Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.7. Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период

6) у = sin2х + tg х/2

в) у = cos х/3 + tg х/5.

а) у = 3sin(х-2)+7cosπх.

9.8. Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период

а) у = 3cos4x; б) у = sin(-2x); в) у = tg2х.

9.9. Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период

а) у = sinx + tgх;

б) у = sin2x + cosх;

в) у = |cosx|.

9.10. Указать график четной периодической функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.11. Указать график нечетной периодической функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.12. Указать график четной непериодической функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.13. Указать график нечетной непериодической функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9. 14. Указать график непериодической функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.15. Достроить график так, чтобы функция была бы периодична, указать наименьший период

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.16. Найдите множество значений функции: Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.17. Найдите множество значений функции: Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.18. Найдите множество значений функции: Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.19. Найдите множество значений функции: Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.20. Сколько целых чисел содержится в области определения функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.21.Сколько целых чисел содержится в области определения функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.22. Сколько целых чисел содержится в области определения функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.23. Сколько целых чисел содержит область определения функции

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.24. Найти наибольшее и наименьшее значения функции Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

на отрезке Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

9.25. Функция Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru определена на всей числовой прямой и является четной. На рисунке изображен график этой функции при Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru . Найдите Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

9.26. Функция Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru определена на всей числовой прямой и является нечетной. На рисунке изображен график этой функции при Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru . Найдите Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

Чтение графика функции

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ

10.1. Промежутки возрастания и убывания функции.

11.1. При каких значениях x Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.1. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

10.2. Промежутки возрастания и убывания функции.

11.2. Наибольшее и наименьшее значения функции.

12.2. При каких значениях x Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

10.3. Промежутки, на которых Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

11.3. Точки экстремума функции.

12.3. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.4. Нули функции.

11.4. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.4. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.5. При каких значениях x функция y не имеет производной.

11.5. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

12.5. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.6. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

11.6. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.6. При каких значениях x Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

10.7. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru ?

11.7. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.7. При каких значениях x Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

10.8. Область определения функции.

11.8. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.8. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

10.9. Область определения функции.

11.9. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.9. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

10.10. Область определения функции.

11.10. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.10. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.11. Область определения функции.

11.11. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.11. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.12. Область определения функции.

11.12. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.12. Промежутки возрастания и убывания функции

.

10.13. Область определения функции.

11.13. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.13. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

10.14. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

11.14. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.14. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.15. Область определения функции.

11.15. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.15. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

10.16. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

11.16. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.16. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.17. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

11.17. Точки экстремума функции.

12.17. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.18. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

11.18. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.18. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.19. Область определения функции.

11.19. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.19. Точки экстремума функции.

10.20. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru

11.20. При каких значениях x выполняется Свойства функций (четность, нечетность, периодичность) - student2.ru .

12.20. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Призмы

13.1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

13.2. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналя­ми 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

13.3. В правильной треугольной призме сторона основания равна 10 см и высо­та равна 15 см. Вычислите площади боковой и полной поверхности приз­мы.

13.4. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 12 дм и высо­та равна 8 дм. Вычислите площади боковой и полной поверхности приз­мы.

13.5. В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 23 см и высо­та равна 5 дм. Вычислите площади боковой и полной поверхности приз­мы.

13.6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

13.7. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.

13.8. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь полной поверхности равна 930.

13.9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

13.10. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

13.11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

13.12. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз?

13.13. Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равна 20. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в пять раз?

13.14. Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами a=8,5 м, b=6 м, c=3,6 м заниматься с 30 учащимися, не нарушая санитарной нормы?

13.15. Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 3,7м*2,2м*0,8м? Размеры кирпича 25см*12см*8см.

Наши рекомендации