Воп.32. Элементы прогнозирования и интерполяции.

Анализ динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономического явления.

Процесс прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию. Первоначальные прогнозы, как правило, сводятся к экстраполяции тенденции. При этом могут использоваться разные методы, в зависимости от исходной информации. Можно выделить следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе применения метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представления развития явлений во времени в виде уравнения тренда, т.е. математической функции уровней ряда (y) от фактора времени (t).

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть представленной в виде прямой, проведенной через две крайние точки.

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на t шагов вперед (t - период упреждения) необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть достаточно воспользоваться следующей формулой:

(8.24)

где:
- экстраполируемой уровень, (i+t) - номер этого уровня (года);
i - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ;
t - срок прогноза (период упреждения);
- средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле:

(8.25)

где:
y_i - последний уровень ряда динамики;
t - срок прогноза;
- средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстраполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризирующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y = f(t).

Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

(8.26)

где:
- средняя квадратическая ошибка тренда;
- расчетное значение уровня;
- табличное значение t-критерия Стьюдента с n-1 степенями свободы и уровнем вероятности p.

Вместо - критерия удобно использовать коэффициент (К*).

(8.27)

Значение К зависит только от n и L, т.е. продолжительности наблюдения и периода упреждения. При увеличении продолжительности наблюдения (n) значения К* уменьшаются, наоборот, с ростом величины L они растут.

Для иллюстрации расчета доверительных интервалов обратимся к примеру с динамикой объема продаж (табл. 8.4). Используем следующее выражение для доверительного интервала:

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.

Как и экстраполяция, интерполяция может производится на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания. При интерполяции предполагается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам неизвестны.