Характеристика величины как математического понятия. Виды и свойства величин. Измерение величин.

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство сними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом являетсяведущим понятием.ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенностьзаключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количествовеличины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве­личинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств. Длина отрезка и её измерение.Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждогоотрезка так что:1/ равные отрезки имеют разные длины;2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна суммедлин этих отрезков.Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбираюткакой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n . Площадь фигуры и её измерение.Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

22. Пространство. Его свойства. Многомерность пространства
Проблема ориентации человека в пространстве достаточно многогранна. Она включает как представления о размерах, форме предметов, так и способность различать расположение предметов в пространстве, понимание различных пространственных отношений.
Пространственные представления, хотя и возникают очень рано, являются более сложным процессом, чем умение различать качества предмета. В формировании пространственных представлений и способов ориентации в пространстве участвуют различные анализаторы (кинестетический, осязательный, зрительный, слуховой, обонятельный). У маленьких детей особая роль принадлежит кинестетическому и зрительному анализаторам.
Пространственная ориентировка осуществляется на основе непосредственного восприятия пространства и словесного обозначения пространственных категорий (местоположения, удаленности, пространственных отношений между предметами). В понятие пространственной ориентации входит оценка расстояний, размеров, формы, взаимного положения предметов и их положения относительно ориентирующегося.
В более узком значении выражение «пространственная ориентация» имеет в виду ориентировку на местности. В этом смысле под ориентировкой в пространстве мыслится:
а) определение «точки стояния», т. е. местонахождения субъекта по отношению к окружающим его объектам, например: «Я нахожусь справа от дома» и т. п.;
б) определение местонахождения объектов относительно человека, ориентирующегося в пространстве, например: «Шкаф находится справа, а дверь слева от меня»;
в) определение пространственного расположения предметов относительно друг друга, т. е. пространственных отношение между ними, например: «Справа от куклы сидит мишка, а слева от нее лежит мяч».
При передвижении человека пространственная ориентация происходит постоянно, включая решение следующих задач: постановку цели и выбор маршрута движения (выбор направления); сохранение направления движения и достижение цели. Только при этом условии можно успешно перейти из одного пункта в другой.
Восприятие пространства детьми раннего возраста
Восприятие пространства возникает уже тогда, когда ребенок в возрасте 4—5 недель начинает фиксировать глазами предмет на расстоянии 1 —1,5 м. Перемещение взгляда за движущимися предметами наблюдается у детей 2—4 месяцев. На начальном этапе движения глаз являются точкообразными, затем наступает вторая фаза скользящих непрерывных движений за движущимися в пространстве предметами, что наблюдается у разных детей в возрасте от 3 до 5 месяцев.
По мере развития механизма фиксации взгляда формируются дифференцированные движения головы, корпуса тела, изменяется само положение ребенка в пространстве. Как пишет об этом Д. Б. Эльконин, в этом возрасте движения предметов вызывают движения глаз.
По-видимому, вначале пространство воспринимается ребенком как нерасчлененная непрерывность. Движение выделяет предмет из окружающего пространства. Сначала фиксация взгляда, затем поворот головы, движение рук и другое показывают, что движущаяся вещь становится объектом внимания ребенка, стимулируя и его собственные движения.
Слежение за движением предмета в пространстве постепенно развивается: сначала ребенок воспринимает предмет, движущийся в горизонтальном направлении, затем в результате длительных упражнений он приучается следить за движением предмета в вертикальном направлении и по кругу. Постепенно движение объекта и самого ребенка начинает совместно развивать сенсорные механизмы, лежащие в основе восприятия пространства. В процессе накопления сенсомоторного опыта возрастает способность различения объектов в пространстве, дифференцировки расстояний. Уже на первом году жизни ребенок начинает осваивать глубину пространства.
Длительное сохранение вертикального положения тела при самостоятельном передвижении (ходьбе) значительно расширяет практическое освоение пространства. Передвигаясь сам, малыш осваивает расстояние одного предмета до другого, делает попытки, напоминающие даже измерение расстояния. Например, держась за спинку кровати одной рукой и желая перейти к дивану, он многократно в разных точках своего движения протягивает руку к дивану, как бы измеряя расстояние, и, найдя наиболее короткое, отрывается от кроватки и начинает двигаться, опираясь на сиденье дивана. С ходьбой возникают и новые ощущения преодоления пространства — ощущение равновесия, ускорение или замедление движения, которые сочетаются со зрительными ощущениями.
Такое практическое освоение ребенком пространства функционально преобразует всю структуру его пространственной ориентировки. Начинается новый период в развитии восприятия пространства, пространственных признаков и отношений предметов внешнего мира.

