Задача 6.4. Провести на карте между точками А и С линию с предельным уклоном, заданным преподавателем.
Данная задача встречается при проектировании сооружений линейного типа, когда на строительство такого рода сооружений накладывается ограничение в крутизне ската. Сущность решения такой задачи заключается в проведении из точки А в точку В ломаной линии, ни на одном отрезке которой расстояние между горизонталями не должно быть меньше заложения а, соответствующего предельному уклону. В точках поворота проводимой линии следует избегать острых углов, а длина трассы должна быть минимальной.
Заложение, соответствующее imax определяют с помощью графика заложений для уклонов ( рис.18,б ). Величину a устанавливают на измерителе. Ставят его одну иглу в точку А, а второй делают засечку на горизонтали 1. Если вторая игла измерителя не будет доставать горизонтали 1, то проводят линию по направлению АВ. От полученной точки на горизонтали 1 откладывают а в направлении горизонтали 2 и т.д. до точки В. В результате решения задачи может быть несколько вариантов. Предпочтение отдается тому, при котором общая длина линии АВ наименьшая. Пример проведения линии с заданным уклоном приведен в приложении 1.
Задача 6.5. Провести границу водосборной площади (бассейна) водоема.
Данная задача встречается при проектировании искусственных водоемов, водопропускных отверстий (труб, мостов) на дорогах и т.д.
Граница водосборной площади проходит по водораздельным линиям хребтов, через вершины и перевалы седловин. Проводить границу следует, начиная от плотины в обе стороны, нормально к горизонталям, до встречи с водораздельной линией, а затем уже проводить непосредственно водораздельную линию. Пример проведения водораздельной линии приведен на рис. 21.
Вопросы для самоконтроля
- Что называется высотой (отметкой точки )?
- Что называется горизонталью?
- Какие формы рельефа вы знаете?
- Как изображаются основные формы рельефа горизонталями?
- Как вычисляется уклон (угол наклона линии)?
- Для чего строятся графики заложений?
- Как с помощью графиков заложений определить крутизну ската?
Измерение площадей
Измерить на карте площадь контура, имеющего правильную геометрическую форму (треугольник, прямоугольник и т.д.) не вызывает затруднений. Для этого достаточно измерить длину сторон фигуры и по известным формулам геометрии вычислить ее площадь.
В тех случаях, когда контур представляет собой сложный многоугольник, его площадь вычисляют путем суммирования площадей простейших геометрических фигур, на которые можно этот многоугольник разбить.
В отдельных случаях удобнее площадь многоугольника вычислять через измеренные прямоугольные координаты X и Y его вершин по формуле
P=1/2∑Xi(Yi+1-Yi-1) (20)
или
P=1/2∑Yi(Xi-1-Xi+1) (21)
где i - номер вершины
n - число вершин
Например, для треугольника формула (20) будет иметь вид:
P=1/2{X4(YB-YC)+XB(YC-YA)+XC(YA-YB)} (22)
Следует иметь в виду, что если данные для вычисления площади получены из измерений по карте, то независимо, по каким формулам производится вычисление площади, этот способ будет называться графическим.
Задача 7.1. Вычислить площадь треугольника АВС, используя прямоугольные
координаты вершин, полученные в задаче 4.1. Вычисление выполнить в табл.14
.
Таблица 14
Вычисление площади треугольника АВС
| Название вершин | Хb км | Yb км | Yi+1 Yi-1 | Xi(Yi+1-Yi-1) |
| А | 6068.356 | 4311.297 | -0.896 +1.042 -0.146 | -5436.437 |
| В | 6067.585 | 4312.193 | 6323.2269 | |
| С | 6067.453 | 4311.151 | -885.8674 | |
| А | 6068.356 | 4311.297 | P=0.461км² | |
Большинство контуров на карте, особенно ландшафтного характера, имеют сложную криволинейную форму. Для измерения площади такого контура применяют или палетку или планиметр.
Палетка представляет собой сетку квадратов, прямоугольников или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу.
Измерение выполняют путем подсчета числа целых фигур и их дробных частей. Зная площадь одной такой фигуры, вычисляют площадь всего контура. Палетки применяются для измерения площадей малых контуров (вкраплений). Для измерения площадей, имеющих значительную величину, применяют специальный прибор – планиметр (рис.21). Такой способ получил название механического.
