Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока

Цепь считается линейной, если в ней нет ни одного нелинейного элемента. Нелинейным считается элемент, у которого связь между напряжением и током задается нелинейным уравнением или графиком кривой. Постоянные токи – это такие токи, которые не меняют с течением времени ни величину, ни направление.

Метод уравнений Кирхгофа

Метод уравнений Кирхгофа позволяет рассчитать режим любой цепи, при любой форме сигнала, в любой момент времени.

Пусть требуется найти токи ветвей схемы, у которой число ветвей равно n_в и есть n_j источников тока, следовательно, (n_в - n_j) неизвестных токов. Значит столько необходимо составить уравнений по законам Кирхгофа, причем уравнения должны быть линейно независимыми.

По первому закону Кирхгофа получают (n_у –1) линейно независимых уравнений, где n_у - число узлов. По второму закону Кирхгофа остается написать (n_в - n_j) – (n_у –1) линейно независимых уравнений. Уравнения по второму закону Кирхгофа получаются линейно независимыми, если каждый контур отличается от всех других хотя бы одной ветвью, а все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входят в выбранные контуры. В простых схемах количество контуров определяют так: “закрывают” ветви с источниками тока и определяют сколько получается ячеек, столько уравнений по второму закону Кирхгофа пишут.

Примерный порядок расчета

1. Выбирают положительное направление токов ветвей и нумеруют все узлы схемы.

2. Для (n_у –1) узлов записывают уравнения по первому закону Кирхгофа.

3. Для (n_в - n_j) – (n_у –1) контуров, не содержащих ветвей с источниками тока, записывают уравнения по второму закону Кирхгофа.

Или строят граф, выбирают дерево, определяют главные контуры. Для главных контуров, не содержащих источники тока, записывают уравнения по второму закону Кирхгофа.

4. Решают полученную систему уравнений относительно неизвестных токов ветвей.

5. Проверку правильности расчета режима цепи проводят по балансу мощностей.

Примечание:

1. Если в схеме есть управляемые (зависимые) источники, то систему уравнений по законам Кирхгофа дополняют столькими уравнениями связи, сколько управляемых источников в схеме. Каждое уравнение связи должно выражать величину управляемого источника через токи ветвей.

2. Если надо найти напряжение на всех элементах, то это делают в последнюю очередь. Напряжение на R определяют по закону Ома. Напряжение на источниках ЭДС известно: U_e=E. Для определения напряжения на источниках тока выбирают направление напряжения U_j и записывают уравнение по второму закону Кирхгофа для контура с источником тока: , тогда .

Примеры составления уравнений по законам Кирхгофа.

1) Дано: , , . Найти .

Рис. 2.1.1

где

2)

Рис. 2.1.2

где =>

3)

Рис. 2.1.3

где .

Недостаток методауравнений по законам Кирхгофа состоит в том, что совместно приходится решать самую большую систему уравнений. Разработан ряд методов, позволяющих уменьшить число совместно решаемых уравнений: метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора, метод свертки, метод наложения.