Уравновешивание машин на фундаменте

Уравновесить силы инерции отдельных звеньев механизма, совершающих поступательное и общее движения, никаким распределением масс невозможно, так как центры масс таких звеньев движутся по замкнутым кривым (или совершают возвратно- поступательное движение) и, следовательно, всегда имеет ускорение.

Однако уравновесить силы инерции всех звеньев механизма одновременно возможно. Это можно достигнуть следующими способами: при помощи противовесов и при помощи рационального размещения звеньев механизма.

Рассмотрим первый способ.

Равнодействующая сил инерции всех звеньев механизма равна

F_и = -ma_s,

где m – масса всех звеньев механизма;

a_s – ускорение центра масс механизма.

Уравновесить эту равнодействующую, т.е. сделать её равной нулю, можно только сделав общий центр масс механизма неподвижным (a_s = 0). Это можно достигнуть установкой на звенья механизма ряда противовесов.

Рассмотрим этот способ на примере шарнирного четырехзвенника. Размещение противовесов ведем в следующей последовательности:

1.На продолжении (вниз) звена OAна некотором расстоянии l₁от точки O устанавливаем противовес массой m_п1, таким образом, чтобы центр масс звена 1 вместе с противовесом совпал с неподвижной точкой O. Для этого должно быть соблюдено равенство

m_п1 l₁ = m₁l_OS1

Задаваясь из конструктивных соображений расстоянием l₁, легко определить массу противовеса

m_п1 =

2.На продолжении звена AB (вправо) на некотором расстоянии l₂ от точки B устанавливаем противовес массой m_п2 таким образом, чтобы центр масс звена 2 вместе с противовесом совпал с точкой B. Для этого должно быть соблюдено равенство

m_п2 l₂ = m₂l_BS2

Задаваясь расстоянием l₂, определяем массу противовеса

m_п2 =

3.На продолжении звена BC (вниз) на некотором расстоянии l₃ от точки C устанавливаем противовес m_п3 таким образом, чтобы центр масс звеньев 2 и 3 вместе с противовесами совпал с точкой C. Для этого должно быть соблюдено равенство

m_п3l₃ = m_Bl_BC + m₃l_CS3,

где m_B = m₂ + m_п2- масса звена 2 вместе с противовесом, центр которой совпадает с точкой B. Задаваясь величиной l₃, определяют

m_п3 =

Таким образом, центр масс звена 1 вместе со своим противовесом совпадает с неподвижной точкой O, центр масс звена 2 и 3 вместе с противовесами совпадают с неподвижной точкой C. Следовательно, центр всех масс будет также совпадать с неподвижной точкой (определять эту точку нет необходимости), и результирующая сил инерции будет равна нулю, т.е. на фундамент не будет оказывать давление дополнительные силы.

Необходимо отметить, что при уравновешивании при помощи противовесов уравновешиваются только силы инерции звеньев. Моменты сил инерции не уравновешиваются.

Лекция №5

Тема 5. Динамика машин.

Основные сведения. Динамическая модель машины. Приведение сил и моментов. Кинетическая энергия механизма .Приведение масс и моментов инерции. Уравнение движения машины Режимы движения машины. Неравномерность хода машины при периодическом установившемся движении. Регулирование хода машины. Колебания механических систем. Виды. Источники колебания и объекты виброзащиты. Влияние механических воздействий на технические объекты и на человека. Основные методы виброзащиты. Снижение виброактивности источника. Изменение конструкции объекта, виброизоляция, динамическое гашение колебаний, виброзащитные устройства.

5.1. Основные сведения

Динамика машин рассматривает задачи, связанные с движением звеньев механизма под действием приложенных к ним сил, а именно:

- определения истинного закона движения механизма (закона движения входного звена);

- подбора таких соотношений между силами, массами и размерами звеньев механизма, при которых его движение было бы наиболее близким к требуемому условию рабочего процесса (задача о регулировании хода машины).

5.2. Динамическая модель машины

Механизм, к которому приложены внешние силы (движущие, полезного и вредного сопротивления, веса и др.), представляет собой сложную динамическую систему. Решение задач динамики такой системы весьма затруднительно. С целью упрощения решения задачи реальный механизм заменяют динамической моделью.