Принцип измерения площади планиметром заключается в обводе контура обводным рычагом планиметра 3, на котором имеется счетный механизм 1, фиксирующий длину пройденного пути (u2-u1). Зная длину пройденного пути и цену деления планиметра, искомую площадь контура вычисляют по формуле
Р=c(u2-u1), ( 23)
Цену деления планиметра определяют перед началом работы путем обвода контура, площадь которого известна. При работе на топографических картах и планах для определения цены деления планиметра обводят квадрат километровой сетки. На карте масштаба 1:10 000 Р= 100 га. Таким образом, искомую цену деления в этом случае можно вычислить по формуле
с=100/(u2-u1), (24)
Рис.21. полярный планиметр а) общий вид; б) счетный механизм
Задача 7.2. Определить цену деления планиметра по упрощенной программе (при одном положении полюса ).
Для определения цены деления выбирают на карте квадрат километровой сетки. Полюс планиметра 4 следует расположить так, чтобы при обводе угол между обводным 7 и полюсным рычагом 3 был более 30° , но менее 150° . Для контроля делают не менее 3-х обводов. Измерения считают качественными, если расхождения разностей (u2-u1) между приемами не превышают двух-трех делений в последнем разряде. В противном случае измерения повторяют. Результаты измерений записывают в таблицу 15.
Определение цены деления планиметра №69556 Таблица 15
| № изм. | Отсчеты по планиметру | Разности отсчетов | Цена деления планиметра | |
| U1 | U2 | U2-U1 | ||
| 0.09709 | ||||
| 0.09728 | ||||
| 0.09689 |
Сср=0.09709
Задача 7.3. Определить площадь контура, указанного преподавателем на карте.
Измерения выполняют аналогично определению цены деления планиметра, только обводят в этом случае заданный контур. Результаты измерений записывают в таблице 16.
Таблица 16
. Измерение площади треугольника АВС планиметром № 69556
| № изм. | Отсчеты по планиметру | Разности отсчетов | Площадь контура, га | |
| U1 | U2 | U2-U1 | ||
| 46.1 | ||||
| 46.0 | ||||
| 46.2 |
Pcp=46.1 га
Вопросы для самоконтроля
1.Какие существуют способы измерения площадей?
2. Какие формулы вычисления площадей из геометрии вы знаете?
3. Выведите формулу вычисления площади треугольника через прямоугольные координаты его вершин?
4. Расскажите устройство планиметра?
5. Как определить цену деления планиметра?
6. Как измерить площадь с помощью планиметра?
ЛИТЕРАТУРА
1. Курс инженерной геодезии: Учебник для вузов/ Под ред. В.Е. Новака. – М.: Недра,1989. – 430.
2. Б.Б.Данилевич, В.Ф.Лукьянов, Б.Ц.Хейфец и др. М.: Недра, 1987. – 334.
3. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000, 1:500./ГУГиК при СМ СССР. – М.: «Недра», 1989. - 286с.
Приложение 1.
Варианты значений сближения меридианов и слонения магнитной стрелки
Для задачи 5.5.
| № варианта | Сближение γ | Склонение δ | № варианта | Сближение γ | Склонение δ |
| 1°51 | 5°16 | 1°18 | +4°18 | ||
| 2°25 | 5°15 | +2°18 | +2°42 | ||
| 1°15 | -5°05 | +2°42 | -6°42 | ||
| -1 51 | +5 16 | -1 18 | +4 42 | ||
| +2 25 | +5 15 | -0 18 | +2 42 | ||
| +1 15 | +5 05 | +2 18 | -6 42 | ||
| +1 51 | -5 16 | +1 18 | -4 42 | ||
| -2 25 | -5 15 | +0 18 | -2 42 | ||
| -1 15 | -5 05 | -2 18 | -6 42 | ||
| +1 51 | +5 05 | -1 18 | -4 42 | ||
| -2 25 | +5 16 | -0 18 | -2 42 | ||
| -1 15 | +5 05 | +1 52 | +6 17 | ||
| +2 1 8 | +6 42 | -1 49 | +3 53 |