Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов

Непрерывные каналы.Идеальный канал без помех вносит искажения, связанные с изменением амплитуды и временного положения сигнала и представляет собой линейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , имеющие ограниченную среднюю мощность Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru . Эта модель используется для описания каналов малой протяженности с закрытым распространением сигналов (кабель, провод, волновод, световод и т. д.).

Канал с гауссовским белым шумом представляет собой идеальный канал, в котором на сигнал Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru накладывается помеха:

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

Коэффициент передачи Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru и запаздывание Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru считаются постоянными и известными в точке приема; Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru – аддитивная помеха. Такая модель, например, соответствует радиоканалам, с приемо-передающими антеннами работающими и находящимися в пределах прямой видимости.

Дискретно-непрерывные каналы. Дискретно-непрерывный канал имеет дискретный вход и непрерывный выход. Примером такого канала является канал, образованный совокупностью технических средств между выходом кодера канала и входом демодулятора (см. рис. 1.3). Для его описания необходимо знать алфавит входных символов Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , вероятности появления символов алфавита Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , полосу пропускания непрерывного канала Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , входящего в рассматриваемый канал и плотности распределения вероятностей (ПРВ) Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru появления сигнала Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru на выходе канала при условии, что передавался символ Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

Зная вероятности Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru и ПРВ Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru по формуле Байеса можно найти апостериорные вероятности передачи символа Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru :

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru ,  

Решение о переданном символе Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru обычно принимается из условия максимума Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

Дискретные каналы. Примером дискретного канала без памяти может служить m-ичный канал. Канал передачи полностью описывается если заданы [20, 21] алфавит источника Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , вероятности появления символов алфавита Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , скорость передачи символов Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , алфавит получателя Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru и значения переходных вероятностей Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru появления символа Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru при условии передачи символа Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

Первые две характеристики определяются свойствами источника сообщений, скорость Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru – полосой пропускания непрерывного канала, входящего в состав дискретного. Объем алфавита выходных символов зависит от алгоритма работы решающей схемы; переходные вероятности Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru находятся на основе анализа характеристик непрерывного канала.

Стационарным называется дискретный канал, в котором переходные вероятности Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru не зависят от времени.

Дискретный канал называется каналом без памяти, если переходные вероятности Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее.

Наиболее простой моделью двоичного канала с памятью является марковская модель, которая задается матрицей переходных вероятностей:

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru ,  

где Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru – условная вероятность принять ( Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru )-й символ ошибочно, если Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru -й принят правильно; Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru – условная вероятность принять ( Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru )-й символ правильно, если Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru -й принят правильно; Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru – условная вероятность принять ( Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru )-й символ ошибочно, если Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru -й принят ошибочно; Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru – условная вероятность принять ( Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru )-й символ правильно, если Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru -й принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале должна удовлетворять уравнению:

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru или

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

Данная модель имеет достоинство – простоту использования, не всегда адекватно воспроизводит свойства реальных каналов. Большую точность позволяет получить модель Гильберта для дискретного канала с памятью. В такой модели канал может находиться в двух состояниях Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru и Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru . В состоянии Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru ошибок не происходит; в состоянии Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru ошибки возникают независимо с вероятностью Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru . Также считаются известными вероятности перехода Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru из состояния Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru в Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru и вероятности перехода Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru из состояния Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru в состояние Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru . В этом случае простую марковскую цепь образует не последовательность ошибок, а последовательность переходов:

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

При этом достаточно легко выразить безусловные вероятности нахождения канала в состояниях Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru и Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru :

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

Безусловная вероятность ошибки в этом случае может быть определена по формуле:

Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru .

Наиболее часто при использовании модели Гильберта для двоичного канала полагают Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru , т.е. состояние Математические модели непрерывных, дискретных и непрерывно - дискретных каналов - student2.ru рассматривается как полный обрыв связи. Это согласуется с представлением о канале, в котором действуют коммутационные помехи.

Наши рекомендации