Аналитическая геометрия на плоскости.
1. Расстояние между точками 
вычисляются по формуле:
(1)
2. Координаты точки 
, делящей отрезок 
в отношении 
определяется формулами:
(2)
При 
получаем координаты середины отрезка :
(3)
3. Уравнение вида:
(4)
где А и В одновременно не обращаются в ноль, называется общим уравнением прямой.
Вектор 
- нормальный вектор прямой (4)
4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку 
и перпендикулярно нормальному вектору :
(5)
5. Уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору 
:
(6)
6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
(7)
где 
, угловой коэффициент, b – отрезок, отсекаемый ею на оси Oy.
7. Уравнение прямой, проходящей через две точки :
(8)
8. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении:
(9)
9. Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
(10)
Здесь a и b – отрезки, отсекаемые прямой (10) на осях координат.
10. Расстояние точки 
до прямой определяется формулой:
(11)
11. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
Прямые заданы уравнениями:  | Прямые заданы уравнениями:  и  |
1.  2. Условие параллельности:  3. Условие перпендикулярности:  | 1.  2. Условие параллельности:  3. Условие перпендикулярности: |
Примеры:
1. Уравнение прямой 
записать в отрезках на осях. Сделать чертеж.
Решение:
Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
(1)
Преобразуем уравнение к виду (1):
Откладываем на оси Ox три единицы в положительном направлении, а по оси Oy две единицыв направлении противоположном положительному. Получаем точки 
и их соединяем.
2. Найти уравнения прямых, проходящих через точку 
перпендикулярно и параллельно прямой 
.
Решение:
· 
Нормальный вектор 
прямой 
можно выбрать в качестве направляющего вектора искомой прямой 
. Воспользуемся для нахождения искомой прямой уравнением .
Тогда 
или 
- искомое уравнение.
· 
Так как прямая 
параллельна прямой 
, то в качестве нормального вектора прямой может быть .
Используем уравнение: .
Здесь 
.
Искомое уравнение имеет вид: 
.
3. Найти координаты точки 
, симметричной точке 
относительно прямой 
.
Решение:
Точки 
и лежат на прямой перпендикулярной данной прямой и одинаково удалены от нее.
Найдем уравнение прямой 
. Угловой коэффициент прямой 
находится из условия 
. Так как угловой коэффициент прямой равен 
, то 
.
Запишем уравнение прямой :
Найдем координаты точки пересечении прямых 
, т.е. решим систему уравнений:
, 
.
Точка пересечения прямых 
делит отрезок пополам.
Воспользуемся формулами деления отрезка пополам:
Откуда получаем координаты точки : 
.
4. Даны вершины треугольника 
и точка пересечения высот 
. Найти уравнения сторон треугольника и высоты, опущенной на сторону .
Решение:
Запишем уравнение прямой , используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: 
; 
.
Уравнение прямой 
запишем, используя уравнение прямой по точке и нормальному вектору:
В качестве нормального вектора может быть взят вектор 
.
Аналогично найдем уравнение стороны 
: 
.
Чтобы найти высоту 
, используем уравнение прямой, проходящей через точку 
и параллельно вектору : .
В качестве направляющего вектора может быть выбран нормальный вектор прямой : 
5. Записать с помощью неравенств ту полуплоскость, в которой лежит точка 
и границей является прямая 
.
Решение:
Подставим координаты точки в левую часть уравнения данной прямой:
Следовательно, данная точка не лежит на данной прямой, а искомая полуплоскость определяется неравенством: 
.