Динамический анализ плоского рычажного механизма

6.1 Определение значений фазовых углов рабочего и холостого хода

В состав механизма входят два ползуна, являющихся ведомыми (выходными) звеньями. Рабочим ходом является фаза, в которой ползуны движутся в сторону, противоположную направлению силы полезного сопротивления. В нашем случае в противоположные стороны от шарнирно-неподвижной опоры. Таким образом фаза рабочего хода для ползуна D– положения механизма с 5 по 11, для ползуна В – с 0-6.

6.2 Определение Fу и Fп

Построим 12 рычагов Жуковского для определения уравновешивающей силы. Для этого используем 12 планов скоростей соответствующих построенным кинематическим схемам. Перенесем на планы скоростей все внешние силы, действующие на механизм, предварительно повернув их в противоположную сторону вращения кривошипа на Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru . Поскольку сила полезного сопротивления ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) действует только при рабочем ходе, перенесем ее на те планы скоростей, которые соответствуют рабочему ходу. Уравновешивающую силу ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) перенесем в точку Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru всех планов скоростей, силы тяжести - во все точки центров масс соответственно. Силы инерции и моменты пар сил инерции не учитываем.

Представим план скоростей в виде жесткой системы, закрепленной (условно) в полюсе р. Силы, приложенные к ней, создают вращающие моменты. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо уравновесить моменты вращения. Составим уравнение равновесия:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru (6.1)

6.3 Построение диаграммы приведенных моментов движущих сил

Для нахождения момента сил необходимо найти приведенную силу Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , которая по модулю равна уравновешивающей силе, но направлена в противоположную сторону. Силу уравновешивающую найдем из уравнения моментов составленного для каждого положения механизма, относительно полюса (6.1).

Составим уравнения моментов для каждого положения механизма:

0,12) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

1) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

2) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

3) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

4) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

5) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

6) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

7) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

8) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

9) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

10) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

11) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Из последних равенств найдем величины уравновешивающей силы ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) для всех двенадцати положений механизма:

0, 12) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

1) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

2) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

3) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

4) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

5) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

6) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

7) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

8) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

9) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

10) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

11) Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Отрицательные значения уравновешивающих сил говорят о том, что необходимо изменить направление силы в противоположную сторону.

Определяем силу приведения ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ):

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Для нулевого положения:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Для остальных положений расчет ведется аналогично.

Момент приведенных сил для нулевого положения найдем по формуле:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - приведенная сила, Н;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - длина звена Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , м.

Аналогично рассчитываем силу приведения и момент приведенных сил ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) для остальных положений механизма, и сводим их в одну таблицу 5.

Таблица 5 – Силы приведения и моменты приведенных сил

Положения механизма Расчетная величина
Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru
0, 12 -112,27 112,27 10,1
27,94 -27,94 -2,51
147,98 -147,98 -13,32
246,72 -246,72 -22,2
275,49 -275,49 -24,79
121,74 -121,74 -10,95
585,58 -585,58 -52,7
810,1 -810,1 -72,9
727,15 -727,15 -65,44
507,61 -507,61 -45,68
182,77 -182,77 -16,45
-21,8 21,8 1,96

Для построения диаграммы приведенных моментов сил рассчитываем масштабные коэффициенты.

Масштабный коэффициент оси угла поворота:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

где L - произвольно выбранное расстояние от 0 до 12 положения механизма на диаграмме, мм.

Масштабный коэффициент оси момента приведенных сил:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - максимальный момент приведенных сил (см. таблицу 5), Н·м;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - расстояние, изображающее максимальный момент приведенных сил на диаграмме, мм.

Переведем все приведенные моменты через масштабный коэффициент в линейные значения:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

При построении диаграммы по оси ординат ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) отложим произвольно выбранный отрезок Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru . По оси абсцисс ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) откладываем значения приведенных моментов Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru в соответствующих положениях. При чем выше оси Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru значение со знаком «-», а ниже со знаком «+».

Соединив все точки плавной лекальной кривой, получаем кривую изменения приведенного момента движущих сил.

Приведенный момент сил сопротивления является величиной постоянной, и высчитывается по формуле:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Для построения кривой изменения приведенного момента сил сопротивления переведем полученную величину в масштабный коэффициент:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

По полученному значению построим прямую приведенного момента сил сопротивления.

6.4 Построение диаграммы работ движущих сил и сил сопротивления

Для построения диаграммы работ используем диаграмму приведенных моментов. Для этого замеряем величину момента приведенных сил в точках, расположенных по середине между соседними положениями механизма. Данную величину делим на коэффициент уменьшения ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) и откладываем на диаграмме работ. Для последующих положений величину отрезка прибавляем к полученной ранее, также уменьшая в Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru раз и откладывая на диаграмме. Соединяя все отложенные точки плавной кривой, получаем диаграмму работ движущих сил ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ). Соединяя начальную и конечную точки прямой линией, получим диаграмму сил сопротивления ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ).

Рассчитываем масштабный коэффициент работ:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - интервал между соседними положениями по оси Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - коэффициент уменьшения;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - масштабный коэффициент момента приведенных сил;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - масштабный коэффициент угла поворота.

