Методы расчета электрических цепей постоянного тока

1.1 Методы анализа, основанные на законах Ома и Кирхгофа

1.2 Метод наложения

1.3 Метод контурных токов

1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (двух узлов)

1.5 Метод эквивалентного генератора (источника ЭДС)

1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Закон Ома устанавливает зависимость между напряжением и током на пассивной ветви, а также позволяет определить ток по известным потенциалам на концах ветви с источником напряжения.

Законы Кирхгофа применяют для нахождения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений.

Метод наложения основан на свойстве линейности электрических цепей. Метод наложения справедлив только для линейных цепей. Метод наложения применяется для определения токов в ветвях схемы с несколькими источниками.

В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам (главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (законуОма для ветви с ЭДС).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) – активном двухполюснике.

Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения E и одним резистором R, соединенными последовательно.

Нелинейный элемент – элемент электрической цепи, у которого электрическое напряжение и электрический ток связаны друг с другом нелинейной зависимостью. Нелинейный элемент имеет нелинейную вольт-амперную характеристику (ВАХ).

Аналитический расчет токи в цепи по методу контурных токов

Метод контурных токов позволяет свести задачу расчета электрической цепи к решению системы уравнений меньшего порядка. Это упрощает расчет и делает этот метод более предпочтительным по сравнению с методом непосред- ственного применения законов Кирхгофа. Рассмотрим метод контурных токов на примере той же цепи

Любая сложная цепь состоит из нескольких смежных контуров, каждый из которых имеет несмежные ветви, принадлежащие лишь данному контуру и смежные, входящие в состав соседних контуров. Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом контуре имеется контурный ток, одинаковый для всех элементов этого контура. Положительные направления токов ветвей, как и раньше, выбираются в начале расчета произвольно. Положительные направления контурных токов также выбираются произвольно. Зная контурные токи легко определить реаль- ные токи в ветвях.

Цепи переменного тока

Переменный ток получил гораздо большее распространение в промышленности и в быту, чем постоянный, так как упрощается конструкция электродвигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют переменным. По существу, переменный ток - это вынужденные колебания тока в электрических цепях.
Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
Периодом называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота - величина, обратная периоду.
Фазой называется угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:

где
- амплитуда;
- начальная фаза;
- угловая скорость вращения ротора генератора.
При f=50Гц T= 1/f=0,02 с, 314рад/с.

График синусоидальной функции называется волновой диаграммой.

Расчет цепей переменного тока с использованием мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС требует громоздкой вычислительной работы.

Поэтому изменяющиеся непрерывно во времени токи, напряжения и ЭДС заменяют эквивалентными во времени величинами.
При расчете электрических цепей синусоидальную функцию выражают по формуле Эйлера через экспоненциальные функции:

где

Тогда

где

- поворотный множитель;
- комплексная амплитуда напряжения;
- сопряженная комплексная амплитуда напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости вращающимся вектором. Тогда амплитудное значение напряжения будет представлять собой модуль или длину вектора напряжения.