Уравнения равновесия системы произвольно расположенных сил.

Уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости. Пусть каждая из сил расположена в одной плоскости с осями

координат ОX, ОY, и потому ее моменты относительно этих осей равны нулю. Значит, условия равновесия:

будут тождествами.

Координаты центра тяжести плоских тел и составных сечений.

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

; ; ,

где А_к — площадь части сечения; х_к, у_к — координаты ЦТ частей сечения.

Выражение называют статическим моментом площади (S_y.).

Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

; ; ; .

Виды движения точки в зависимости от ускорения.

Различают следующие виды движения точки в зависимости от ускорения:

1. Прямолинейное движение. В этом случае траектория движения точки – прямая, причем точка движется вдоль этой прямой в одном направлении. Радиус кривизны прямой R равен бесконечности (прямую можно считать окружностью бесконечно большого радиуса). Тогда

,

поэтому может изменяться только алгебраическая величина скорости точки. Это изменение полностью характеризуется касательным ускорением

.

2. Равномерное криволинейное движение. Так как при равномерном движении точки модуль скорости остается постоянным, то есть v = const, тогда

.

Вектор полного ускорения а, следовательно, направлен по главной нормали в сторону вогнутости, модуль полного ускорения равен

.

3. Равномерное прямолинейное движение. В этом случае

и ,

а значит а = 0. Единственный вид движения, в котором ускорение точки все время остается равным нулю, - равномерное прямолинейное движение.

4. Равнопеременное криволинейное движение. Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время величиной постоянной:

.

Если при равномерном криволинейном движении точки модуль скорости возрастает, то движение называется равноускоренным, а если убывает – равнозамедленным.

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором отрезок прямой, соединяющий две произвольные точки тела, остается во время движения параллельным своему первоначальному положению.

Вращательным движением твердого тела называется движение, при котором две его точки А и В остаются неподвижными. Так как тело абсолютно твердое, то вместе с точками А и В будут неподвижны все точки, лежащие на прямой АВ. Эта прямая называется осью вращения

Скорость точки.

Скорость точки — это пространственно-временная мера движе­ния точки (быстроты изменения ее положения). Скорость равна первой производной по времени от расстояния в рассматриваемой системе отсчета:

Скорость точки определяется по изменению ее координат во времени. Скорость — величина векторная, она характеризует быст­роту движения и его направление. Так как скорость движений человека чаще всего не постоянная, а переменная (движение неравномерное и криволинейное), для разбора упражнений определяют мгновенные скорости.

Ускорение точки.

Ускорение точки — это пространственно-временная мера измене­ния движения точки (быстрота изменения движения — по величине и направлению скорости). Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчета:

Ускорение точки определяется по изменению ее скорости во времени. Ускорение — величина векторная, характеризующая быс­троту изменения скорости по ее величине и направлению в данный момент (мгновенное ускорение) .