Обработка непрерывных и дискретных сигналов

В процессе передачи сообщений и преобразование принимаемых колебаний мы имеем дело с функциями времени разделенными на следующие классы:

1 -произвольная по величине и непрерывная во времени

-произвольная по величине и дискретная во времени

-квантованные по величине и непрерывные по времени

- квантованные по величине и дискретизированные по времени

Сигналы 1-го класса называют аналоговыми т.к. их можно трактовать как элементные модели физических величин или их называют непрерывными т.к. они задаются на оси времени на непрерывном (континуальном) множестве точек. Системы могут принимать по оси ординат любое значение в определенном интервале. Они также могут иметь разрывы. Дискретный сигнал S(t) (рис. 2) является дискретной переменной t, принимающей только фиксированные значения на счетном множестве точек. Дискретные сигналы могут создавать непосредственным источником информации, дискретными датчиками в системах управления или телеметрии. Они могут образоваться также в результате дискретизации континуальных сигналов. Величина сигналов на дискретных значениях времени t может принимать любое значение в определенном интервале на оси ординат. Таким образом термин дискретизация означает способ задания сигнала на временной оси. Квантованный сигнал

(на рис. 3) задан на всей временной оси, он его величина может принимать лишь дискретные значения. Обычно термин дискретный применяют только по отношению к дискретизации по времени. Дискретность по уровню обозначают термином квантование. Квантование используют в цифровой форме с помощью цифрового кодирования, т.к. все уровни можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов. Дискретный по времени и квантованный по уровню называют цифровым (рис. 3). Каждому из этих видов сигналов можно поставить в соответствии аналоговую дискретизацию и цифровую систему. При обработке континуального сигнала с помощью аналоговой системы дополнительных преобразований сигнала не требуется. При обработке его с помощью дискретной системы необходимо 2 преобразования:

1) дискретизация по времени на выходе

2) восстановление континуальной структуры сигнала на выходе дискретной системы

При цифровой обработке континуального сигнала требуется еще 2 дополнительных преобразования:

1) аналого-цифровой (квантование и цифровое кодирование на входе)

обратное цифро-аналоговое (кодирование на выходе цифровой системы).

1.ТПС: ее составные части. История развития.

2.Сообщение, сигнал, система связи, канал связи.

Функциональная схема системы связи (передача информации).

3.Характеристики дискретных каналов и сигналов.

4.Физический объем сигнала и канала связи.

5.Количественное определение информации. 6.Энтропия и производительность дискретного источника сообщения.

7.Помехи и искажения.Классификация и описание помех в канале связи.

8.Сигналы и их спектры.

9.Спектр периодического сигнала(последовательность прямоугольных импульсов). Ширина спектра.

10.Спектр непериодического сигнала. Спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса. Ширина спектра.

11.Спектральный метод исследования прохождения сигналов через линейные цепи.

12.Модели тестовых сигналов. Импульсная и переходная характеристики цепи.

13.Модулированные колебания. Амплитудная модуляция.

14.Модулированные колебания. Угловая модуляция.

15.Дискретная и импульсная модуляции.

16.Помехоустойчивость системы связи. Оптимальный фильтр.

17.Оптимальная фильтрация сигнала заданной формы. Передаточная функция фильтра.

18.Физическая интерпретация частотного коэффициента передачи оптимального фильтра.

19.Согласованный фильтр для прямоугольного

20.Квазиоптимальные фильтры.

21.Теорема Котельникова.

22.Функциональная схема цифровой обработки континуального сигнала и принцип обработки. 23.Разделение сигналов при передачи ВРК.

24.Разделение сигналов при передачи ЧРК

25.Способы разделения сигналов. ЧР и кодовое разделение каналов; ВРК.

26.Взаимные помехи при разделении каналов. Пропускная способность систем многоканальной связи.

27.Дискретизация и кодирование непрерывных сообщений.

28.Статические свойства случайных процессов.

29.Прохождение случайных сигналов через линейные и нелинейные цепи.

30.Энергетические спектры сигналов.

31.Корреляционные характеристики детерминированных сигналов. Автокорреляция.

32.Связь между энергетическим спектром сигнала и его автокорреляционной функцией.

33.Принцип определения взаимной функции корреляции.

34.Обработка непрерывных и дискретных сигналов.

35.Обобщенная линейная функция сигналов. Обобщенный принцип суперпозиции.

