Xv. фильтрация неньютоновской жидкости

Для некоторых нефтей закон Дарси не имеет места при малых значениях скорости фильтрации. Это связано с тем, что нефти, содержащие повышенное количество парафинов и смолисто-асфальтеновых веществ, представляют собой неньютоновские жидкости, т. е. жидкости, для которых зависимость каса­тельного напряжения τ от градиента скорости du/dn не подчи­няется закону Ньютона

Эти нефти, главным образом, при низких температурах об­ладают вязкопластическими свойствами и их течение прибли­женно описывается моделью Бингама-Шведова с реологиче­ским уравнением

,

, (XV.1)

Величина τ₀ называется предельным напряжением сдвига.

Эта же зависимость приближенно выполняется для глини­стых и цементных растворов, растворов жидкостно-песчаных смесей и т. д.

Проявление неныотоновских свойств жидкостей при их фильтрации приводит к закону фильтрации с предельным гра­диентом давления G:

,

w=0, (XV.2)

Величина G зависит от предельного напряжения сдвига τ₀ и среднего диаметра пор ( , где α — безразмерная кон­станта).

Закон фильтрации (XV.2) может иметь место и в том случае, когда наблюдается физико-химическое взаимодействие фильт­рующихся жидкостей и газожидкостных смесей с пористой средой, содержащей примеси глины.

Формула дебита скважины при плоскорадиальной фильтра­ции неныотоновской жидкости получается при интегрирова­нии (XV.2)

(XV.3)

а формула, выражающая закон распределения в пласте, в виде

(XV.4)

Из (XV.3) видно, что дебит нсньютоновской жидкости меньше, чем ньютоновской на , а при депрессии обращается в нуль. Индикаторная линия прямолинейна, но не проходит через начало координат, а отсекает на оси депрессий отрезок, равный

При фильтрации неньютоновской жид­кости по закону (XV.2) в пласте воз­можно образование застойных зон, в ко­торых движение жидкости отсутствует. Эти зоны образуются в тех участках пласта, где градиент давления меньше предельного. На рис. 97 застойная зона, расположенная между двумя эксплуа­тационными скважинами с равными де­битами, заштрихована. Возникновение застойных зон уменьшает нефтеотдачу пластов. Величина застойной зоны зави­сит от параметра . Здесь L — характерный размер, например половина расстояния между соседними скважи­нами.

Задача 125

В пласте происходит фильтрация неньютоновской жидкости с предельным градиентом давления G = 0,03 (кгс/см²)/м. Найти дебит скважины и построить индикаторную линию при плоско­радиальной установившейся фильтрации, а также сопоставить с дебитом ньютоновской жидкости, если мощность пласта h= 7 м, коэффициент проницаемости k = 0,7 Д, давление на кон­туре питания R_k=100 кгс/см², забойное давление р_с = 70 кгс/см². радиус контура питания R_k =400 м, радиус скважины r_с = 0,1 м, динамический коэффициент вязкости нефти μ =17 сП.

Ответ: Q = 34,0 м³/сут; Q_ньют = 56,7 м³/сут.

Уравнение индикаторной линии

здесь Q в м³/сут; (р_к—р_с) в МПа.

Задача 126

Используя данные предыдущей задачи, найти распределение давления в пласте при фильтрации неньютоновской нефти с предельным градиентом.

Ответ:

………..1 5 10 100 1000 4000

p, МПа……..6,86 7,20 7,35 7,87 8,62 9,80

Задача 127

Оценить предельный градиент G и предельное напряжение сдвига τ₀ по промысловым данным исследования. После дли­тельной эксплуатации скважины в пласте с неньютоновской нефтью увеличивают противодавление па пласт до р'_с = 70 кгс/см², при котором прекращается поступление нефти в скважину. Затем закачивают в нее такое количество той же нефти, при котором начинается поступление жидкости в пласт; при этом давление на забое будет = 120 кгс/см². Известно, что радиус контура питания R_k =500 м, коэффициент прони­цаемости пласта k = 300 мД, коэффициент α принять равным [10].

Решение. До остановки скважины распределение давления в пласте подчинялось формуле (XV.4). В момент прекращения движения

(XV.5)

и распределение давления линейно

(XV.6)

При закачке нефти в скважину поступление нефти в пласт на­чинается не сразу, а лишь по достижении депрессией значения GR_k:

(XV.7)

Исключив из формул (XV.5) и (XV.7) р_к, получим

Учитывая, что ,найдем

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Питов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., Недра, 1972.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М., Физматгиз, 1962.

3. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М., Недра, 1971.

4. Говорова Г. Л. Сборник задач по разработке нефтяных и газовых мес­торождений. М., Гостоптехиздат, 1959.

5. Градштейн И. С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962.

6. Закиров С. И., Лanyк Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М., Недра, 1974.

7. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природ­ных газов. М., Гостоптехиздат, 1948.

8. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М., ГИТТЛ, 1947.

9. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М., Гос­топтехиздат, 1949.

10. Мирзаджанзаде А.X., Ковалев А. Г., Зайцев Ю. В. Особенности экс­плуатации месторождений аномальных нефтей. М., Недра, 1972.

