Глава 7. Изучение чисел и арифметических действий в начальной

школе........................................................................................................ 321

7.1. Характеристики понятия числа, лежащие в основе изучения чисел
младшими школьниками................................................................................... 321

7.1.1. Общие суждения о числе и его месте в математическом образовании учащихся и подготовке учителя 321

7.1.2. Теоретико-множественные смыслы числа, отношений между числами и арифметических действий 322

7.1.3. Смыслы числа, основанные на понятии величины («величинные» смыслы числа) 326

7.1.4. Порядковые смыслы натурального числа и нуля, отношений между числами 329

7.2. Формирование понятия числа у младших школьников................................. 334

7.2.1. Становление и развитие числовых представлений дошкольников.... 334

7.2.2. Обзор существующих подходов к формированию понятия

числа у младших школьников.............................................................. 338

7.2.3. Характеристики качеств и показателей сформированности понятия числа у младших школьников 342

7.2.4. Содержание и организация формированию понятия числа

у младших школьников........................................................................ 345

7.3. Изучение арифметических действий в начальной школе............................... 358

7.3.1. Цели и результаты изучения арифметических действий................... 358

7.3.2. Последовательность изучения арифметических действий

в начальной школе................................................................................ 361

7.3.3. Изучение сложения и вычитания......................................................... 366

7.3.4. Изучение умножения и деления........................................................... 374

7.4. Формирование вычислительных умений у учащихся начальной школы 384

7.4.1. Понятия, характеризующие вычислительные умения и процесс

их формирования.................................................................................. 384

7.4.2. Система работы учителя по формированию вычислительных
умений.................................................................................................... 390

7.5. Обозначение чисел в начальном математическом образовании.................... 402

7.5.1. Общая характеристика проблем обозначения чисел и изучения обозначений чисел в начальной школе 402

7.5.2. Начальный период знакомства с обозначением чисел...................... 404

7.5.3. Знакомство с десятичной системой записи и чтения чисел, обучение умению читать и записывать числа в десятичной системе 408

7.6. Расширение числового множества в начальном обучении математике... 412

7.6.1. Практические и теоретические предпосылки расширения множества чисел в о бучении младших школьников 412

7.6.2. Планируемые результаты и общие подходы к изучения дробей

в начальной школе................................................................................ 418

7.6.3. Подготовка к введению и введение дроби.......................................... 420

7.6.4. Развитие представлений о дробях в начальной школе....................... 426

Глава 8. Математические выражения, равенства, неравенства,

уравнения и методика их изучения в начальной школе............... 435

8.1. Алгебраическая линия в начальном обучении математике............................ 435

8.1.1. Особенности алгебры как раздела математики................................... 435

8.1.2. Характеристика содержания, места и роли основных алгебраических понятий в начальном обучении математике 438

8.2. Обобщающая символика, числовые и буквенные выражения,
числовые равенства и неравенства как предмет изучения в начальной
школе................................................................................................................... 443

8.2.1. Обобщающая символика при изучении математики

в начальной школе................................................................................ 443

8.2.2. Числовые и буквенные выражения, как предмет изучения

в начальной школе................................................................................ 446

8.2.3. Числовые равенства и неравенства в математическом
образовании младших школьников..................................................... 454

8.3. Уравнения в начальном обучении математике................................................ 455

8.3.1. Формирование представлений об уравнении в начальной

школе...................................................................................................... 455

8.3.2. Обучение решению уравнений............................................................. 459

Глава 9. Геометрическое образование младших школьников.................... 464

9.1. Форма и пространственные отношения как основа геометрического
образования младших школьников.................................................................. 464

9.1.1. Понятие формы и пространства........................................................... 464

9.1.2. Становление представлений о форме, пространственных отношениях и геометрических фигурах у детей дошкольного возраста 467

9.1.3. Форма и пространственные отношения в математическом образовании младшего школьника 472

9.2. Изучение геометрических фигур, геометрических построений

и геометрических преобразований в начальной школе................................... 475

9.2.1. Общие подходы к изучению геометрических фигур

в начальной школе................................................................................ 475

9.2.2. Изучение линий, точек и плоскостных фигур..................................... 479

9.2.3. Объемные геометрические фигуры в математическом образовании младших школьников 482

9.2.4. Простейшие геометрические построения в обучении младших школьников 484

9.2.5. Геометрические преобразования в математическом образовании младших школьников 486

Список литературы.................................................................................................. 489

Учебное издание

Учебное пособие

Редактор Л. В. Честная Технический редактор Е. Ф. Коржуева Компьютерная верстка: Д. В. Федотов Корректор

Изд. № 101114322. Подписано в печать 00.00.2013. Формат 60 х90/16.

Гарнитура «Newton». Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 31.

Тираж экз. Заказ №

ООО Издательский центр «Академия». www.academia-moscow.ru

129085, Москва, пр-т Мира, 101В, стр. 1, а/я 48.

Тел./факс: (495)648-0507, 616-0029.

Cанитарно-эпидемиологическое заключение № РОСС RU.AE51.H16476 от 05.04.2013. Отпечатано в ОАО «Саратовский полиграфический комбинат». www.sarpk.ru410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59.