Методика формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста.

Задачи и содержание работы, направленной на развитие количественных представлений в старшей группе, определяются с учетом знаний и умений, усвоенных детьми в средней группе. К ним относятся умения считать предметы, звуки, движения в пределах 5, сравнивать их, определять и практически устанавливать равенство и неравенство. Число воспринимается детьми при этом как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак ряда совокупностей.
В старшем дошкольном возрасте (шестой год жизни) количественные представления в процессе обучения формируются под влиянием овладения счетной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счета, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.
В старшей группе продолжается работа по формированию представлений о численности (количественная характеристика) множеств, способах образования чисел, количественной оценке величин путем измерения.
Дети осваивают приемы счета предметов, звуков, движений
Г по осязанию в пределах 10, определяют количество условных ме-рок при измерении протяженных объектов, объемов жидкостей, масс сыпучих веществ.
В процессе применения педагогом разнообразных способов сравнения предметных множеств дети учатся образовывать числа путем увеличения или уменьшения данного числа на единицу, уравнивать множества по числу предметов при условии количественных различий между ними в 1, 2 и 3 элемента.
Как и в средней группе, дети отсчитывают количество предметов по названному числу или образцу (числовая фигура, карточка) или больше (меньше) на единицу, упражняются в обобщении по числу предметов ряда конкретных множеств, отличающихся пространственно-качественными признаками (форма, расположение, направление счета и др.) на основе восприятия различными анализаторами.
С целью подготовки детей к счету групп их обучают умению разбивать совокупности в 4, 6, 8, 9, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и число отдельных предметов.
Дети знакомятся с количественным составом чисел из единиц в пределах 5 на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует представление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел.
В старшем дошкольном возрасте продолжается обучение детей различать количественное и порядковое значение числа, вырабатываются умения применять количественный и порядковый счет в практической деятельности.
В ходе сравнения множеств и чисел дети знакомятся с цифрами от 0 до 9. Учатся относить их к числам, различать, использовать в играх.
В старшей группе дети фактически могут уже делить целое (предмет, геометрическую фигуру) на 2 и 4 равные части, устанавливают зависимости между частью и целым, частями целого; овладевают умением пользоваться в речи понятиями (словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и др.
Дети учатся правильно строить и использовать в речи простые и сложные предложения, краткие и точные выражения, объяснять полученный результат, отвечая на вопросы: «Что ты сделал? Что узнал? Как ты выполнил задание? Как ты будешь выполнять задание?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами сколько, который, адресованных товарищам, воспитателю.
В ходе обучения воспитатель в своей речи использует слова и выражения, смысл которых понятен детям: количество, сравни по количеству, отсчитай, по скольку, признак и т. д.

Обучение счету, знакомство с цифрами, образованием чисел
В старшей группе продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чисел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, независимо от внешних особенностей объектов.
Возросшие по сравнению со средней группой требования к характеру количественных представлений детей определяются возрастными возможностями пятилетних детей, способностью к обобщению, воспроизведению, логике суждений.
На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении материала и комплексный подход к решению простейших задач.

В процессе обучения счету и измерению у детей формируются представления о последовательности чисел, способе получения каждого из них в пределах 10, отношениях между числами. В дальнейшем на протяжении года эти знания осмысливаются детьми и приобретают форму речевого выражения. А.
Ознакомление с цифрами как знаками для обозначения чисел) не представляет для детей особой трудности. Уже в 3—4 года дети начинают ориентироваться в цифрах: узнают номера автобусов, домов и т. д. Это не означает, что цифра воспринимается ими как условный знак числа. В представлении детей цифра ассоциируется с конкретным признаком объекта, закрепляется за ним, например номером квартиры. На определенном уровне сформированности представлений о числе по мере накопления опыта в распознавании количеств цифра, ее значение, назначение отождествляется с числом, т. е. служит показателем количественной стороны множества. В процессе обучения счету на основе сопоставления, упражнений по уравниванию есть возможность познакомить детей с цифрами: научить различать, называть, находить, выстраивать их в ряд, используя для этого карточки с цифрами. В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов педагог показывает детям разные способы (кроме выражения в числе) обозначения какого-либо количества. Для этого справа от группы предметов (после пересчета их) выкладывают такое же количество палочек, вывешивают счетную карточку, числовую фигуру и т. д. Затем показывается способ графического обозначения числа — цифра. Цифра помещается рядом как общепринятый знак числа, свидетельствующий о том, что предметов определенное количество. В дальнейшем необходимо предоставить детям возможность выбрать нужную цифру, воспроизвести, нарисовать количество предметов, указанное цифрой. На одном занятии можно знакомить детей с несколькими цифрами. Для закрепления записи цифр используются различные обследовательские действия, такие, как обведение пальцем, штриховка контурных цифр, а также чтение известных литературных произведений.
После ознакомления детей с несколькими цифрами необходимо познакомить их с цифрой 0 (нуль). Наличие предметов показывается соответствующей цифрой, отсутствие их — тоже цифрой 0. Запись числа 10 состоит из двух цифр: 1 и 0 (единицы и нуля). Своевременное ознакомление детей с цифрами способствует осмыслению ими числа как показателя количества, абстрагированию его от конкретного содержания, расширению возможностей применения чисел в практической деятельности. В старшей группе дети упражняются в счете множеств, воспринимаемых различными анализаторами: предметов, звуков, движений. В сравнении со средней группой усложняется характер пересчитываемых звуков, движений, материал для счета на ощупь, возрастает самостоятельность детей. Дети считают количество громких и тихих звуков с разными интервалами, разнообразные движения, предметы, нанизанные на проволоку, зашитые в мешочек, нашитые на карточку (считают, спрятав их за спину) и т. д. Дети считают звуки (когда источник звука отделен ширмой), предметы по осязанию с открытыми глазами и закрытыми глазами, сравнивают полученные числа, отсчитывают предметы по заданному числу и образцу, запоминают числа и качественные признаки предметов (отсчитать 3 красных и 8 зеленых карандашей, сосчитать, сколько окон в комнате и сколько дверей, и т. п.).
Обучение сравнению группы предметов и чисел
Сравнение двух или нескольких множеств предметов путем поэлементного соотнесения имеет место и в работе с детьми 5—6 лет. Оно помогает вычленить способ получения следующего и предыдущего числа, одного и того же числа двумя путями (3 — это 2+1 или 4—1), а также убедить детей в равенстве или неравенстве множеств по числу предметов. Поэтому все известные детям способы сравнения: наложение, приложение (по рядам и столбцам), Составление пар, соединение предметов линиями, применение эквивалентов — следует использовать и в обучении детей старшего дошкольного возраста.
Особое внимание нужно обратить на обнаружение соответствия или несоответствия с помощью попарного соединения предметов линиями и применения предметов-заместителей (эквивалентов). Это способствует не только развитию умений обобщать знания и способы действий, но и формированию абстрактных форм мышления. В ходе упражнений на установление соответствия с помощью линий реальные предметы, их изображения (по договоренности с детьми) заменяют условными обозначениями (кукол — точками, открытки — квадратами) и отделяют одни от других замкнутой линией. В одном круге рисуют точки, в другом — квадратики. С помощью линии или стрелок выясняется, получит ли каждая кукла открытку или нет, чего будет больше (меньше).Знаковая модель арифметического действия помогает детям осмыслить его сущность.
Итак, в подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.