29. Прохождение случайных процессов через линейные и нелинейные цепи. В общем случае при прохождении случайных процессов как через линейные так и нелинейные цепи изменяются как вид закона распределения так и числовые характеристики (спектральные и корреляционные). Однако если СП являются гаусовским, а цепь линейной, то вид закона распределения не изменится, а изменится лишь его численные характеристики (m_x, G_x, S_x(w)). Линейные цепи с постоянными параметрами характеризуются своей импульсной характеристикой g(t)или h(t) или её Фурье преобразованиями комплексными коэф-ми передачи k(iw). Если на вх линейной цепи поступает центрированный СП х(t),то процесс на выходе y(t) определяется интегралом Дюамеля: (1)

На основании (1) получена следующая связь между спектральными плотностями мощности случайного стационарного процесса на его входе S_x(w) и выходе линейной цепи с передаточной функцией (2). Из (2) следует, что спектр процесса на выходе линейной цепи определяется спектром на его входе и АЧХ цепи. В том случае, когда исследуемый процесс не является гауссовсвим, закон распространения на выходе линейной цепи будет приближаться к гауссовскому только в том случае, если ширина спектра входного процесса много шире полосы пропускания линейной цепи (происходит «нормализация» процесса). Среди линейных преобразователей выделяют 2 класса: безынерционные (функциональные), инерционные. Простейший нелинейный преобразователь можно определить по формуле: , где есть детерминированная функция, не зависящая в явном виде от времени и являющаяся функцией только х. Это означает, что при заданном времени t в момент t1 выходной процесс в t1 зависит только от x(t1) и не зависит от прошлых и будущих значений x(t).

При прохождении СП с плотностью вероятности Px(x) через нелинейную безынерционную цепь с характеристикой преобразования , плотностью вероятности сигнала на выходе , -обратная функция.

Найдем плотность вероятности на выходе цепи с кусочно-линейной характеристикой 2-х стороннего ограничения. Рисунок. Характеристика двухстороннего ограничителя определяется по формулам: . На интервале (х1, х2) y=kx – преобразователь является линейным, поэтому внутри этого интервала . На интервале (х1, х2) плотность вероятности процесса на выходе y(t) по виду совпадает с плотностью вероятности на входе цепи x(t). Все значения преобразуются в одно значение y=Y2, аналогично преобразуются в y=Y1. Следовательно распределение для y(t) содержит 2 слагаемых вида функций с множителями:

Плотность вероятности на выходе двухстороннего ограничителя определяется как: . Коэффициент определяется из условия нормировки

стробирующее свойство функции.

Частным случаем рассматриваемой цепи является однополупериодный детектор с линейно-ломанной характеристикой. Рисунок. При добавлении ФНЧ это линейный амплитудный детектор.

Пусть на выходе безынерционного нелинейного элемента с кусочно-линейной характеристикой y(x)=0 при x<0 и y(x)=kx при действует гауссовский случайный процесс x(t) с нулевым средним значением m_x=0 и G_x. Плотность вероятности случайного процесса на входе . Вычислим плотность вероятности сигнала на выходе однополупериодного детектора при обратная функция имеет вид .

. Следовательно т.е. любому отрицательному значению х соответствует единственное значение y=0. Чтобы обеспечить нормировку плотности вероятности на выходе, следует считать что плотность вероятности на выходе имеет особенность с коэффициентом 0,5, т.е. : при y 0. принципиально важно, что подав на вход нелинейной системы гауссовский проуесс мы наблюдаем на выходе нелинейного звена СП негауссовского вида. Мгновенные значения выходного сигнала не отрицательны, в среднем с вероятностью 0,5 сигнал на выходе равен о. При подаче на вход линейного амплитудного детектора узкополосного процесса выходной процесс совпадает с огибающей входного процесса. Если входной процесс гауссовский, то распределение вероятности выходного процесса (распределение огибающей входного) является распределением Рэлея.

Где - дисперсия гауссовского процесса, А – амплитуда огибающей.

12. Модели тестовых сигналов. Импульсная характеристика цепи.

Реальные сигналы носители информации сложны в мат описании, это осложняет анализ прохождения через цепи, поэтому целесообразно воспользоваться моделями сигналов.

Модели должны отражать все основные характеристики реальных сигналов, т.е частотный диапазон, длительность воздействия, плавный или скачкообразный характер. Наиболее простые и часто используемы модели сигналов:

1). Постоянное напряжение или ток S(t)=E=const, .

2). Гармонический сигнал S(t)=Asin(wt+фи), .

A,w,фи полностью определяют этот сигнал на всей шкале фремени. Изменяя частоту воздействия можно исследовать прохождение как медленных так и быстрых сигналов, в частности при w=0 мы имеем постоянный ток.