11. Миронснко В.Т. Подсчет дебитов скважин прямолинейной батареи. Труды Московского нефтяного института, вып. 16, 1956.

12. Пирвердян А.М. Нефтяная подземная гидравлика. Баку. Азнсфтеиздат, 1956.

13. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М., Недра, 1973.

14. Пыхачев Г.Б. Сборник задач по курсу «Подземная гидравлика». М., Гостоптехиздат, 1957.

15. Телков А. П., Стклянин Ю. И. Образование конусов воды при добыче нефти и газа. М., Недра, 1965.

16. Упругий режим фильтрации и термодинамика пласта. М., Недра. 1972.

17. Чарный И. А. О предельных дсбитах и депрессиях в водоплавающих и подгазовых нефтяных месторождениях. Труды Совещания по развитию научно-исследовательских работ в области вторичных методов добычи нефти. Баку, Азнефтеиздат, 1953.

18. Чарный И. А. Основы подземной гидравлики. М., Гостоптехиздат, 1956.

19. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. М., Гостоптехиздат, 1963.

20 Ширковскии А. И., Задора Г. И. Добыча и подземное хранение газа. М., Недра, 1974.

21. Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б. Подземная гидравлика. М., Гостоптех­издат, 1949.

22. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М., Гостоптехиздат, 1959.

23. Эфрос Д.А. Исследования фильтрации неоднородных систем. М., Гостоптехиздат, 1963.

24. Probleme de hidraulica subterana. Autori: I. Cretu, A. Soare, V. David, A. Osnca. Editura texnica Bucurecti, 1967 (1966).

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ------------------------------------------------------------------------------------------ 3

I. Основные понятия теории фильтрации --------------------------------------------------4

§ 1 Фильтрация--------------------------------------------------------------------------------------- 4

§2.Линейный заком фильтрации Дарси. Коэффициенты проницаемоетп и фильтрации--------------------------------------------------------------------------------------------------- 6

II. Пределы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации --11

§1.Критерии Рейнольдса ------------------------------------------------------------------------- 11

§2.Нелинейные законы фильтрации ----------------------------------------------------------- 12

III. Одномерное движение несжимаемой жидкости в условиях водонапорного режима ------------------------------------------------------------------------------------------------------14

§1.Прямолинейно-параллельиое движение несжимаемой жидкости. Приток к дренажной галерее ---------------------------------------------------------------------------------------- 14

§2.Плоскорадпальиое напорное движение несжимаемой жидкости. Приток к совершенной скважине. Формула Дюпюи ---------------------------------------------------------- 15

§3.Радиально-сферичсское движение несжимаемой жидкости но закону Дарси ---- 17

IV. Установившаяся плоская фильтрация жидкости. Интерференция скважин. Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функций комплексного переменного -----------------------------------------------------------------------------------------------21

§1.Потенциал точечного стока и источника на плоскости. Принцип суперпозиции- 22

§2Интерференция скважин ---------------------------------------------------------------------- 24

§3.Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений ------------------------------ 25

§4.Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функций комплексного переменного ------------------------------------------------------------------------------------------------ 27

V. Влияние гидродинамического несовершенства скважины на ее дебит -------50

VI. Установившееся безнапорное движение жидкости в пористой среде --------59

§1.Безнапорное движение жидкости к прямолинейной галерее ------------------------- 60

§2.Безнапорное движение жидкости к скважине ------------------------------------------- 60

VII. Движение жидкости в пласте с неоднородной проницаемостью -------------64

VIII. Установившаяся фильтрация сжимаемой жидкости и газа ------------------71

§1.Аналогия между установившейся фильтрацией сжимаемой жидкости (газа) и несжима­емой жидкости. Функция Лейбензона ---------------------------------------------------- 71

§2.Установившаяся фильтрация сжимаемой жидкости ----------------------------------- 72

§3.Установившаяся фильтрация идеального газа ------------------------------------------- 72

§4.Установившаяся фильтрация реального газа --------------------------------------------- 74

IX. Установившаяся фильтрация газированной жидкости --------------------------89

X. Движение границы раздела двух жидкостей в пористой среде ------------------ 97

§1.Вытеснение нефти водой --------------------------------------------------------------------- 97

§2.Конус подошвенной воды. Определение предельного безводного дебита скважин---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 100

XI. Установившаяся фильтрация жидкости и газа в деформируемом трещиноватом пласте --------------------------------------------------------------------------------104

§1.Основные характеристики ------------------------------------------------------------------ 104

§2.Установившаяся плоскорадиальная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом пласте ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 105

ХП. Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде -------------------------------------------------------------------------------------------------------110

§1.Основные определения ---------------------------------------------------------------------- 110

§2.Точные решения дифференциального уравнения упругого режима --------------- 111

§3.Приближенные методы решений ---------------------------------------------------------- 113

§4.Суперполиция в задачах упругого режима ---------------------------------------------- 114

XIII. Неустановившаяся фильтрация газа ---------------------------------------------- 129

XIV. Движение границы раздела двух жидкостей с учетом неполноты вытеснения. Теория Баклея — Леверетта ------------------------------------------------------138

XV. Фильтрация неньютоновской жидкости -------------------------------------------143

Список литературы ------------------------------------------------------------------------------- 146