Установившаяся фильтрация сжимаемой жидкости

Для сжимаемой капельной жидкости, следующей закону Гука, уравнение состояния, выражающее зависимость плотности жидкости от давления, определяется соотношением

(5.87)

где β_ж - коэффициент объемного сжатия жидкости, а К_ж=1/β_ж, β_ж - модуль упругости жидкости.

Так как β_ж (р-р0) <<1 раскладывая в ряд и ограничиваясь двумя первыми членами ряда, приближенно можно записать

(5.88)

Точное значение функции Лейбензона для сжимаемой жидкости равно

(5.89)

Приближенное значение функции Лейбензона

(5.90)

Так как обычно β_ж (р-р0) <<1 ,то можно принять

(5.91)

т. е. считать жидкость несжимаемой и рассчитывать установившееся течение по формулам, выведенным для фильтрации несжимаемой жидкости.

Установившаяся фильтрация идеального газа

Уравнение состояния идеального газа при изотермическом течении можно записать так:

(5.92)

где ρam- плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре. Отсюда

(5.93)

поэтому функция Лейбензона для идеального газа имеет вид

(5.94)

где р - абсолютное давление.

1. Рассмотрим параллельно-струйную фильтрацию идеального газа по закону Дарси. При параллельно-струйной фильтрации несжимаемой жидкости объемный расход определяется по формуле (5.13); используя аналогию между течением несжимаемой жидкости и газа, о которой говорилось в п.5.6.3, запишем для газа формулу массового расхода

(5.95)

или с учетом (5.94)

(5.96)

Приведенным расходом Q_aт назовем объемный расход, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре:

(5.97)

Из формулы (5.96) получим

(5.98)

Заменяя в формуле (5.14), выражающей закон распределения давления при параллельно-струйной фильтрации несжимаемой жидкости, р на Р, получим распределение функции Лейбензона по линейному закону

(5.99)

и, используя формулу (5.94), - распределение давления по параболическому

(5.100)

Средневзвешенное по объему пласта давление газа равно

(5.101)

2. При плоскорадиальной фильтрации газа в соответствии с формулой Дюпюи (5.16) получим формулу для массового дебита газа

(5.102)

Подставляя значение функции Лейбензона (5.96) в предыдущую формулу, найдем

(5.103)

а выражение для объемного дебита газовой скважины, приведенного к атмосферному давлению и пластовой температуре, получим в виде

(5.104)

Заменяя в формуле (5.18) р на Р, получим логарифмический закон распределения Р при плоско радиальной фильтрации газа

(5.105)

откуда, используя (5.94), найдем закон распределения давления

(5.106)

Средневзвешенное пластовое давление газа при установившейся плоскорадиальной фильтрации по закону Дарси определяется приближенно по формуле

(5.107)

3. В случае плоскорадиальной фильтрации идеального газа при нелинейном законе фильтрации, выраженном формулой (5.8), дебит скважины, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре, определяется по формуле

(5.108)