6.5 Построение диаграммы изменения кинетической энергии

Масштабный коэффициент оси изменения кинетической энергии:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Для определения области нахождения графика по формуле найдем значение:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ,(6.2)

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - изменения кинетической энергии, Дж;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - работа движущих сил, Дж;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - работа сил сопротивления, Дж.

Для построения диаграммы изменения кинетической энергии измерим расстояния между линиями работы движущих сил и сил сопротивления и отложим эти значения выше или ниже оси угла поворота кривошипа в зависимости от знака. Соединим отложенные точки плавной кривой.

6.6 Построение диаграммы приведенных моментов инерции

Приведенный момент инерции механизма будет складываться из постоянной величины ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) и переменной ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ):

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru (6.3)

Найдем постоянную величину ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ):

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , (6.4)

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - момент инерции энергетической машины, кг·м2;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - передаточное отношение преобразующего механизма;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - момент инерции кривошипа (рабочей машины), кг·м2.

Найдем момент инерции кривошипа ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ):

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

где m1 - масса кривошипа, кг;

(lOA)- длина кривошипа, м.

Для вычисления приведенного момента инерции энергетической машины необходимо подобрать электродвигатель.

В качестве электродвигателя возьмем двигатель серии 4А.

Рассчитаем частоту вращения и мощность двигателя:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Примем передаточное отношение равным 4 ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ). Тогда:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

По полученным значениям подберем стандартный электродвигатель с ближайшими наибольшими характеристиками.

Возьмем двигатель 4А80А4 (N=1,1 кВт, n=1420 об/мин). Приведенным момент инерции ротора этого двигателя равен:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Найдем приведенный момент инерции энергетической машины, исключив влияние магнитного поля земли:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Подставляя полученные значения в формулу (6.4), получим:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Найдем переменную величину ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ):

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , (6.5)

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - угловая скорость кривошипа, с-1;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - сумма энергий шатунов и ползунов.

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - для шатуна 2;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - для ползуна 3;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - для шатуна 4;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - для ползуна 5,

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - скорость центра масс i-го звена;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - масса i-го звена;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - угловая скорость i-го звена;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - момент инерции шатуна i.

Скорости центров масс:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ,

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ,

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ,

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru .

Угловые скорости кривошипа и шатунов:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru .

Подставим значения скоростей центров масс и угловых скоростей в выражение (6.5):

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Преобразуем полученное выражение. Для облегчения вычисления переменной части приведенного момента инерции для каждого положения механизма необходимо каждое слагаемое из числителя дроби представить в виде произведения квадрата длины отрезка на коэффициент ki:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ,

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru .

Измерим длины необходимых отрезков с планов положений и рассчитаем приведенный момент инерции для каждого положения механизма.

Полученные данные сведем в таблицу 6.

Таблица 6 – значения приведенных моментов инерции

Положение механизма |ps2|, мм |ab|, мм |ps3|, мм |ps4|, мм |cd|, мм |ps5|, мм Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , кг/м2 Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , кг/м2 Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , кг/м2 Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , мм
19,73 26,7 41,09 24,08 0,115282 0,002875 0,1182 66,67
33,8 43,12 19,62 39,09 62,13 43,06 0,170729 0,1736 65,85
45,08 25,6 37,75 44,78 77,67 59,83 0,435604 0,4385 78,78
66,66 66,66 0,583539 0,5864 96,05
33,98 43,64 19,54 64,23 64,46 0,396514 0,3994 95,37
43,51 25,61 37,76 54,24 58,11 39,97 0,046668 0,0495 75,37
19,73 47,61 66,66 0,297067 0,2999 66,67
47,89 25,61 48,85 54,24 58,11 39,97 0,616042 0,6189 83,27
37,18 43,64 30,46 64,23 64,46 0,640540 0,6434
66,66 66,66 0,415523 0,4184 96,05
37,18 43,64 30,46 60,68 0,147770 0,1506 83,40
47,89 25,61 48,85 51,85 58,11 26,69 0,049029 0,0519 73,88

Определим масштабный коэффициент приведенного момента инерции по максимальному значению:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

где Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - максимальный приведенный момент инерции, кг·м2;

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - произвольно выбранный отрезок, мм.

Переведем все приведенные моменты инерции ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) в данный масштабный коэффициент и построим диаграмму.

Для построения диаграммы по оси абсцисс откладываем Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , а по оси ординат Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru .

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Для построения диаграммы для каждого положения откладываем соответствующие значения ( Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru ) и соединяем полученные точки плавной кривой.

6.7 Построение диаграммы энергия-масса

Построение диаграммы происходит следующим образом: по оси Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru откладываем ординаты Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru из диаграммы изменения кинетической энергии, а по оси Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru - ординаты Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru диаграммы приведенных моментов инерции, соответствующие одному и тому же положению механизма. Номера положений фиксируем на пересечении соответствующих координат диаграммы. В итоге получим замкнутую кривую.

6.8 Определение значения момента инерции маховой массы

По справочной таблице выберем коэффициент неравномерности хода ДВС:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Вычислим максимальный и минимальный угол наклона касательной:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru

Проведем касательные к диаграмме энергия-масса сверху и снизу под углами Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru и Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru до пересечения с осью Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru .

Замерим отрезок Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru , между точками пересечения касательных и осью изменения энергии, и определим приведенный момент инерции маховой массы:

Динамический анализ плоского рычажного механизма - student2.ru .

Наши рекомендации