Кинематика плоского механизма

Кинематика плоского механизма

Методические указания к выполнению самостоятельной

работы по курсу "Теоретическая механика" для студентов

Специальности 170100 - «Горные машины и оборудование»

Составитель Е. К. Соколова

Утверждены на заседании кафедры

Протокол № 11 от 18.02. 2008

Рекомендованы к печати

учебно-методической комиссией

специальности 170100

Протокол № 8 от 29.02. 2008

Электронная копия находится

в библиотеке главного корпуса

ГУ КузГТУ

Кемерово 2008

ВВЕДЕНИЕ

Изучаемые в кинематике законы движения материальных объектов, аналитические и графо-аналитические методы расчета кинематических характеристик отражают разнообразие движений в природе и технике.

Любая технологическая машина осуществляет рабочий процесс посредством выполнения закономерных механических движений, реализуемых соответствующими механизмами. Механизм есть система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным образом относительно одного из них, принятого за неподвижное. Механизм выполняет функцию преобразования механического движения твердых тел.

Если звенья механизма движутся в параллельных плоскостях, механизм называют плоским. Примером плоского механизма могут служить кривошипно-кулисный и кривошипно-шатунный механизмы.

В теме «Кинематика точки» изучались векторный и координатный способы задания движения точки. Если выделить наиболее важные точки, определяющие движение всего механизма, то весь механизм можно представить в виде векторного контура, то есть задать движение векторным способом. От векторного способа задания движения можно переходить к координатному способу. Тогда для определения кинематических характеристик точек механизма можно использовать методы расчета, полученные в «Кинематике точки».

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КИНЕМАТИКИ

КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА

ЗАДАЧА.

В кривошипно-шатунном механизме (рис. 1) угол поворота кривошипа ОА изменяется по закону φ = φ(t).

Зная длину кривошипа ОА и шатуна АВ,найти:

уравнение движения и траекторию точки С3середины шатуна;

уравнение движения ползуна В;

выразить координа­ты точек А, С1, С3 в зависимости от угла поворота кривошипа.

Определить проекции скорости и скорость, проекции ускорения и ускорение точек А, В, С1, С3на оси неподвижной декартовой системы координат в момент времени, когда φ = φ1.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице 1.

(При расчетах можно воспользоваться программой Mathcad).

Таблица 1

  Вариант Закон движения кривошипа ОА, м АВ, м ω0, рад/с ε1, рад/с а b
1.1 – 1.35 φ = ω0t + ε1t2/2 0,3 0,7
2.1 – 2.35 0,4 0,6
3.1 – 3.35 0,5 0,9
4.1 – 4.35 φ = a sin bt 0,3 0,5
5.1 – 5.35 0,5 0,8
6.1 – 6.35 0,5 0,9 π/3
7.1 – 7.35 φ = a cos bt 0,4 1,0 π/4
8.1 – 8.35 0,8 1,2
9.1 – 9.35 0,3 0,6

Примечание: вторая цифра в номере варианта соответствует тому значению угла поворота кривошипа ОА, для которого производятся расчеты (№ 1 – φ1=100, № 2 – φ1=200, … , № 35 – φ1=3500).

ПРИМЕР РАСЧЕТА

В кривошипно-шатунном механизме (рис. 1) кривошип ОА = r1 вращается по закону φ= φ(t). Длина шатуна АВ = r3. Определить скорость и ускорение точек А, В, С1, С3в моменты времени, соответ­ствующие положению механизма при угле поворота кривошипа φ =φ 1.

 
  Кинематика плоского механизма - student2.ru

Рис. 1

Для определения кинематических характеристик любой точки кривошипно-шатунного механизма представим его в виде векторного контура

Кинематика плоского механизма - student2.ru .

Проецируем обе части векторного уравнения на оси Ох и Оу неподвижной декартовой системы координат

Кинематика плоского механизма - student2.ru

Из полученной системы уравнений определим неизвестные пере­менные величины

Кинематика плоского механизма - student2.ru

Кинематика плоского механизма - student2.ru ;

Кинематика плоского механизма - student2.ru ;

Кинематика плоского механизма - student2.ru .

Обозначим Кинематика плоского механизма - student2.ru .

Тогда закон движения ползуна В можно записать в виде

Кинематика плоского механизма - student2.ru

Зная зависимость от времени угла ψ = ψ(t),можем определить координаты любой точки шатуна АВ как функции времени.

ЗАДАЧА.

Угол поворота кривошипа ОА кривошипно-кулисного механизма (рис. 2) изменяется по закону φ = φ1(t). Длина звеньев ОА, О1В и межосевое расстояние OO1 известны (таблица 2).

Определить координаты точек А и С1, С2, лежащих в середине кривошипа ОА и кулисы O1B в неподвижной декартовой системе ко­ординат, а также проекции скорости и скорость, проекции ускорения и ускорение точек А, С1 и C2 в положении механизма, соответствующем заданному углу поворота кривошипа.

Исходные данные представлены в таблице 2.

При расчете можно воспользоваться программой Mathcad.

Таблица 2

Номер варианта Закон движения кривошипа ОА, м АВ, м OO1, м ω0, рад/с ε1, рад/с b
1.1 – 1.35 φ = ω0t + + ε1t2/2 0,3 0,8 0,4
2.1 – 2.35 0,4 0,9 0,3
3.1 – 3.35 0,5 1,4 0,7
4.1 – 4.35 φ = 2π sin bt 0,3 1,0 0,5 π/6
5.1 – 5.35 0,4 1,2 0,6 π/4
6.1 – 6.35 0,5 1,0 0,3 π/3
7.1 – 7.35 φ = 2π cos bt 0,4 1,2 0,6
8.1 – 8.35 0,3 1,0 0,6
9.1 – 9.35 0,6 0,6 0,3

Примечание: вторая цифра номера варианта соответствует углу поворота кривошипа (1 – φ1 = 100, 2 – φ1 = 200, …, 35 – φ1 = 3500).

ПРИМЕР РАСЧЕТА

В кривошипно-кулисном механизме (рис. 2) конец кривошипа АО скользит вместе с ползуном А вдоль кулисы ВО1. Расстояние меж­ду осями валов О и О1равно r0, длина кривошипа АО равна r1длина кулисы ВО1равна 1. Кривошип вращается вокруг оси Оz по закону

1) φ100t + ε1t2 / 2;

2) φl= asinbt

3) φ1 = acosbt.

 
  Кинематика плоского механизма - student2.ru

Определим координаты, скорости и ускорения точек А, С1, С2механизма в положении, соответствующем углу поворота кривошипа АО φ1 = φ(t).

Рис. 2

Выразим все кинематические характеристики звеньев механизма через угол поворота кривошипа АО. Для этого составим векторное уравнение контура механизма

Кинематика плоского механизма - student2.ru

Проецируем это уравнение на оси неподвижной декартовой сис­темы координат Ох и Оу

r1 cosφ1 = r2 cosφ2,

r0 + r1 sinφ1 = r2 sinφ2.

Определим неизвестные величины

Кинематика плоского механизма - student2.ru

Кинематика плоского механизма - student2.ru .

Выразим

Кинематика плоского механизма - student2.ru

Кинематика плоского механизма - student2.ru

и при расчете сравним результаты с целью проверки.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

Составитель

Кинематика плоского механизма

Методические указания к выполнению самостоятельной

работы по курсу "Теоретическая механика" для студентов

Наши рекомендации