Задача №2. Анализ линейной цепи переменного синусоидального тока.
Задача№1 Анализ линейной цепи постоянного тока.
Схемы электрических цепей показаны на рис.1.
Параметры элементов схемы помещены в таблице1.
Требуется:
1. Составить уравнения по законам Кирхгофа (не решая их).
2. Определить токи ветвей методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей, провести проверку решения.
4. Определить показания вольтметра.
I. Краткие теоретические положения.
1.1 Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю. Σ 
I=0.
Второй закон Кирхгофа. В замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех источников э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях контура Σ 
=Σ 
.
При этом в левой части с плюсом берутся те эдс, направление которых совпадает с направлением обхода контура, а в правой части уравнения с плюсом берутся те падения напряжения, направление токов которых совпадает с направлением обхода контура.
Уравнения по законам Кирхгофа записывают для независимых узлов и контуров.
Независимый узел – это узел, в который входит хотя бы одна новая ветвь по сравнению с остальными узлами.
Независимый контур - это контур, включающий по крайней мере одну новую ветвь и ветви выбранных ранее контуров.
1.2. Баланс мощностей.
Сумма мгновенных значений мощностей источников в электрической цепи равна сумме мгновенных значений мощностей, потребляемых этой цепью ΣРгенер=ΣРпотр.; Σ±Еj Ij=ΣI²R.
При этом в левой части произведение с плюсом, если направление э.д.с. и тока совпадает.
1.3. Метод контурных токов.
Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, до числа уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Контурными называются условные (расчётные) токи, замыкающиеся только по своим контурам. Направлениями контурных токов задают произвольно.
Ток любой ветви находят как алгебраическую сумму контурных токов, замыкающихся по этой ветви.
Таблица №1.
| № вар | № рис | Е1 | Е2 | Е3 | Е4 | Е5 | Е6 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | R | R | R | R |
| В | Ом | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - |
Рис. 1
Задача№1 Анализ линейной цепи постоянного тока.
Схемы электрических цепей показаны на рис.1.
Параметры элементов схемы помещены в таблице1.
Требуется:
1. Составить уравнения по законам Кирхгофа (не решая их).
2. Определить токи ветвей методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей, провести проверку решения.
4. Определить показания вольтметра.
I. Краткие теоретические положения.
1.1 Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю. Σ I=0.
Второй закон Кирхгофа. В замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех источников э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях контура Σ =Σ .
При этом в левой части с плюсом берутся те эдс, направление которых совпадает с направлением обхода контура, а в правой части уравнения с плюсом берутся те падения напряжения, направление токов которых совпадает с направлением обхода контура.
Уравнения по законам Кирхгофа записывают для независимых узлов и контуров.
Независимый узел – это узел, в который входит хотя бы одна новая ветвь по сравнению с остальными узлами.
Независимый контур - это контур, включающий по крайней мере одну новую ветвь и ветви выбранных ранее контуров.
1.2. Баланс мощностей.
Сумма мгновенных значений мощностей источников в электрической цепи равна сумме мгновенных значений мощностей, потребляемых этой цепью ΣРгенер=ΣРпотр.; Σ±Еj Ij=ΣI²R.
При этом в левой части произведение с плюсом, если направление э.д.с. и тока совпадает.
1.3. Метод контурных токов.
Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, до числа уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Контурными называются условные (расчётные) токи, замыкающиеся только по своим контурам. Направлениями контурных токов задают произвольно.
Ток любой ветви находят как алгебраическую сумму контурных токов, замыкающихся по этой ветви.
Таблица №1.
| № вар | № рис | Е1 | Е2 | Е3 | Е4 | Е5 | Е6 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | R | R | R | R |
| В | Ом | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - |
Рис. 1
Задача №2. Анализ линейной цепи переменного синусоидального тока.
Схема электрической цепи показана на рис.2. Параметры элементов схемы помещены в таблице 2.
Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц. Находится под действием источника напряжения е =Еm sin(ωt+φe). С учётом положения выключателей В1- В7 определить для своего варианта:
1) полные и комплексные сопротивления участков цепи;
2) все токи ветвей;
3) полные, реактивные и активные мощности отдельных участков цепи и всей электрической цепи;
4) построить векторные диаграммы токов и напряжений;
II. Краткие теоретические положения.
2.1 Формы представления синусоидальных величин.
а) тригонометрическая форма записи мгновенных величин
i=Imsin(ωt+φi);
б) форма записи комплексных чисел показательная
в) алгебраическая
, где 
Рассмотрим несколько примеров перевода комплексных чисел из алгебраической формы в показательную:
, где , ψ=arctg b/a;
,
,
,
где а и b- проекции на ось действительных и мнимых чисел соответственно.
Таблица 2.
| № | Em, B | φe, C | UL3, B | I3, A | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | XL1, Ом | XL3, Ом | XL6, Ом | Xc1, Ом | Xc4, Ом | Xc7, Ом | Выключате- ли замкнуты |
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B4,B5,B7 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B6 | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | B1,B3,B4,B5 | ||||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B4,B5,B7 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B6 | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B7 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B6 | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B5,B6 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | B1,B3,B4,B5 | ||||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B5,B6 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B5,B6 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B4,B5,B7 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B6 | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | B1,B3,B4,B5 | ||||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B4,B5,B7 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B6 | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B7 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B5,B6 | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B5,B6 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | B1,B3,B4,B5 | ||||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B2,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B5,B6 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B4,B5 | |||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | B1,B3,B5,B6 |
