Решение математических задач в электротехнике средствами программного пакета MATHCAD
ВАРИАНТ 11
ЗАДАНИЕ 1
Основы работы в MS Excel. Ввод формул, работа с таблицами. Графическое отображение результатов расчёта
Выполнить в программном комплексе MS Excel следующие действия.
Построить графики зависимости напряжения и тока в диапазоне от 0 до 10π. Тип диаграммы: точечная, с гладкими кривыми. Настроить график для отображения в чёрно-белом виде.
Функции для построения графиков:
u = Um sin(ωut+ψu)
i = Im sin(ωi t+ψi)
Значения коэффициентов Um, Im, ωu, ωi для разных вариантов приводятся в приложении, табл. А1.
Для чётных вариантов принять ψu=π/9, ψi=- π/10; для нечётных вариантов: ψu=π/12, ψi=- π/8.
Задание 2
Решение математических задач в электротехнике средствами программного пакета MATHCAD
Рисунок 1 - Принципиальные электрические схемы для расчёта матричным способом
Для приведённых на рисунке 1 схем (а) и (б) составить системы уравнений:
1) по законам Кирхгофа в матричной форме;
2) по методу контурных токов;
3) по методу узловых потенциалов.
Найти токи во всех ветвях цепи матричным способом в программе MATHCAD.
Значения R и E для разных вариантов приводятся в приложении А2. Значения сопротивлений и ЭДС для заданий (а) и (б) принять одинаковыми.
Расчет цепи по уравнениям, описывающим цепь по законам Кирхгофа
Общее количество уравнений, на рис. а, равно числу ветвей в цепи, равное 6.
Количество уравнений по 1 закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов цепи равно 4-1=3
Количество уравнений по 2 закону Кирхгофа равно разности число ветвей и количество уравнений по 1 закону Кирхгофа равное 6-3=3 (количество контуров)
Рассмотрим рис.а
| I6 |
| I5 |
| I4 |
| I3 |
| I2 |
| I1 |
Составим уравнения по 1 закону Кирхгофа для 1 2 и 4 узлов и для трех контуров.
Запишем уравнения в виде
-I1-I2-I3=0
I1-I4-I6=0 по 1 закону Кирхгофа
I3+I5+I6=0
E1=I1R1-I2R2+I4R4
-E2=I2R2-I3R3+I5R5по 2 законуКирхгофа
0=-I4R4-I5R5+I6R6
Задаем численные значения параметров цепи и решаем систему уравнений в Mathcad.
Расчет цепи методом контурных токов и узловых потенциалов.
Рассмотрим рис.а
| I6 |
| I5 |
| I4 |
| I3 |
| I2 |
| I1 |
Составляем две топологические матрицы:
-B контурную матрицу
Число строк матрицы B равно количеству контуров=3, а число столбцов - количеству ветвей цепи=6. Элементы матрицы bi,j принимают значения 0,1 и -1. При это bi,j=1, если ветвь j-я ветвь принадлежит i-му контуру и совпадает по направлению с направлением обхода контура;bi,j=-1, если ветвь j-я ветвь принадлежит i-му контуру и направлена против обхода контура;bi,j=0, если ветвь j-я ветвь не принадлежит i-му контуру. Матрица B будет иметь вид
-А матрицу соединений
Число строк матрицы А на единицу меньше числа узлов=3, а число столбцов равно числу ветвей=6. Элементы матрицы аi,j принимают значения 0,1 и -1. При это аi,j=1, если ветвь j-я ветвь принадлежит i-му узлу и направлена от; аi,j=-1, если ветвь j-я ветвь не принадлежит i-му узлу и направлена к узлу; аi,j=0, если ветвь j-я ветвь не принадлежит i-му узлу. Матрица А будет иметь вид
ЗАДАНИЕ 3
ЗАДАНИЕ 4
ЗАДАНИЕ 5
ВАРИАНТ 11
ЗАДАНИЕ 1
Основы работы в MS Excel. Ввод формул, работа с таблицами. Графическое отображение результатов расчёта
Выполнить в программном комплексе MS Excel следующие действия.
Построить графики зависимости напряжения и тока в диапазоне от 0 до 10π. Тип диаграммы: точечная, с гладкими кривыми. Настроить график для отображения в чёрно-белом виде.
Функции для построения графиков:
u = Um sin(ωut+ψu)
i = Im sin(ωi t+ψi)
Значения коэффициентов Um, Im, ωu, ωi для разных вариантов приводятся в приложении, табл. А1.
Для чётных вариантов принять ψu=π/9, ψi=- π/10; для нечётных вариантов: ψu=π/12, ψi=- π/8.
Задание 2
Решение математических задач в электротехнике средствами программного пакета MATHCAD
Рисунок 1 - Принципиальные электрические схемы для расчёта матричным способом
Для приведённых на рисунке 1 схем (а) и (б) составить системы уравнений:
1) по законам Кирхгофа в матричной форме;
2) по методу контурных токов;
3) по методу узловых потенциалов.
Найти токи во всех ветвях цепи матричным способом в программе MATHCAD.
Значения R и E для разных вариантов приводятся в приложении А2. Значения сопротивлений и ЭДС для заданий (а) и (б) принять одинаковыми.