Этапы решения задачи и приемы их выполнения

/. Восприятие и осмысление задачи.

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависи­мости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

1. Правильное чтение задачи (правиль­ное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом.

2. Правильное слушание при восприя­тии задачи на слух.

3. Представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможно, слухового и кинестетического образов).

4. Разбиение текста на смысловые части.

5. Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словес­ной модели):

- замена термина содержательным описанием;

- замена содержательного описания термином;

- замена некоторых слов синонимами или другими словами, близкими по смыслу;

- исключение части текста, не влияю­щей на результат решения;

- замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или более частное понятие;

- изменение порядка слов и (или) предложений;

- дополнение текста пояснениями;

- замена числовых данных другими, более наглядными;

- замена числовых данных буквенными;

- замена буквенных данных числовыми;

- введение произвольных единиц ве­личин и связанные с этим другие измене­ния текста.

6. Построение модели:

- предметной (показ задачи на кон­кретных предметах, в лицах — драматизация с использованием приема "оживле­ния" или без него);

- геометрической (показ задачи с по­мощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и от­ношений между ними);

- условно-предметной (рисунок);

- словесно-графической (схематичес­кая краткая запись текста задачи, переформулированного в результате примене­ния предыдущего приема);

- табличной (таблица).

7. Постановка специальных вопросов:

- О чем задача?

- Что требуется узнать (доказать, найти)?

- Что известно?

- Что неизвестно?

- Что обозначают слова... словосочета­ния... предложения?

- Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче?

- Какими свойствами, величинами они характеризуются?

- Сколько раз и как дается характерис­тика каждого предмета, понятия, объекта?

- Какая ситуация описывается в задаче?

- Сколько ситуаций описывается в за­даче?

- Другие вопросы по содержанию за­дачи.

II. Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

1. Рассуждения "от вопроса к данным"или"от данных к вопросу" без постро­ения схем :

1) по данному тексту;

2) по модели.

2.Рассуждения "от вопроса к данным" или "от данных к вопросу", построение схемы:

1) по данному тексту;

2) по модели.

III. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1. Устное выполнение каждого пункта плана.

2. Письменное выполнение каждого пунктаплана:

1) арифметического решения:

- в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полу­ченного результата этих вычислений — равенства;

- в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению выражения;

- по действиям с пояснениями;

- по действиям без пояснений;

- по действиям с вопросами;

2) алгебраического решения:

- в виде уравнения (неравенства) и его решения;

- через запись шагов составления урав­нения, самого уравнения и его решения;

3) графического и геометрического решения:

- в виде чертежа и (или) рисунка без промежуточных шагов построения и измерения;

- в виде чертежа и (или) рисунка с представлением промежуточных шагов по­строения и измерения;

4) табличного решения:

- в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

- в виде таблицы и ее заполнения без представления промежуточных шагов;

5) логического решения:

- с использованием символического языка логики;

- без использования символического языка логики.

3. Выполнение решения путем практи­ческих действий с предметми:

- реальное;

- мысленное.

4. Выполнение пунктов плана с помо­щью вычислительной техники или других вычислительных средств.

IV. Проверка решения

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1. Прогнозирование результата (прикид­ка, установление границ ответа на вопрос за­дачи) и последующее сравнение хода реше­ния с прогнозом. При несоответствии прогнозу — решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и не­ верным. (Возможно установление правильности (правдоподобности) или неправильности (неправдоподобности) хода решения.)

2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса (требования) ответа на него (утверждение о выполнении требования), получение всех возможных следствий из полученного тек­ста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. (Если в результате будут обнаружены противоречивые утверждения, то зада­ча решена неправильно. В противном случае — результат решения верен. Правиль­ность хода решения не устанавливается.)

3. Решение другим методом или спосо­бом. (Если в результате решения другим, (другими) способом или методом получили тот же результат - этот результат верен, в противном случае - неверен. Правиль­ность хода решения не устанавливается.)

4. Составление и решение обратной за­дачи. (Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения - верен. В противном слу­чае - неверен. Правильность хода решения не устанавливается.)

5. Определение смысла составленных в процессе решения выражений. (Если все выражения имеют смысл и смысл последне­го таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и результат решения верны. В про­тивном случае либо ход решения, либо его результат - неверны. Возможно установле­ние правильности как хода, так и результа­та решения.)

6. Сравнение с правильным решени­ем - с образцом хода и (или) результата решения. (При решении задачи тем же ме­тодом и способом, что и в имеющемся об­разце, возможно установление правильно­сти как хода, так и результата решения.)

7. Повторное решение тем же методом и способом. (Возможно установление пра­вильности хода и результата решения.)

8. Решение задач "с малыми числами" с последующей проверкой вычислений. (Возможно установление правильности хо­да и результата решения.)

9. Решение задач с упрощенными отно­шениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимос­тей, данных в задаче. (Возможно установление правильности как хода, так и резуль­тата решения.)

10. Обоснование (по ходу) каждого ша­га решения через соотнесение с более об­щими теоретическими положениями. (Воз­можно установление правильности как хо­да, так и результата решения.)

V. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

1. Построение развернутого истинного суждения вида: "Так как..., то можно сделать вывод, что... (формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме).

2. Формулировка полного ответа на во­прос задачи без обосновывающей частиустно или письменно.

3. Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

VI. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единствен­ным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

1. Изменение результата решения в со­ответствии с его смыслом и установление характера (направления) изменений в от­ношениях между измененным результатом и условием задачи.

Подбор другого результата решения и установление соответствия (возможнос­ти соответствия) условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других результатов.

Итак, чтобы решить задачу, нужно вна­чале ознакомиться с ней и понять ее, затем составить план решения, после чего выпол­нить его, сформулировать ответ на вопрос (вывод о выполнении требования) задачи, проверить ход и результат решения; выяс­нить, возможны ли другие результаты ре­шения. Выполнить каждый из перечислен­ных этапов можно, применив один или не­сколько приемов, названных выше или сконструированных на их основе самосто­ятельно.

Часть из перечисленных выше приемов универсальна, т.е. применима к любым за­дачам, другая часть применима лишь к ма­тематическим задачам. Существуют и при­емы более узкого назначения - для задач определенного вида. Выбор данного выше набора приемов обусловлен прежде всего результативностью и конструктивностью, т.е. возможностью расчленения на вполне конкретные и доступные освоению детьми операции.

Выделенные приемы, ис­пользуются явно или неявно в опыте, часть из них представлена в описаниях процессов решения задач.

Представленные элементы теории решения задач, их смыс­лы, содержательное наполнение составля­ют содержание обучения решению задач и соответствующий взгляд на проблему обучения этому содержа­нию.