Раздел 3. Аналитическая геометрия
Раздел 1: Линейная алгебра
1.1. Найти 2AB+3C, если 
, 
, 
.
1.2. Найти 2E+AB, если 
, 
, Е – единичная матрица
1.3. Найти AB+CT, если 
, 
, 
1.4. Вычислить определитель 
1.5. Вычислить все алгебраические дополнения элементов определителя 
1.6. Найти обратную матрицу к матрице 
. Сделать проверку.
1.7. Найти обратную матрицу к матрице 
. Сделать проверку.
1.8. Решить систему методом Крамера и матричным методом 
1.9. Решить систему методом Крамера и матричным методом 
1.10. Решить систему методом Гаусса 
Раздел 2: Векторная алгебра
2.1. Заданы координаты векторов 
и 
: 
, 
. Найти координаты вектора 
и вычислить его длину.
2.2. Проверить коллинеарность векторов 
и 
2.3. Найти координаты векторов 
и 
, построенных по векторам 
и 
. Проверить, являются ли они коллинеарными?
2.4. Найти скалярное произведение векторов и .
2.5. Найти координаты векторов 
и 
, построенных по векторам 
и . Найти 
.
2.6. Найти угол между векторами и : 
, 
2.7. Найти угол между векторами и : , 
2.8. Найти векторное произведение векторов и : 
2.9. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
2.10. Найти площадь треугольника, построенного на векторах 
и 
.
2.11. Вычислить площадь треугольника ABC: А(3;4;-1), В(2;3;0), С(-3;5;4).
2.12. Проверить, являются ли векторы 
компланарными?
2.13. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах , и 
: 
, 
, 
.
Раздел 3. Аналитическая геометрия
3.1. Даны координаты вершин треугольника: А(-1;4), В(2;-2), С(1;0). Найти:
а) длину стороны ВС б) уравнение прямой АВ
3.2. Даны координаты вершин треугольника: А(-4;2), В(2;-6), С(-10;3). Найти уравнение медианы, опущенной из вершины В (медиана делит сторону, на которую падает, пополам)
3.3. Даны координаты вершин треугольника: А(-7;4), В(7;-1), С(3;3). Найти уравнение высоты СD.
3.4. Даны координаты вершин треугольника: А(-2;2), В(1;5), С(-7;-3). Найти уравнение прямой, проходящей через точку В и параллельно АС.
3.5. Найти угол между прямыми 
и 
.
3.6. Найти расстояние от точки 
до прямой 
.
3.7. Построить кривую 
. Найти фокусы, эксцентриситет
3.8. Построить кривую 
. Найти фокусы, эксцентриситет
3.9. Даны точки: 
. Составить уравнение плоскости 
.
3.10. Найти угол между плоскостями 
и 
.
3.11. Найти расстояние от точки А(1;-2;3) до плоскости 
.
3.12. Даны точки: 
. Составить уравнение прямой 
.
3.13. Найти угол между двумя прямыми 
и 
.
3.14. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
.
Раздел 3: Комплексные числа
4.1. Дано: 
, 
. Найти: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4.2. Дано: 
, 
, 
. Найти: 
.
4.3. Вычислить а) 
б) 
в) 
4.4. Найти модуль и аргумент комплексного числа 
.
4.5. Вычилсить а) 
б) 
.
Раздел 5: Пределы и производные
Вычислить пределы:
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
5.11. 
5.12. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
5.16. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
Найти производные функций:
5.20. 
5.21. 
5.22. 
5.23. 
5.24. 
5.25. 
5.26. 
5.27. 
5.28. 
5.29. 
5.30. 
5.31. 
5.32. 
Раздел 6: Интегралы
Вычислить интегралы:
6.1. 
6.2. 
6.3. 
6.4. 
6.5. 
6.6. 
6.7. 
6.8. 
6.9. 
6.10. 
6.11. 
6.12. 
6.13. 
6.14. 
6.15. 
6.16. 
6.17. 
6.18. 
6.19 
6.20. 
6.21. 
6.22. 
6.23. 
