Тема: Методика работы над задачами на движение

План:

1. Подготовительные упражнения к теме (на нахождение расстояния, промежутка времени, скорости).

2. Простые задачи с тройкой пропорциональных величин: скорость – время - расстояние, последовательность работы над вопросом.

3. Задачи на движение:

а) подготовительные составные задачи на движение одного или двух тел;

б) задачи на движение в противоположных направлениях и новые понятия, возникающие в связи с их решением (скорость сближения – при встречном движении и скорость удаления – при движении друг от друга);

в) движение в одном направлении.

Рекомендательная литература

1. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться. – М., 1985.

2. Рудницкая В.Н. Формирование у школьников понятия «скорость» // Начальная школа. – 1993. - №1. – С. 40-43.

3. Холомкина А.И. Решение задач на движение // Начальная школа. – 1983. - №3. – С. 46-49.

«Скорость» - одна из наиболее труд­ных тем курса математики начальной школы. Опыт показывает, что решение даже неслож­ных арифметических задач, содержащих за­висимость между скоростью, путем и време­нем движения, часто вызывает затруднения у многих учащихся, в том числе и у имею­щих в целом неплохую математическую под­готовку. Еще больше трудностей возникает у учащихся при решении составных задач (на движение вдогонку, на движение тел в противоположных направлениях и пр.).

Покажем другой подход к введению понятия «скорость».

Основой подхода является рассмотрение и сравнение движений нескольких (двух или трех) предметов. Поставив перед учащимися задачу - определить, какой из предметов движется быстрее (при заданных условиях), и произведя соответствующие вычисления, легко подведем учащихся к пониманию не­обходимости введения особой величины (ско­рости), являющейся характеристикой бы­строты движения, и ее единиц.

Для первоначального ознакомления уча­щихся со скоростью выделяем два урока. Первый урок начинаем с краткого вступ­ления. Учитель говорит: «Вы уже знакомы с некоторыми важными величинами - дли­ной, массой, временем, научились их изме­рять. Сегодня мы познакомимся с новой величиной, многие из вас слышали ее назва­ние - скорость. Чтобы понять, что такое скорость, решим задачу: "Петя на лыжах пробежал 30 м за 10 с. а Федя­ – 30 м за 15 с. Кто из мальчиков бежал быстрее?»

Наверное, многие из вас сообразят, кто бежал быстрее. Выскажите свое мнение. Почему вы так думаете?

Давайте разберемся. Федя пробежал то же расстояние, что и Петя, но затратил боль­ше времени. Чтобы ответить на вопрос за­дачи о том, кто из мальчиков бежал быстрее, надо узнать, сколько метров пробегал каж­дый из них в одну секунду:

30:10=3 30:15=2

Итак, Петя пробегал 3 м в каждую секунду, а Федя - только 2 м в ceкунду. Говорят так: «Петя бежал с большей скоростью, чем Федя. Скорость Пети была 3 мет­ра в секунду, а скорость Феди - 2 метра в секунду».

Метр в секунду - это единица скорости.

Ее обозначают так: м/с. Есть и другие еди­ницы скорости, например, километр в секун­ду (км/с), километр в час (км/ч), метр в минуту (м/мин).

Как же найти скорость, если известны длина пути и время? Какое действие надо выполнить?

Чтобы найти скорость, надо длину пути разделить на время.

Если ракета летит со скоростью 9 км/с, то это значит, что в каждую секунду она пролетает 9 км. Если машина идет со ско­ростью 85 км/ч, то это значит, что она проходит 85 км в каждый час. Если чере­пaxa движется со скоростью 5м/мин, то это значит, что она проползает 5 м в каждую ми­нуту».

Уnpажнения.

1. Объясните смысл предложения:

а) самолет летит со скоростью 950 км/ч;

б) улитка ползет со скоростью 6 м/ч;

в) плот плывет по реке со скоростью 4 км/ч;

г) человек идет со скоростью 5 км/ч.

2. Назовите скорость, с которой может идти пешеход, автобус, такси, электропоезд, лететь самолет.

3. Чему равна скорость движения:

а) меч-рыбы, если она в каждый час про­плывает 100 км?

б) пчелы, если она в каждую секунду пролетает 7 м?

в) верблюда, если он в каждый час про­ходит 35 км?

г) космического корабля, если он в каждую секунду пролетает 8 км?

д) велосипедиста, если он в каждый час проезжает 18 км?

4. Вы знаете, что для определения мас­сы используют прибор, который называют весы, для измерения длины используют ли­нейку или рулетку, для измерения време­ни - часы. А каким прибором измеряют скорость?

Для измерения скорости используют при­бор, который называют спидометром (от англ. speed - скорость). По показаниям спи­дометра узнайте и запишите скорость дви­жения каждой машины:

5. За 6 ч, двигаясь без остановок, поезд прошел 498 км. Сколько километров прохо­дил поезд в каждый час? С какой ско­ростью шел поезд?

