Влияние школьных методов обучения арифметики в XIX – начале XX века на развитие методики ФЭМП у детей.
Становление методики формирования элементарных математических представлений в XIX—начале XX в. происходило под непосредственным воздействием основных идей школьных методов обучения арифметике.
В то время единой методики преподавания арифметики не существовало. Согласно методу изучения чисел в разработке немецкого методиста А. В. Грубе преподавание арифметики должно идти (в пределах. 100) от числа к числу. Каждое из этих чисел, якобы доступное «непосредственному созерцанию», сравнивается с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного отношения. Действия должны как бы сами вытекать из знания наизусть состава чисел. Монографический метод получил определение метода, описывающего число.
В процессе изучения каждого числа материалом для счета служили пальцы на руках, штрихи на доске или в тетради, палочки. Например, при изучении числа 6 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из скольких палочек составилось наше число? Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось шесть. Во сколько раз шесть больше одного? Какую часть шести составляет одна палочка? Сколько раз одна палочка заключается в шести?» И т. д. Потом изучаемое число точно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить шесть палочек по две и отвечать на вопросы: «Сколько двоек в шести? Сколько раз два содержится в шести?» И т. д. Так данное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5). После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем чтобы в дальнейшем по памяти производить все арифметические действия, не прибегая к вычислениям.
В 90-х годах под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немецким дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» была переведена на русский язык.
Как же происходило обучение по Лаю? Детям показывали числовую фигуру. Они ее рассматривали, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. Например, фигура, обозначающая число 4: один кружок — в левом верхнем углу, один кружок — в левом нижнем углу, один кружок — в правом верхнем углу и один кружок — в правом нижнем углу. В. А. Лай считал, что, чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее возникают числовые представления. За описанием следует зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.
После работы над образом числа дети переходили к изучению его состава. Педагог закрывал три кружка из четырех (дети воспринимали один верхний левый), затем он закрывал и этот кружок, а первые три открывал или закрывал два кружка. Результаты каждого действия описывались и объяснялись: один да три будет четыре; три и один будет четыре; два и два будет четыре. После этого на изученный состав числа 4 решались задачи. Ответ давался без вычислений, на основе запоминания состава числа.
По этому методу дети воспринимали и запоминали числа, предлагаемые им в виде квадратных числовых фигур. Последовательность обучения по монографическому методу состояла в следующем:
а) описание, наблюдение и составление некоторой числовой фигуры;
б) изучение состава числа и запоминание числа; в) упражнение в арифметических действиях.
Однако уже в 70-х годах XIX в. стали появляться противники монографического метода. В 1874 г. в журнале «Отечественные записки» (№ 9) критике его подверг Л. Н. Толстой. «В этих немецких приемах,— писал он в статье «О народном образовании»,— была еще и та большая выгода для учителей... что при них учителю не нужно... работать над собою и правилами обучения. Большую часть времени по этой методе учитель учит тому, что дети знают, да, кроме того, учит по руководству, и ему легко».
Недовольство методом все более нарастало, и в 80—90-х годах целая плеяда русских математиков выступила с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вычислительный метод.
В чем же русские математики видели недостатки монографического метода? Во-первых, критиковалось исходное положение метода, согласно которому число в пределах 100 можно якобы наглядно представить себе как группу единиц. Такой способности не существует, говорили критики. Мы наглядно можем представить себе группу из двух — четырех предметов. А при большем количестве всегда приходится прибегать к счету. Поэтому изучать числа и их состав путем разложения числа бессмысленно. В пределах 100 таких разложений свыше 5000, запомнить которые невозможно. Во-вторых, монографический метод критиковали за томительную скуку и крайнее однообразие приемов обучения, при котором дети не осмысливали значения каждого арифметического действия, не дифференцировали их: обучение сводилось лишь к тренировке памяти и определенных навыков. Механическое заучивание начал арифметики при однообразии методических приемов отбивало желание у учащихся заниматься дальше.
Несмотря на критику монографического метода, непризнание его в русских школах, поклонник этого метода Д. Л. Волковский издал книгу «Детский мир в числах» (1912). Книга иллюстрировалась числовыми фигурами В. А. Лая, карточками и чертежами. Она была предназначена не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских садов и домашнего обучения. Монографический метод проник в детский сад, и по нему сравнительно долго (вплоть до настоящего времени) строилось обучение детей счету.