Если механизм имеет степень подвижности W = 1, то в качестве его динамической модели принимают одно условное звено, звено приведения. Обычно в качестве звена приведения принимают входное звено механизма (чаще всего кривошип), совершающее вращательное движение (рис.12).

При построении модели массы всех звеньев заменяют (приводят) приведенным моментом инерции I_П (при вращательном движении звена приведения), а все силы и моменты сил, действующие на звенья механизма, заменяют приведенным моментом M_П.

5.3. Кинетическая энергия механизма

Приведенный момент инерции

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий его звеньев. Кинетическая энергия каждого звена в общем случае состоит из двух частей: кинетической энергии в поступательном движении звена и кинетической энергии во вращательном движении. Кинетическая энергия всех звеньев механизма равна

T_M = ,

где m_i – масса i-того звена; V_Si – скорость центра масс i-того звена;

I_Si – момент инерции i-того звена относительно оси, проходящей через его центр масс; w_i - угловая скорость i –того звена.

Приведенным моментом инерции I_П называют такой условный момент инерции, кинетическая энергия T_П которого

T_П =

равна кинетической энергии механизма, т.е. T_П = T_M. Отсюда

I_П = ,

где w - угловая скорость звена приведения (обычно w = w₁- угловая скорость входного звена). Приведенный момент инерции является функцией положения механизма, т.е. I_П = I_П(j).

5.4. Работа сил и моментов сил. Приведенный момент силы

Элементарную работу сил F_i и моментов M_i ,действующих на звенья механизма, можно представить в виде

dA = å(F_ids_icosa_I + M_idj_i),

где ds_i – элементарное перемещение точкиприложения силы; dj_i – элементарное угловое перемещение звена, на которое действует момент M_i ; a_i – угол между направлениями векторов и .

Заменим элементарную работу dA равной ей элементарной работой dA_П некоторого приведенного момента M_П сил, приложенного к звену приведения

dA_П = M_Пdj,

где dj – элементарное угловое перемещение звена приведения.

Приравнивая правые части и разделив их на dt, найдем выражение для приведенного момента сил

M_П = å(F_iV_icosa_I + M_iw_I ).

Таким образом, приведенный момент - это момент, приложенный к звену приведения, работа или мощность которого равна работе или мощности всех внешних сил и моментов, действующих на звенья механизма. Приведенный момент M_П зависит как от значений сил и моментов сил, действующих на звенья механизма, так и от положения механизма, определяемого углом j поворота входного звена

Следует отметить, что можно приводить к входному звену не все силы и моменты сил, а каждую силу или момент группами или в отдельности.

5.5. Уравнения движения машин

После замены механизма динамической моделью (рис.10) уравнение движения машины может быть записано в форме уравнения кинетической энергии:

A_Mд - A_Mс = å(Iw² – I_ow_o²),

где A_Mд и A_Mс – работа соответственно приведенного момента движущих сил м приведенного момента сил сопротивления на рассматриваемом промежутке времени; I, w I_o и w_о - приведенные моменты инерции и угловые скорости звена приведения соответственно в конце и в начале рассматриваемого периода движения.

В тех случаях, когда силы и момент сил, действующие на механизм, зависят не только от положения механизма, но и от времени t и скорости w, используют дифференциальное уравнение движения:

.

Это уравнение представляет закон Ньютона для случая, когда момент инерции является величиной переменной, зависящей от положения механизма. При I = const это уравнение принимает вид

5.6. Режимы движения машины

В машинах различают три режима движения (рис.11):разбег, установившееся движение и выбег. При разбеге работа А_д движущих сил преодолевает работу А_с сил сопротивления и работу А_и сил инерции, поэтому

А_д - А_с – А_и =0,

отсюда А_д - А_с>0

При выбеге (замедленное движение), наоборот, работа сил инерции положительна, поэтому

А_д - А_с -+ А_и =0,

отсюда А_д - А_с<0.

При установившемся движении, во время которого скорость входного звена механизма изменяется (периодически) только в пределах одного цикла (циклом движения механизма называют промежуток времени t_ц , по истечении которого положение, скорость и ускорение звена принимает первоначальные значения),

А_д – Ас=0.

В режиме установившегося движения работают многие технологические и энергетические машины. Разбег и выбег относят к неустановившемуся режиму.