Время и его особенности

Окружающий нас мир существует во времени. Время, как и пространство, является всеобщей формой существования материи. Из этого следует, что временные характеристики явлений — их продолжительность, частота, ритм и т. п. — универсальны по своей применимости для описания любых по природе процессов. Всякий процесс может быть охарактеризован своей временной структурой, имеет своеобразную временную «канву». Мы можем абстрагировать временные характеристики от предметного содержания точно также, как отвлекаемся от вещественных характеристик некоторого объекта, от его материала, массы, цвета при изучении формы предмета. / Итак, время объективно выступает как особая характеристика протекания реальных процессов по ритму, темпу, по последовательности и длительности. То, что мы называем восприятием времени, и есть не что иное, как отражение в сознании человека объективного времени. Явления объективной действительности характеризуются определенной длительностью, поэтому восприятие времени — это прежде всего отражение продолжительности явлений объективного бытия, их течения в пределах того или иного отрезка времени.
Восприятие времени, с другой стороны, отражение быстроты протекания объективных процессов, их темпа.

В существующем объективно времени события следуют одно за другим, поэтому восприятие времени отражает последовательность явлений, событий, действий.
В разных видах деятельности «чувство времени» выступает то как чувство темпа, то как чувство ритма, то как чувство скорости или длительности. В формировании этого чувства определенную роль играет накопленный опыт дифференцировки времени на основе деятельности многих анализаторов. Но «чувство времени» наряду с чувственным восприятием включает и логические компоненты: знание мер времени. Таким образом, «чувство времени» опирается на взаимодействие первой и второй сигнальных систем.

«Чувство времени» может находиться на разных ступенях развития. В раннем возрасте оно формируется на основе чувственного опыта без опоры на знание эталонов времени. Младенец кричит, так как настало время кормления. У него еще нет обобщения «чувства времени», оно остается связанным только с той конкретной деятельностью, в которой оно сформировалась, т. е. имеет сравнительно - узкую сферу применения. Овладение же мерами времени и применение их дает возможность пользоваться «чувством времени» более широко, в разнообразных условиях.

«Чувство времени» развивается и совершенствуется в процессе специально организованных упражнений и усвоения способов оценки времени. В таких случаях оно начинает играть роль, регулятора деятельности.
Итак, с одной стороны, развивающееся восприятие времени опирается на чувственную основу, а с другой — на освоение общепринятых эталонов оценки времени. Чувственному восприятию времени способствуют все основные процессы нашей органической жизни, обладающие строгой периодичностью (ритм дыхания, биение сердца и др.). Точно так же весь ритм ежедневной жизни человека способствует выработке условных рефлексов на время.
Огромна роль и второй сигнальной системы в формировании представлений о времени, в оценке временных интервалов. Слово создает возможность определять различные отрезки времени в принятых мерах, их темп, ритм, последовательность и периодичность.

Основой восприятия времени является система перцептивных действий, формирующих образ. В восприятии времени участвуют три перцептивных действия: оценка, отмеривание и воспроизведение временного интервала. При оценке человек словесно определяет продемонстрированный ему интервал (например, одна минута). При отмеривании сам оценивает названный ему интервал. При воспроизведении повторяет продемонстрированный ему интервал.
Наименьшей точностью характеризуется словесная оценка интервала времени. Самое же точное восприятие времени наблюдается при воспроизведении временного интервала. Это обусловлено тем, что при оценке и отмеривании человек внутренне сличает воспринимаемый интервал с эталоном, хранящимся в памяти, а при воспроизведении, кроме внутреннего сличения, имеется возможность сопоставлять с продемонстрированным материалом, т. е. человек "имеет дело уже с двойным эталоном.

Таким образом, можно говорить об особой роли слова в восприятии и оценке времени.