I. Анализ и прогнозирование тенденции.

1. Оценка аномальных наблюдений на основе λ- и q-статистик.

2. Расчет аналитических ( Δ_i, Т_р и Т_пр) и средних ( ) показателей рядов динамики и на их основе анализ тенден­ций и закономерностей развития социально-экономических яв­лений.

3. Определение наличия тенденции средней и дисперсии в рядах динамики и вычисление уравнения тренда.

- Определение тенденции по видам: среднего уровня и дис­персии.

- Определение наличия тенденции автокорреляции (для связ­ных рядов динамики).

- Выявление основной тенденции динамического ряда.

- Оценка адекватности выбранного уравнения тренда.

- Корреляция рядов динамики.

- Прогнозирование динамики на основе простейших мето­дов.

II. Выявление периодической компоненты. Модели сезон­ных колебаний:

- графический анализ исходных данных;

- выявление тенденции средней и дисперсии;

- проверка ряда динамики на наличие сезонной компоненты на основе критериев «пиков», «ям» и др.;

- расчет параметров уравнения тренда и определение теоре­тических уровней ряда динамики по тренду;

- определение абсолютных и относительных отклонений фактических уровней от тренда. Графический метод в анализе амплитуды отклонений эмпирических и теоретических значений уровней ряда динамики;

- проверка абсолютных и относительных отклонений факти­ческих уровней от выравненных по тренду на наличие автокор­реляции;

- построение модели сезонной волны по отклонениям факти­ческих данных от тренда методами гармонического анализа. Оп­ределение гармоники Фурье, наилучшим образом отражающей периодичность изменения уровней ряда динамики на основе:

- минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных по гармонике;

- расчета средней квадратической ошибки. Рассмотрим реализацию данных методик на конкретных примерах.

Пример.Проведем комплексный экономико-статистический анализ деловой активности и прибыльности 48 крупнейших бан­ков России на 1.01.97 г. (табл. 13.1). Определим факторы разви­тия банковской системы. Задача реализована с использованием стандартных пакетов прикладных программ «Олимп» и АРМ «Статистика».

Таблица 13.1

Основные показатели деятельности банков России на 1.01.97 г. (тыс. руб.)

№ банка	Собственный капитал	Ссудная задолженность	Балансовая прибыль	Объем вложений в государственные бумаги	Привлечен­ные ресурсы
		I009361

Продолжение

№ бан­ка	Собствен­ный капитал	Ссудная задолжен­ность	Балансовая прибыль	Объем вложений в государ­ственные бумаги	Привлечен­ные ресурсы

Анализ исходных данных о деятельности коммерческих бан­ков России начинаем с априорного анализа.

Методику априорного анализа покажем на примере одного из показателей – балансовой прибыли, так как этот показатель является результативным. Построим ряд распределения банков по величине балансовой прибыли (табл. 13.2).

Таблица 13.2

Распределение банков РФ по величине балансовой прибыли

Группы банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб.	Число банков	Удельный вес, % к итогу
2316-203316		75,0
203316-404316 404316-605316		14,6 6,3
605316-806316		4,1
Итого		100,0

Данные табл. 13.2 свидетельствуют о высоком удельном весе (75,0%) в рассматриваемой совокупности небольших среди круп­нейших банков по величине балансовой прибыли. Недостатком полученного ряда распределения является то, что есть группы, содержащие менее 5 единиц наблюдения, что не может отражать закономерности развития по данным группам банков. Однако, принимая во внимание условность исходных данных, проанали­зируем ряд распределения коммерческих банков в том виде, как он представлен в табл. 13.2.

По результатам табл. 13.2 видно, что банки с балансовой прибылью более 605316 тыс. руб. являются аномальными для рассматриваемой совокупности.

В целом дальнейший анализ может быть проведен в двух направлениях: либо по всей первоначально рассмотренной со­вокупности банков, предполагая аномальность, вызванную объективно существующими причинами, либо отдельно ана­лиз 75,0% банков (так как это составляет более 50% объема выборки) и отдельно анализ оставшихся банков. При реше­нии данной задачи мы будем руководствоваться первым на­правлением.

Графически распределение банков по величине балансовой прибыли можно представить в виде гистограммы и полигона распределения (рис. 13.1).

Рис. 13.1.Гистограмма и полигон распределения банков РФ по величине балансовой прибыли

Анализируя график, видно, что распределение островершин­ное и правостороннее, что подтверждается анализом выбороч­ных характеристик:

В рассматриваемой совокупности крупнейших банков России наиболее часто встречаются банки с величиной балансовой при­были 113639 тыс. руб.

Величина медианы свидетельствует о том, что 50% банков имеют балансовую прибыль не более 136 316 тыс. руб. Коэффициент асимметрии:

A_S = 1,86 > 0 – правосторонняя асимметрия.

Это же подтверждается и выражением вида:

( - Мо) = 182378,5 – 113639 = 68739,5 > 0.

Оценка существенности асимметрии подтвердила ранее сформулированные выводы:

.

Так как A_S = 0,7 > 0,5, то асимметрия ряда распределения балансовой прибыли считается существенной.

Коэффициент эксцесса Е_X= 3,05 > 0, что свидетельствует об островершинном распределении.

В целом анализ выборочных характеристик Me < > Мо (136316 < 182378,5 > 113639) не позволяет достаточно точно охарактеризовать закон распределения исходных данных. В этом случае более точной оценкой близости нормальному за­кону распределения является проверка данных на основе од­ного из критериев, перечисленных в п. А.I, например, крите­рия К. Пирсона:

,

где f_Э – эмпирические значения признака;

f_Т – теоретические значения признака.

Расчет теоретических частот осуществляется по формуле вида

,

где N – объем совокупности;

h – ширина интервала,

σ – среднее квадратическое отклонение;

f(t) – табулированные значения функции , для нормального закона распределения (приложение 4), где ;

х_i – середина интервала;

– среднее значение признака.

Охарактеризуем закон распределения коммерческих банков РФ по величине балансовой прибыли (табл. 13.3).

(α = 0,90, v = k – 3 = 1).

, следовательно, гипотеза о случайности расхож­дения между частотами эмпирического и теоретического распре­деления отвергается.

Таблица 13.3

Расчетная таблица для определения расчетного значения χ²-критерия

Группы банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб.	Число банков	Середина интер­вала xi		f(t)		fT
2316-203316			-0,76	0,2989			2,3
203316-404316			1,16	0,2036			7,6
404316-605316			3,09	0,0034			4,0
605316-806316			5,02	0,0000017		0,0	0,0
Итого		-	-	-	-		13,9

Аналогичный подробный анализ должен быть проведен по всем анализируемым признакам.

После подробного анализа характера распределения необхо­димо перейти к следующему этапу построения модели.