6. Один велосипедист за 2 ч проехал 24 км, а другой за то же время - 26 км. Найдите скорость каждого велосипедиста. Скорость какого велосипедиста больше? Что значит скорость больше?

7. За 1 ч автомобиль прошел 60 км. Сколько километров он проходил в каждую минуту? Запишите скорость автомобиля, ис­пользуя единицу скорости км/мин.

8. Я заметил в бинокль предмет, дви­жущийся со скоростью 1000 м/мин. Вырази­те эту скорость в км/мин.

В течение следующих 3-4 уроков по из­вестной учителю методике учащиеся решают задачи на определение пути по данным ско­рости и времени движения и на опреде­ление времени по двум другим известным величинам - пути и скорости.

После рассмотрения решения, каждой из этих задач полезно вслух проroворить. выво­ды: 1) чтобы найти длину пути, надо вре­мя умножить на скорость; 2) чтобы найти время, надо длину пути разделитъ на ско­рость.

При решении задач на движение в сред­них классах учащиеся встречаются с боль­шими трудностями - переводом скорости, данных в одних единицах, в другие еди­ницы. Дело не в том, что соответствую­щее умение трудно сформировать. Этим надо специально заниматься, а в программе по ма­тематике для начальной школы этому вопро­су не уделяется внимания и нужных видов упражнений в учебнике математики, есте­ственно, нет. А определенную работу в этом направлении можно провести уже в началь­ных классах.

Предлагаем для тренировки несколько видов таких упражнений. Эти упражнения помогут научить учащихся переводить одни единицы в другие и будут способствовать развитию их мышления.

Упражнения.

1. Космический корабль летит со скоро­стью 8 км/с. Сколько километров он про­летит за 1 мин? Запишите скорость ко­рабля в км/мин.

2. Машина прошла 150 км за 2 ч 30 мин. Найдите скорость машины и запишите ее в км/ч.

3. Велосипедист едет по дороге со скоро­стью 15 км/ч. Какое расстояние он проедет за 20 мин?

Решение. Покажем наиболее простой способ рассуждения. В 1 ч содержится 3 раза по 20 мин (60:20=3). Значит, 20 мин – это 1/3 часа. Так как каждый час велосипедист проезжает 15 км, то за 3 часа он проедет 5 км (15:3=5). Ответ. 5 км.

4. Человек идет по дороге со скоростью 4 км/ч. За какое время он пройдет 3 км?

Решение. По условию задачи человек проходит 4 км за 60 мин. Значит, 1 км он проходит за 15 мин (60:4= 15), а 3 км он пройдет за 45 мин (15*3=45).

Ответ. За 45 мин.

5. Стрекоза летит со скоростью 10 м/с. Сколько километров она пролетит за 1 ч?

Решение. В 1 ч содержится 3 600 с (60·60=3600). По условию задачи за 1 с стрекоза пролетает 10 м, а за час, т. е. за 3 600 с она пролетит в 3 600 раз большее расстояние, т. е. 10·3600=36000=36 кило­метров.

Ответ. 36 км.

При обучении решению задач на дви­жение двух тел в противоположных направ­лениях для предупреждения механического запоминания некоторыми учениками способа решения задачи полезно предлагать зада­чи, по сюжету и способу решения знако­мые учащимся, но числовые данные подби­рать так, чтобы формальный, заученный спо­соб решения, примененный к таким задачам, привел бы учеников к ошибке или поставил их в тупик и они вынуждены были ду­мать, рассуждать, искать правильное реше­ние.

Примеры таких задач.

1. Два пешехода вышли одновременно на­встречу друг другу из двух деревень. Ско­рость одного пешехода 5 км/ч, а другого 4 км/ч. Расстояние между деревнями 3 км. Какое расстояние будет между пешеходами через час после начала движения?

Решение. Через час от начала движе­ния пешеход, идущий со скоростью 5 км/ч, пройдет 5 км. За это время он дойдет до деревни (до нее 3 км) и пройдет дальше еще 2 км. Второй пешеход за час дойдет до деревни (3 км) и пройдет еще 1 км. Значит, через час от начала движе­ния расстояние между пешеходами будет 6 км (3+2+1=6).

Ответ. 6 км.

2. Из села в город на велосипеде выехал почтальон со скоростью 12 км/ч. В то же время навстречу ему из города в село вы­шел турист со скоростью 6 км/ч. Расстоя­ние от села до города 9 км. Какое рас­стояние будет между ними через полчаса?

Решение. За полчаса почтальон проедет 6 км (12:2= 6), а турист пройдет 3 км (6:2=3). Так как расстояние от села до города 9 км, то через полчаса после нача­ла движения почтальон, пройдя 6 км, а ту­рист 3 км, встретятся (6+3=9). В момент встречи расстояние между ними будет0.

О т в е т. Расстояние равно 0.