6.24. 
6.25. 
6.26. 
6.27. 
Вычислить определенные интегралы:
6.28. 
в) 6.29. 
6.30 
6.31. 
6.32. 
Найти площадь области, ограниченной линиями:
6.33. 
6.34. 
6.35. 
6.36. 
Раздел 8: Дифференциальные уравнения
Решить уравнения:
8.1. 
8.2. 
8.3. 
8.4. 
8.5. 
8.6. 
8.7. 
8.8. 
8.9. 
8.10. 
8.11. 
8.12. 
8.13. 
8.14. 
8.15. 
8.16. 
8.17. 
8.18. 
8.19. 
8.20. 
Раздел 9: Ряды
9.1. Найти сумму ряда 
9.2. Найти сумму ряда 
Исследовать на сходимость ряды:
9.3. 
9.4. 
9.5. 
9.6. 
9.7. 
9.8. 
9.9. 
9.10. 
9.11. 
9.12. 
9.13. 
9.14. 
9.15. Найти радиус сходимости степенного ряда 
. Исследовать сходимость ряда на концах интервала. Выписать получившуюся область сходимости.
Раздел 1: Линейная алгебра
1.1. Найти 2AB+3C, если , , .
1.2. Найти 2E+AB, если , , Е – единичная матрица
1.3. Найти AB+CT, если , ,
1.4. Вычислить определитель
1.5. Вычислить все алгебраические дополнения элементов определителя
1.6. Найти обратную матрицу к матрице . Сделать проверку.
1.7. Найти обратную матрицу к матрице . Сделать проверку.
1.8. Решить систему методом Крамера и матричным методом
1.9. Решить систему методом Крамера и матричным методом
1.10. Решить систему методом Гаусса
Раздел 2: Векторная алгебра
2.1. Заданы координаты векторов и : , . Найти координаты вектора и вычислить его длину.
2.2. Проверить коллинеарность векторов и
2.3. Найти координаты векторов и , построенных по векторам и . Проверить, являются ли они коллинеарными?
2.4. Найти скалярное произведение векторов и .
2.5. Найти координаты векторов и , построенных по векторам и . Найти .
2.6. Найти угол между векторами и : ,
2.7. Найти угол между векторами и : ,
2.8. Найти векторное произведение векторов и :
2.9. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2.10. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .
2.11. Вычислить площадь треугольника ABC: А(3;4;-1), В(2;3;0), С(-3;5;4).
2.12. Проверить, являются ли векторы компланарными?
2.13. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах , и : , , .
Раздел 3. Аналитическая геометрия
3.1. Даны координаты вершин треугольника: А(-1;4), В(2;-2), С(1;0). Найти:
а) длину стороны ВС б) уравнение прямой АВ
3.2. Даны координаты вершин треугольника: А(-4;2), В(2;-6), С(-10;3). Найти уравнение медианы, опущенной из вершины В (медиана делит сторону, на которую падает, пополам)
3.3. Даны координаты вершин треугольника: А(-7;4), В(7;-1), С(3;3). Найти уравнение высоты СD.
3.4. Даны координаты вершин треугольника: А(-2;2), В(1;5), С(-7;-3). Найти уравнение прямой, проходящей через точку В и параллельно АС.
3.5. Найти угол между прямыми и .
3.6. Найти расстояние от точки до прямой .
3.7. Построить кривую . Найти фокусы, эксцентриситет
3.8. Построить кривую . Найти фокусы, эксцентриситет
3.9. Даны точки: . Составить уравнение плоскости .
3.10. Найти угол между плоскостями и .
3.11. Найти расстояние от точки А(1;-2;3) до плоскости .
3.12. Даны точки: . Составить уравнение прямой .
3.13. Найти угол между двумя прямыми и .
3.14. Найти точку пересечения прямой и плоскости .
Раздел 3: Комплексные числа
4.1. Дано: , . Найти: а) ; б) ; в) ; г) .
4.2. Дано: , , . Найти: .
4.3. Вычислить а) б) в)
4.4. Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4.5. Вычилсить а) б) .