Другой метод — метод изучения действий (вычислительный) — предполагает научить детей не только вычислять, но и понимать смысл этих действий, основу десятичного исчисления. Обучение при этом строится по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучаются не отдельные числа, а счет и действия.
Для обоснования двух методических течений были выдвинуты две психологические теории — теория восприятия групп предметов и теория счета. Каждая из этих теорий пыталась решить вопрос о том, что изначально: число или счет. Сторонники теории восприятия утверждали, что ребенку свойственна способность охватывать множество как единое пространственно организованное целое, не считая его, и поэтому они поддерживали монографический метод обучения.Усвоение и осмысление математических понятий детьми осуществляется в процессе овладения ими общественно-историческим опытом, по мере развития и приобретения чувственного опыта. В действиях с множествами предметов, при сравнении одних предметов с другими, их счете и измерении познаются количественные, пространственные и временные отношения.
7. Создание первой научно обоснованной программы предматематической подготовки детей (Ф. Блехер).
Разработка вопросов методики формирования математических представлений была предпринята педагогом Ф.Н. Блехер. Основные мысли о содержании и методах обучения изложены ею в книге «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934), которая стала первым учебным пособием и программой по математике для советского детского сада.
В программе обучения детей счету, разработанной Ф. Н. Блехер, использовались данные зарубежных психологов о времени и сроках восприятия ребенком разных чисел и предлагалось научить детей 3—4-летнего возраста различать и выделять понятия «много» и «один», формировать у них представление о числах 1, 2, 3 на основе восприятия соответствующих совокупностей и определения их словом — числительным. В среднем дошкольном возрасте (5—6 лет) — определять количественные характеристики предметов в пределах 10. На основе счета сравнивать числа, пользоваться порядковым счетом. В старшей группе (6—7 лет) — знать состав чисел, цифры, практически составлять числа из меньших групп, производить действия сложения и вычитания, освоить второй десяток, научиться решать простые арифметические задачи, близкие по содержанию жизненному опыту детей.
Согласно содержанию обучения, разработанного Ф. Н. Блехер, детей вводили в мир пространственных, временных отношений предметов и явлений окружающего мира. В играх они усваивали приемы сравнения предметов по размерам, знакомились с геометрическими фигурами, пространственными направлениями, способами оценки временной длительности.
Ф. Н. Блехер считала, что формировать у детей количественные представления следует как на основе счета, так и в процессе восприятия групп предметов. Разработанная ею методика обучения во многом отражала идеи монографического метода: идти в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, рассматривать запоминание случаев состава чисел как подготовку к простейшим арифметическим действиям, использовать числовые фигуры и т. д.
Вслед за Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, Ф. Фребелем Ф. Н. Блехер считала счет средством не только умственного, но и всестороннего развития детей. Счет включался ею в процесс последовательного присоединения предметов (создания групп). Процесс создания групп идет путем присоединения единицы: группа из двух предметов образуется, когда к одному предмету присоединяется другой, и, присоединив к двум еще один, получаем группу из трех предметов и т. д. Все эти действия проделывает сам ребенок.
Таким образом, Ф. Н. Блехер считала, что в основе формирования количественных представлений лежат практические активные действия детей с предметами и счет. Счет вводился начиная со средней дошкольной группы. В младшей же группе основное внимание уделялось восприятию групп в количестве двух-трех предметов.Ф. Н. Блехер указывала, что учить детей считать легче и удобнее при условии линейного расположения предметов. Это ведет к усвоению порядка расположения чисел, познанию отношений между ними и в дальнейшем к операции над числами. Большое значение она придавала и числовым фигурам, дающим возможность обозревать группу в целом, видеть, из каких меньших групп она состоит.
Таким образом, Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения математическим знаниям детей дошкольного возраста, но и некоторые методы, преимущественно игровые. Созданные ею игры и по нынешний день используются в дошкольных учреждениях для обучения и закрепления математических представлений и развития умственных способностей детей. Как считала Ф. Н. Блехер, дидактические игры, хотя и являются одним из важных приемов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы.Труды Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер и др. послужили основой дальнейшей разработки и совершенствования психолого-педагогических методов первоначального формирования математических представлений.