5.7. Неравномерность хода машины при периодическом

установившемся движении

Для удобства изучения периодического (установившегося) движения машины пользуются понятием средней скорости входного звена (звена приведения), которую определяют как среднюю арифметическую между её максимальным и минимальным значениями

w_ср= (w_max-w_min)

Рис.13. Тахограмма движения машины

Колебания угловой скорости машин принято оценивать коэффициентом неравномерности хода машины

d = .

Чем меньше d, тем равномернее вращается входное звено.

Из приведенных формул можно определить максимальное и минимальное значение скоростей

w_max = w_{ср ,}

w_min = w_{ср ,}

5.8. Регулирование движения машины

Колебания скорости машин, т.е. неравномерность хода машины, вызывает возникновение дополнительных сил инерции и, следовательно, дополнительных давлений в кинематических парах, колебания звеньев механизмов, колебания фундамента, уменьшения КПД машины, неблагоприятное протекание технологического процесса, выполняемого данной машиной и т.д. Если же коэффициент неравномерности очень велик, то это может вызвать такие последствия, при которых нормальная работа машины становится невозможной. Отсюда возникает задача об обеспечении движения машины с наперед заданным коэффициентом неравномерности хода. Эта задача носит название регулирование периодической неравномерности хода машины. Решают эту задачу посредством установки дополнительной массы, момент инерции I_м которой определяют по так называемой диаграмме Виттенбауэра. Эта дополнительная масса называется маховой массой или маховиком.

Маховик накапливает кинетическую энергию на тех участках цикла, которые имеют приведенный момент движущих сил больший, чем приведенный момент сил сопротивления. На участках же с обратным соотношением этих моментов скорость уменьшается и маховик отдает накопленную кинетическую энергию, выполняя роль механического аккумулятора энергии.

5.9.Колебания и основы виброзащиты

Работа современных быстроходных и тяжело нагруженных машин сопряжена с колебаниями и вибрациями. Колебания в машинах могут быть полезными или вредными. Действие некоторых машин основано на эффекте колебаний (вибрационные транспортеры, виброударные машины и т.п.) В большинстве же случаев колебания являются нежелательными, так как снижают надежность машины, вызывают шум и оказывают вредное влияние на организм человека. Колебаниями механической системы (в частности, машины или механизма) называют движение системы, при котором хотя бы одна из обобщённых координат или их производных, поочерёдно возрастает и убывает во времени. Различают свободные колебания, происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне, и вынужденные, вызванные и поддерживаемые переменной во времени внешней силой.

Колебания называются периодическими, если состояние механической системы (положения, скорости и ускорения) повторяются через равные промежутки времени, наименьшей из которых называются периодом колебания. Число периодов в единицу времени называется частотой. При свободных колебаниях частота зависит только от собственных свойств системы (но не от сил) и поэтому называется собственной частотой. Простейшим видом периодических колебаний являются гармонические колебания, при которых обобщенная координата прямо пропорциональна синусу от аргумента, линейно зависимого от времени.

Колебания системы с одной степенью свободы описываются одним дифференциальным уравнением второго порядка колебательного типа. При совпадении частоты возмущающей силы с собственной частотой системы наступает явление резонанса, состоящее в значительном увеличении амплитуды колебаний.

Частоту возмущающей силы, ведущей к возникновению резонанса, называют резонансной или критической. Снизить уровень колебаний удаётся путём уменьшения амплитуд, частот и сил, действующих в колебательных системах за счет рационального выбора их параметров или применением демпферов - устройств для увеличения сил сопротивления, зависящих от скоростей. Если выбор параметров системы или демпфирование не снимает уровень колебаний, то применяют виброзащитные системы – дополнительные устройства для защиты от вибрации.

Различают два способа виброзащиты: виброгашение и виброизоляция.

Виброгашение основано на присоединении к машине дополнительных колебательных систем – динамических виброгасителей, которые создают динамические воздействия, уменьшающие интенсивность колебаний. Виброизоляция состоит в установке специального устройства – виброизолятора, предназначенного для уменьшения динамической составляющей реакции, передаваемой на фундамент, между машиной, являющейся источником возбуждения колебания, и фундаментом – защищаемым объектом.

Снизить виброактивность машины часто удаётся путём уравновешивания сил инерции (масс) отдельных звеньев или всего механизма в целом (см. предыдущую тему)

.