Определение опорных реакций плоской системы произвольно расположенных сил

Определить реакции опор А и В горизонтальной балки АВ, если на нее действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q. Схемы нагружения даны на рисунке 1.1 Числовые данные для расчета приведены в таблице 1.1

Рисунок 1.1 - Схемы балок

Таблица 1.1

Варианты	а, м	b, м	с, м	l, м	M,	F, kH	q, kH/м	, град
					7.5		7.5
					6.5		6.5
					5.5		5.5
				4.5	4.5		4.5
				3.5	3.5		3.5
	2,0	3,2	1,8
	2,2	3,4	1,9
	2,4	3,6	2,0
	2,6	3,8	2,1
	2,8	4,0	2,2
	3,0	4,2	2,3
	3,2	4,4	2,4
	3,4	4,6	2,5

Пример решения задания 1

FBX

FBY

FAY

Рисунок 1.2 - Расчетные схемы

Исходные данные: F=10 kH; q = 8 кН/м; m=5 ; l=10м; a=4 м; ; b=4м.

Решение:

1 Рассматриваем равновесие балки. Проведём координатные оси z, y и изобразим действующие на балку си­лы и реакции опор.

2 Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры В:

;

,

откуда

.

3 Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опо­ры А:

;

.

Откуда .

4 Для определения составим уравнение суммы проекций на осьZ х: ,

Если значения реакций опор получаются со знаком "-", значит их направления противоположны перво­начальным.

Откуда .

5 Проверка: , , 18,5+22,2-8,7-32=0 0=0.

Задание 2

Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения

Для стального ступенчатого стержня (Рисунок 2.1), находящегося под действием сил F_i, приложенных в осевом направлении, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s;

2) определить его полное удлинение (укорочение) Dl.

Исходные данные в таблице 2.1

Рисунок 2.1 - Схемы стержней

Таблица 2.1

№ п\п	Нагрузка, кН	Площадь сечения А×104, м2	Длина участка а, м
F1,	F2,	F3,
					1,2
					1,5
					1,8
					1,1
					1,3
					1,7
					1,9
					2,0
					1,9
					1,5
					2,1
					2,2
					2,0
					2,4
					2,5
					0,9
					0,7
					0,6

Пример решения задания 2

Задание: Для ступенчатого стержня, рисунок 2.2 находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направление, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s;

2) построить эпюры осевых перемещений определить полное удлинение (укорочение)бруса Dl.

Исходные данные

F1=18 kH

F2=28 kH

F=26 kH

Площадь сечения А=12∙10-4 м2

Длина участка а=1,3 м,

Е=2∙105МПа

Рисунок 2.2 - Расчетная схема

1. Определяем реакции опоры

SF_X=0;

H_A-2F₃-F₂+2F₁=0;

H_A=2F₃+F₂-2F₁=52+28-36=44 kH;

H_A=44kH;

2. Развиваем брус на участки и методом сечений определяем продольные силы и напряжения на участках

Сечение 1 ∑FX=0; -N1+HA=0; N1=HA=44kH; N1=44kH; σ1= =18,3 МПа;

Сечение 2 ∑FX=0; -N2+2F1+HA=0; N2=2F1+HA=36+44=80kH; σ2= 33,3МПа;

Сечение 3 ∑FX=0; -N3-F2+2F1+HA=0; N3=2F1+HA-F2=36+44-28=52kH; σ3= 43,3 МПа;

I участок:

l₁=

II Участок:

l₂= l₁+

III участок:

l₃= l₂+

Полное перемещение бруса Dl =0,85 мм

N,kH

σ,MПа

Рисунок 2.3 - Эпюры

Задание 3