3).Комплексная экспонента S(t)=Ae в степени i(wt+фи). Этот мат сигнал нельзя создать реально в виде напряжения или тока, однако роль сигнала в теории велика. Функция родственна функции в соответствии с известной формулой Эйлера

Проведя анализ воздействия этого сигнала на цепь можно легко перевести результаты воздействия на второй случай. Поэтому комплексную переменную считают так же гармоническим сигналом. Преимущество этой модели в простоте операции интегрирования и дифференцирования экспоненты.

4). Единичный скачок или ступенчатая функция

a). S(t)=1(t)=0,t=<0; 1,t>0

б) S(t)=1(t-тау)=0,t=<тау; 1,t>тау

5). Единичный импульс (дельта функция)

А).

Б). S(t-тау)=0,t<>тау; бесконечность,t=тау

Варианты 4б и 5б – ступенька и импульс в t=тау

Эти две модели также являются некоторой мат абстракцией реально их создать нельзя.

Математический сигнал реакции цепи на такое воздействие очень полезен при анализе передачи как быстрых скачков, так и коротких импульсов, содержащихся в реальных сигналах.

Строгое определение функции довольно сложно и не укладывается в рассмотрение обычных функций. Математикам пришлось ввести описываются не поведением их на шкале аргумента t, а тем что они «делают под знаком интеграла». Так определением функции является не запись в формуле 5, а соотношение . Интеграл от произведения произвольной функции в на дельта функцию в точке t= равен значению функции в этой точке. Дельта функция как бы выхватывает или фильтрует одно значение функции в точке t= поэтому это выражение часто называют фильтрующим свойством дельта функции.

Модели 1-5 позволяют найти основные хар-ки цепи:

1).Частотную характеристику – определяющую передачу гармонических сигналов в зависимости от частоты.

2).Переходную хар-ку, т.е реакция цепи на мгновенный скачок.

3). Импульсная хар-ка, реакция цепи на мгновенный импульс.

5 моделей справедливо рассматривать как тестовые сигналы, позволяющие настроить и построить любую цепь для работы с реальными информационными сигналами. Лабораторно-измерительная аппаратура обеспечивает проведение экспериментов при расчете реальных тест сигналов, близких к описанным выше моделям. На практике широко распространены ГСС (генераторы стандартных сигналов): НЧ – 0,1Гц-10-тки кГц; ВЧ – до 100ен МГц; СВЧ - порядка10 ГГц.

Спец импульсные генераторы дают сигналы вида прямоугольных импульсов с широкой регулировкой длительности. Их можно использовать в виде источников сигнала вида 1(t) – ступенька, если выбрать большую длительность импульса и рассмотреть передний фронт импульсака как ступеньку..

Довольно часто анализируется воздействие и других тестовых сигналов.

В частности: 6). Одиночный прямоугольный видеоимпульс или периодическая последовательность импульсов. Эти сигналы используются для тестирования цепей предназначенных для работы с дискретными сигналами в цифровых устройствах и устройствах автоматизированного управления.

А). Экспотенциальный импульс.

Б). S(t)=Ee в степени –альфа*t+i*w*t; 0,t<0

Вариант 7а – действительные колебания, включающее в момент времени t=0 и дающее экспоненциально затухающий спад.

7). S(t)=k*t, t>0

Использование такого сигнала позволяет проанализировать динамику процесса цепи в зависимости от скорости изменения входного воздействия – параметр k.

35. Обобщенная линейная фильтрация сигналов. Обобщенный принцип суперпозиций.

Рассмотрим независимый функциональный преобразователь на входе которого действует входное воздействие x(t), а на выходе появляется сигнал y(t) являющийся реакцией или откликом цепи на входное воздействие.

a,b,c – параметры элементов цепи преобразования, определяются свойствами цепи.

Эти свойства у различных цепей различны, они являются удобными признаками для их классификации. Первым признаком деления цепей является применимость принципа суперпозиции, т.е. принципа независимости действия внешних сил, по этому признаку все преобразователя делятся на два класса: линейные и нелинейные. Линейными называют преобразователи для которых характерны следующие равенства:

Первое равенство отражает свойства аддитивности, а второе свойства однородности.

Свойство аддитивности отражает принцип суперпозиций, т.е. реакция цепи на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Если преобразователь не обладает свойством аддитивности и однородности, то он относится к классу нелинейных систем. Иногда колебание на входе системы является произведением двух колебаний, оказывается что и для подобного колебания можно осуществить обработку подчиняющуюся принципу суперпозиции, в этом случае устройство является сочетанием специально подобранных линейных и нелинейных операций, а сама обработка называется гомоморфной. Линейные системы не позволяют осуществить раздельную обработку сигналов входящих в произведение или осуществляющих свертку.

неприменим принцип суперпозиции. Однако с помощью сочетания линейных и некоторых нелинейных элементов сложно реализовать систему подчиняющуюся обобщенному принципу суперпозиции.