Натуральное число как результат измерения положительной скалярной величины.

Под величиной следует понимать особое свойство некоторых объектов и явлений.

Различают однородные и разнородные величины.

Под однородными величинами следует понимать те, которые выражают одинаковые свойства различных объектов и явлений (ширина, длинна, расстояние).

Свойства однородных величин:1) Однородные величины можно сравнивать; 2) Однородные величины можно складывать, вычитать, умножать на положительное действительное число. В результате получается величина того же рода; 3) Однородные величины можно делить. В результате получится число.

Однородные величины: площадь треугольника и площадь квадрата; длина, ширина, расстояние. Разнородные величины: площадь квадрата и длина диагонали прямоугольника.

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярнойвеличиной. Если при выбранной единице скалярная величина принимает только положительные численные значения, то ее называют положительной скалярной величиной.

Под измерением величин следует понимать процесс сравнения измеряемой величины с другой величиной того же рода, которую приняли за единицу величины. В результате проведенного сравнения находят некоторое действительное число, которое называют мерой измеряемой величины при выбранной единице величины .

Мера величины А, при выбранной единице величины Е:

Обозначение: m_Е(А)

А=т_Е(А)*Е --- А - заданная величина., m - мера величины, Е - единичная величина.

1)(А>В)<=>(m_Е(А)>m_Е(В)); (А<В) <=>(m_Е(А)<m_Е(В)); (А=В) => (m_Е(А)=m_Е(В))

2) (С = А + В)<=> (m_Е(C)=m_Е(F)+m_Е(B))

C – есть такая величина, которая равняется сумме величин А и В. Тогда, …

3) А=х*В <=> (m_Е(А)=х*m_Е(В))

… произведению положительного действительного числа Х на величину В. х?R⁺

Под натуральным числом, полученным в результате измерения величин, следует понимать меру этой величины при выбранной единице величины. Натуральное число показывает, сколько раз единичный отрезок укладывается в измеряемом отрезке, причем это натуральное число единственное. Для каждого натурального числа можно построить отрезок, мера длины которого равняется этому натуральному числу при выбранной единице длины. В обратную сторону - неверно, т.е. не для всякого отрезка можно указать такое натуральное число, которое будет мерой его длины при выбранной единице длины.

Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

Сумма: Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков у и z выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей. Отсюда следует, что сумму натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины отрезка х, состоящего из отрезков у и z, мерами длин которых являются числа а и b. а+b=m_Е(Y)+m_Е(Z)=m_Е(Y+Z)

Разность: Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков х и у выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка 2 равна разности мер длин отрезков х и у. Отсюда следует, что разность натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины такого отрезка z, что z+у=х, если мера длины отрезка х равна а, мера длины отрезка у равна b.

а-b=m_Е(Х)-m_Е(Y)=m_Е(Х-Y)

3 ВОПРОС:Истомина 2кл.1-2ч. Моро 2кл.2ч.с45 Рудницкая 3кл.1ч. с.47(сложение)

16. Основные операции над множествами. Определение и примеры операций пересечения, объединения и вычитания множеств. Примеры заданий из начального курса математики, в которых дети знакомятся с операциями над множествами.

В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и т.д. Все эти различные совокупности называют множествами.

Множества принято обозначать прописными буквами ла­тинского алфавита: А, В, С,..., Z.

Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустыми обозначается символом Æ.

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.

Множества бывают конечные и бесконечные.Так, конечными являются множество дней недели, множество месяцев в году, а бесконечными - множество точек на прямой, множество натуральных чисел.

Для ряда числовых множеств в математике приняты стан­дартные обозначения:

N - множество натуральных чисел;

Z - множество целых чисел;

Q - множество рациональных чисел;

R - множество действительных чисел.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, кото­рые принадлежат множеству А и множеству В.

Пересечение множеств А и В обозначают А Ç В. Таким образом, по определению, А ÇВ = {х / xÎA и xÎ В].

Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пере­сечением данных множеств является заштрихованная область

В том случае, когда множества А и В не имеют общих эле­ментов, говорят, что их пересечение пусто и пишут: А ÇВ =Æ.

Примеры:

Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А Ç В, достаточно перечислить элементы, которые од­новременно принадлежат множеству А и множеству В, т.е. их общие элементы.

Пересечение множества А - четных натуральных чисел и множества В — двузначных чисел. Тогда, согласно определению, элементы пересечения данных множеств должны обладать свойством «быть четными нату­ральными и двузначными числами». Таким образом, множе­ство А Ç В состоит из четных двузначных чисел. Полученное множество не пусто. Например, 24 Î А Ç В, поскольку число 24 четное и двузначное.

ОБЪЕДИНЕНИЕ

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, кото­рые принадлежат множеству А или множеству В.

Объединение множеств А и В обозначают А ÈВ. Таким образом, по определению, А ÈВ = {х \ х ÎА или х Î В].

при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится заштрихованной областью.

Примеры:

Если элементы множеств А и В пе­речислены, то, чтобы найти А È В, достаточно перечислить элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Найдем объединение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных чисел. В объ­единение данных множеств войдут числа, характеристическое свойство которых - «быть четным натуральным или двузнач­ным числом».Такие числа образуют бесконечное множество, но сформулированное характеристическое свойство позволяет однозначно определять, содержится тот или иной элемент в объединении множеств А и В или не содержится. Например, в А ÈВ есть число 8, поскольку оно четное; есть число 36 - оно четное и двузначное.

РАЗНОСТЬ